يُستخدم تحليل الانحدار الخطي للتنبؤ بقيمة متغير بناءً على قيمة متغير آخر. يسمى المتغير الذي تريد التنبؤ به المتغير التابع. يسمى المتغير الذي تستخدمه للتنبؤ بقيمة المتغير الآخر المتغير المستقل.
يقدر هذا النوع من التحليل معاملات المعادلة الخطية، بما في ذلك متغير مستقل واحد أو أكثر يتنبأ بشكل أفضل بقيمة المتغير التابع. يلائم الانحدار الخطي خطًا مستقيمًا أو سطحًا مستقيمًا يقلل من التباينات بين قيم المخرجات المتوقعة والفعلية. هناك حاسبات انحدار خطي بسيطة تستخدم طريقة "المربعات الصغرى" لاكتشاف أفضل خط مناسب لمجموعة من البيانات المزدوجة. ثم تقدر قيمة X (المتغير التابع) من Y (المتغير المستقل).
أحدث الأخبار والرؤى حول الذكاء الاصطناعي
تتوفر معارف وأخبار منسقة بمهارة حول الذكاء الاصطناعي والسحابة وغيرها في نشرة Think الإخبارية الأسبوعية.
يمكنك إجراء الانحدار الخطي في Microsoft Excel أو استخدام حزم البرامج الإحصائية مثل IBM SPSS® Statistics التي تبّسط إلى حد كبير عملية استخدام معادلات الانحدار الخطي ونماذج الانحدار الخطي وصيغة الانحدار الخطي. يمكن الاستفادة من SPSS Statistics في تقنيات مثل الانحدار الخطي البسيط والانحدار الخطي المتعدد.
يمكنك تنفيذ طريقة الانحدار الخطي في مجموعة متنوعة من البرامج والبيئات، بما في ذلك:
- الانحدار الخطي R.
- الانحدار الخطي MATLAB.
- الانحدار الخطي Sklearn.
- الانحدار الخطي Python.
- الانحدار الخطي Excel.
تعد نماذج الانحدار الخطي بسيطة نسبيًا وتوفر صيغة رياضية سهلة التفسير يمكنها توليد تنبؤات. يمكن تطبيق الانحدار على مجالات مختلفة في الأعمال والدراسة الأكاديمية.
ستجد أن الانحدار الخطي يستخدم في كل شيء من العلوم البيولوجية والسلوكية والبيئية والاجتماعية إلى الأعمال التجارية. أصبحت نماذج الانحدار الخطي طريقة مثبتة للتنبؤ بالمستقبل بشكل علمي وموثوق. نظرًا لأن الانحدار الخطي هو إجراء إحصائي راسخ منذ فترة طويلة، فإن خصائص نماذج الانحدار الخطي مفهومة جيدًا ويمكن تدريبها بسرعة كبيرة.
يمكن لقادة الأعمال والمؤسسات اتخاذ قرارات أفضل باستخدام تقنيات الانحدار الخطي. تقوم المؤسسات بجمع كم هائل من البيانات، ويساعدها الانحدار على استخدام تلك البيانات لإدارة الواقع بشكل أفضل — بدلاً من الاعتماد على التجربة والحدس. يمكنك أخذ كميات كبيرة من البيانات غير المنسقة وتحويلها إلى معلومات قابلة للتنفيذ.
يمكنك أيضًا استخدام الانحدار الخطي لتوفير رؤى أفضل من خلال الكشف عن الأنماط والعلاقات التي ربما يكون زملاؤك في العمل قد رأوها سابقًا واعتقدوا أنهم فهموها بالفعل. على سبيل المثال، يمكن أن يساعدك إجراء تحليل لبيانات المبيعات والشراء في الكشف عن أنماط شراء محددة في أيام معينة أو في أوقات معينة. يمكن للرؤى التي تم جمعها من تحليل الانحدار أن تساعد قادة الأعمال على توقع الأوقات التي سيزداد فيها الطلب على منتجات شركاتهم.
الافتراضات التي يجب مراعاتها للنجاح في تحليل الانحدار الخطي:
- لكل متغير: ضع في اعتبارك عدد الحالات الصحيحة والمتوسط والانحراف المعياري.
- لكل نموذج: ضع في اعتبارك معاملات الانحدار، ومصفوفة الارتباط، والارتباطات الجزئية والجزئية، ومضاعفات R، و R2، و R2 المعدل، والتغير في R2، والخطأ المعياري للتقدير، وجدول تحليل التباين، والقيم المتوقعة والمتبقيات. كذلك، ضع في اعتبارك فترات الثقة بنسبة 95٪ لكل معامل الانحدار، ومصفوفة التغاير والتباين، وعامل تضخم التباين، والتسامح، واختبار دوربين-واتسون، ومقاييس المسافة (Mahalanobis و Cook وقيم النفوذ)، و DfBeta، و DfFit، وفترات التنبؤ، ومعلومات التشخيص لكل حالة.
