ما هو الانحدار الخطي؟

يتم استخدام تحليل الانحدار الخطي في التنبؤ بقيمة المتغير بناءا على قيمة متغير آخر. المتغير الذي تريد التنبؤ به يسمى المتغير التابع. المتغير الذي تقوم باستخدامه للتنبؤ بقيمة المتغير الآخر يسمى المتغير المستقل.

يقدر نموذج التحليل هذا معاملات المعادلة الخطية، التي تتضمن واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة التي تتنبأ على أفضل وجه قيمة المتغير التابع. يناسب الانحدار الخطي طريقة القسط الثابت أو السطح الذي يقلل التباينات بين قيم المخرجات المتوقعة والفعلية. هناك آلات حاسبة بسيطة للانحدار الخطي تستخدم طريقة "المربعات الصغرى" لاكتشاف أفضل خط ملائم لمجموعة من البيانات المقترنة. ثم تقوم بتقدير قيمة X (متغير تابع) من Y (متغير مستقل).

رسم بياني مبعثر لمثال على الانحدار الخطي

تكوين تنبؤات بسهولة أكبر

يمكنك تطبيق الانحدار الخطي في Microsoft Excel أو استخدام حزم البرامج الاحصائية مثل IBM SPSS® Statistics التي تبسط الى حد كبير عملية استخدام معادلات الانحدار الخطي ونماذج الانحدار الخطي وصيغة الانحدار الخطي. يمكن الاستفادة من SPSS Statistics في تقنيات مثل الانحدار الخطي البسيط والانحدار الخطي المتعدد.

يمكنك تنفيذ طريقة الانحدار الخطي في مجموعة متنوعة من البرامج وبيئات التشغيل، بما في ذلك:

  • الانحدار الخطي - ‏R
  • الانحدار الخطي - ‏MATLAB
  • الانحدار الخطي - ‏Sklearn
  • الانحدار الخطي - ‏Python
  • الانحدار الخطي - ‏Excel

لماذا الانحدار الخطي مهم

نماذج الانحدار الخطي تكون بسيطة نسبيا وتوفر صيغة رياضية سهلة التفسير يمكنها تكوين تنبؤات. ويمكن تطبيق الانحدار الخطي على مجالات مختلفة في الأعمال والدراسة الأكاديمية.

ستجد أن الانحدار الخطي يستخدم في كل شيء بدءا من العلوم البيولوجية والسلوكية والبيئية والاجتماعية الى الأعمال. أصبحت نماذج الانحدار الخطي وسيلة مثبتة للتنبؤ بالمستقبل بشكل علمي وموثوق فيه. ولأن الانحدار الخطي هو اجراء احصائي راسخ، فان خصائص نماذج الانحدار الخطي مفهومة جيدا ويمكن تدريبها بسرعة كبيرة.

طريقة مثبتة للتنبؤ بالمستقبل بشكل علمي وموثوق به

يمكن لقادة الأعمال والمؤسسات اتخاذ قرارات أفضل باستخدام تقنيات الانحدار الخطي. حيث تقوم المؤسسات بجمع كميات كبيرة من البيانات، ويساعدها الانحدار الخطي على استخدام تلك البيانات لادارة الواقع بشكل أفضل - بدلا من الاعتماد على التجربة والحدس. يمكنك أخذ كميات كبيرة من البيانات الأولية وتحويلها الى معلومات قابلة للتطبيق.

كما يمكنك أيضا استخدام الانحدار الخطي لاتاحة رؤية أفضل من خلال الكشف عن الأنماط والعلاقات التي قد يكون زملائك بالعمل قد سبق لهم مشاهدتها واعتقدوا أنهم قد فهموها بالفعل. على سبيل المثال، يمكن أن يساعدك اجراء تحليل للمبيعات وشراء البيانات في الكشف عن أنماط شراء محددة في أيام معينة أو في أوقات معينة. ويمكن أن تساعد الرؤى التي تم جمعها من تحليل الانحدار قادة الأعمال في توقع الأوقات التي يكون فيها الطلب على منتجات الشركة مرتفعا.

← تعرف على المزيد عن الانحدار الخطي في IBM Knowledge Center

الافتراضات الرئيسية للانحدار الخطي الفعال

الافتراضات الواجب مراعاتها للنجاح في تحليل الانحدار الخطي:

  • بالنسبة لكل متغير: يجب الأخذ في الاعتبار عدد الحالات الصحيحة والمتوسط والانحراف المعياري.  
  • بالنسبة لكل نموذج: يجب الأخذ في الاعتبار معاملات الانحدار، مصفوفة الارتباط، الارتباطات الجزئية وارتباطات الجزء، R المتعدد، R2، ‏R2 المعدل، التغيير في R2، الخطأ القياسي في التقدير، جدول تحليل التباين، القيم المتوقعة والمخلفات. أيضا، يجب الأخذ في الاعتبار فترات الثقة التي تبلغ 95 بالمائة لكل معامل انحدار، مصفوفة التباين-التغاير، عامل تضخم التباين، التفاوت المسموح، اختبار Durbin-Watson، المقاييس عن بعد (قيم Mahalanobis و Cook وقيم الرفع)، ‏DfBeta، ‏DfFit، فترات التنبؤ، المعلومات التشخيصية. 
  • المخططات البيانية: يجب الأخذ في الاعتبار المخططات المبعثرة والمخططات الجزئية ومخططات هيستوجرام ومخططات الاحتمالات الطبيعية.
  • البيانات: يجب أن تكون المتغيرات التابعة والمستقلة كمية. يجب اعادة تكويد المتغيرات المصنفة، مثل الدين أو مجال الدراسة الرئيسي أو منطقة الاقامة، الى متغيرات ثنائية (وهمية) أو أنواع أخرى من متغيرات التباين.  
  • الافتراضات الأخرى: بالنسبة لكل قيمة للمتغير المستقل، يجب أن يكون توزيع المتغير التابع طبيعيا. ويجب أن يكون التباين في توزيع المتغير التابع ثابتا لجميع قيم المتغير المستقل. يجب أن تكون العلاقة بين المتغير التابع وكل متغير مستقل خطية ويجب أن تكون جميع الملاحظات مستقلة.

