Regressão linear

A análise de regressão linear é usada para prever o valor de uma variável com base no valor de outra. A variável que deseja prever é chamada de variável dependente. A variável que é usada para prever o valor de outra variável é chamada de variável independente.

Essa forma de análise estima os coeficientes da equação linear, envolvendo uma ou mais variáveis independentes que melhor preveem o valor da variável dependente. A regressão linear se ajusta a uma linha reta ou superficial que minimiza as discrepâncias entre os valores de saída previstos e reais. Há calculadoras de regressão linear simples que usam um método dos mínimos quadrados para descobrir a linha de melhor ajuste para um conjunto de dados emparelhados. Em seguida, o valor de X (variável dependente) de Y (variável independente) é estimado.

É possível executar a regressão linear no Microsoft Excel ou usar pacotes de software estatísticos, como o IBM SPSS® Statistics®, que simplificam muito o processo de utilização de equações, modelos e fórmulas de regressão linear. O SPSS Statistics pode ser utilizado em técnicas como a regressão linear simples e a regressão linear múltipla.

É possível executar o método de regressão linear em uma variedade de programas e ambientes, incluindo:

• Regressão linear R
• Regressão linear do MATLAB
• Regressão linear do Sklearn
• Regressão linear do Python
• Regressão linear do Excel

Premissas a serem consideradas para o sucesso com a análise de regressão linear:

• Para cada variável: Considere o número de casos válidos, médias e desvio padrão.  
• Para cada modelo: Considere coeficientes de regressão, matriz de correlação, correlações de partes e correlações parciais, múltiplos R, R2, R2 ajustado, mudança em R2, erro padrão da tabela de estimativa e análise de variância, valores previstos e resíduos. Além disso, considere intervalos de confiança de 95% para cada coeficiente de regressão, matriz de covariância-variância, fator de inflação de variância, tolerância, teste Durbin-Watson, medidas de distância (valores de Mahalanobis, Cook e utilização), DfBeta, DfFit, intervalos de previsão e informações de diagnóstico por caso.  
• Gráficos: Use gráficos de dispersão, parcelas parciais, histogramas e gráficos de probabilidade normal.
• Dados: As variáveis dependentes e independentes devem ser quantitativas. Variáveis categóricas, como religião, grande campo de estudo ou região de residência, precisam ser recodificadas para variáveis binárias (dummy) ou outros tipos de variáveis de contraste.  
• Outras hipóteses: Para cada valor da variável independente, a distribuição da variável dependente deve ser normal. A variância da distribuição da variável dependente deve ser constante para todos os valores da variável independente. O relacionamento entre a variável dependente e cada variável independente deve ser linear e todas as observações devem ser independentes.

Antes de tentar executar a regressão linear, é necessário certificar-se de que seus dados possam ser analisados usando este procedimento. Seus dados devem passar por determinadas premissas necessárias.

Veja como verificar essas premissas:

1. As variáveis devem ser medidas a nível contínuo. Exemplos de variáveis contínuas são tempo, vendas, peso e pontuações de teste.  
2. Use um gráfico de dispersão para descobrir rapidamente se há um relacionamento linear entre essas duas variáveis.
3. As observações devem ser independentes umas das outras (isto é, não deve haver dependência).
4. Seus dados não devem possuir valores discrepantes significativos.  
5. Verifique a homoscedasticidade, que é um conceito estatístico no qual as variações ao longo da linha de regressão linear de melhor ajuste permaneçam semelhantes por toda a linha.
6. Os resíduos (erros) da linha de regressão de melhor ajuste seguem a distribuição normal.