التأكد من أن بياناتك تتوافق مع افتراضات الانحدار الخطي

قبل محاولة تطبيق الانحدار الخطي، تحتاج الى التأكد من أنه يمكن تحليل بياناتك باستخدام هذا الاجراء. يجب أن تمر بياناتك خلال بعض الافتراضات المطلوبة.

فيما يلي كيف يمكنك التحقق من هذه الافتراضات:

  1. يجب قياس المتغيرات بمستوى مستمر. أمثلة المتغيرات المستمرة هي الوقت والمبيعات والوزن ودرجات الاختبار. 
  2. استخدم المخططات المبعثرة لمعرفة سريعا ما اذا كانت هناك علاقة خطية بين هذين المتغيرين.
  3. يجب أن تكون الملاحظات مستقلة عن بعضها البعض (أي، يجب ألا يكون هناك تبعية).
  4. يجب أن لا تحتوي بياناتك على قيم متطرفة هامة.  
  5. التحقق من تماثل التباين - وهو مفهوم احصائي تظل فيه الفروق على طول خط الانحدار الخطي الأنسب متماثلة طوال ذلك الخط.
  6. تتبع المخلفات (الأخطاء) لخط الانحدار الأنسب للتوزيع الطبيعي.

← يمكنك استخدام هذا البرنامج التعليمي العملي للتعرف على المزيد عن افتراضات بيانات الانحدار الخطي (الرابط موجود خارج IBM)

أمثلة على نجاح الانحدار الخطي

تقييم الاتجاهات وتقديرات المبيعات

يمكنك أيضا استخدام تحليل الانحدار الخطي لمحاولة التنبؤ باجمالي المبيعات السنوية لمندوب مبيعات (المتغير التابع) من متغيرات مستقلة مثل العمر والتعليم وسنوات الخبرة.

تحليل مرونة الأسعار

غالبا ما تؤثر التغييرات في الأسعار على سلوك المستهلك - ويمكن أن يساعدك الانحدار الخطي في تحليل كيفية ذلك. على سبيل المثال، اذا استمر سعر منتج معين في التغير، يمكنك استخدام تحليل الانحدار لمعرفة ما اذا كان الاستهلاك ينخفض مع ارتفاع السعر. ماذا لو لم ينخفض الاستهلاك بشكل كبير مع ارتفاع السعر؟ ما هو السعر الذي يتوقف عنده المشترون عن شراء المنتج؟ هذه المعلومات ستكون مفيدة جدا للقادة في تجارة التجزئة.

تقييم المخاطر في شركة التأمين

يمكن استخدام تقنيات الانحدار الخطي لتحليل المخاطر. على سبيل المثال، قد يكون لدى شركة التأمين مصادر محدودة للتحقيق في مطالبات التأمين الخاصة بملاك المنازل؛ مع الانحدار الخطي، يمكن لفريق الشركة بناء نموذج لتقدير تكاليف المطالبات. يمكن أن يساعد التحليل قادة الشركات في اتخاذ قرارات مهمة بشأن المخاطر التي يجب أخذها في الاعتبار.

تحليل الرياضة

الانحدار الخطي لا يتعلق دائما بالأعمال. فهو مهم أيضا في الرياضة. على سبيل المثال، قد تتساءل ما اذا كان عدد الألعاب التي فاز بها فريق كرة السلة في موسم ما يرتبط بمتوسط عدد النقاط التي سجلها الفريق لكل لعبة. يشير المخطط المبعثر الى أن هذه المتغيرات مرتبطة خطيا. يرتبط عدد من الألعاب التي فاز بها ومتوسط عدد النقاط التي سجلها الخصم خطيا أيضا. هذه المتغيرات لها علاقة سلبية. كلما زاد عدد المباريات، انخفض متوسط عدد النقاط التي سجلها الخصم. مع الانحدار الخطي، يمكنك تكوين نموذج لعلاقة هذه المتغيرات. ويمكن استخدام نموذج جيد للتنبؤ بعدد الألعاب التي ستفوز بها فرق الألعاب.

منتجات الانحدار الخطي

برامج IBM SPSS Statistics

دفع البحث والتحليل مع هذا الحل السريع والقوي.

IBM SPSS Statistics Grad Pack و Faculty Packs

يحصل الطلاب والمدرسون والباحثون على امكانية الوصول بأسعار معقولة الى برامج التحليلات التنبؤية.

IBM Cognos® Statistics

يساعدك حل تحليلات الخدمة الذاتية الذي تم اثباته على مزج بياناتك ومطابقتها وانشاء تصورات جذابة.