- المخططات: ضع في اعتبارك المخططات المبعثرة، والمخططات الجزئية، والرسوم البيانية المدرجة التكرارية ومخططات الاحتمالات الطبيعية.
- البيانات: يجب أن تكون المتغيرات التابعة والمستقلة كمية. يجب إعادة ترميز المتغيرات الفئوية، مثل الديانة أو مجال الدراسة الرئيسي أو منطقة الإقامة، إلى متغيرات ثنائية (وهمية) أو أنواع أخرى من المتغيرات المتباينة.
- افتراضات أخرى: لكل قيمة للمتغير المستقل، يجب أن يكون توزيع المتغير التابع طبيعيًا. يجب أن يكون تباين توزيع المتغير التابع ثابتًا لجميع قيم المتغير المستقل. يجب أن تكون العلاقة بين المتغير التابع وكل متغير مستقل خطية ويجب أن تكون جميع الملاحظات مستقلة.
قبل محاولة إجراء الانحدار الخطي، تحتاج إلى التأكد من إمكانية تحليل بياناتك باستخدام هذا الإجراء. يجب أن تمر بياناتك عبر بعض الافتراضات المطلوبة.
إليك كيفية التحقق من هذه الافتراضات:
- يجب قياس المتغيرات على مستوى مستمر. ومن أمثلة المتغيرات المستمرة الوقت والمبيعات والوزن ودرجات الاختبار.
- استخدم المخطط المبعثر لتعرف بسرعة ما إذا كانت هناك علاقة خطية بين هذين المتغيرين.
- يجب أن تكون الملاحظات مستقلة عن بعضها البعض (أي أنه لا ينبغي أن يكون هناك تبعية).
- لا ينبغي أن تحتوي بياناتك على أي قيم خارجية.
- تحقق من التجانس — وهو مفهوم إحصائي تظل فيه الفروق على طول خط الانحدار الخطي الأنسب متشابهة طوال هذا الخط.
- بقايا الخط المستقيم الملائم (الأخطاء) تتبع التوزيع الطبيعي.
تقييم الاتجاهات وتقديرات المبيعات
يمكنك أيضًا استخدام تحليل الانحدار الخطي لمحاولة التنبؤ بإجمالي المبيعات السنوية لمندوب المبيعات (المتغير التابع) من المتغيرات المستقلة مثل العمر والتعليم والخبرة.
تحليل مرونة التسعير
غالبًا ما تؤثر التغييرات في الأسعار على سلوك المستهلك — ويمكن أن يساعدك الانحدار الخطي في تحليل كيفية حدوث ذلك. على سبيل المثال، إذا كان سعر منتج معين يتغير باستمرار، يمكنك استخدام تحليل الانحدار لمعرفة ما إذا كان الاستهلاك ينخفض مع زيادة السعر. ماذا لو لم ينخفض الاستهلاك بشكل كبير مع ارتفاع السعر؟ عند أي نقطة سعر يتوقف المشترون عن شراء المنتج؟ ستكون هذه المعلومات مفيدة جدًا للقادة في مجال البيع بالتجزئة.
تقييم المخاطر في شركة التأمين
يمكن استخدام تقنيات الانحدار الخطي لتحليل المخاطر. على سبيل المثال، قد يكون لدى شركة تأمين موارد محدودة يمكن من خلالها التحقيق في مطالبات التأمين على أصحاب المنازل؛ وباستخدام الانحدار الخطي يمكن لفريق الشركة بناء نموذج لتقدير تكاليف المطالبات. يمكن أن يساعد التحليل قادة الشركة على اتخاذ قرارات تجارية مهمة حول المخاطر التي يجب تحملها.
التحليل الرياضي
الانحدار الخطي لا يتعلق دائمًا بالأعمال التجارية. أنه أيضًا مهم في الرياضة. على سبيل المثال، قد تتساءل عما إذا كان عدد المباريات التي فاز بها فريق كرة السلة في الموسم مرتبطًا بمتوسط عدد النقاط التي يسجلها الفريق في كل مباراة. يشير المخطط المبعثر إلى أن هذه المتغيرات مرتبطة خطيًا. يرتبط عدد المباريات التي فاز بها الخصم ومتوسط عدد النقاط التي سجلها الخصم خطيًا أيضًا. هذه المتغيرات لها علاقة سلبية. مع زيادة عدد المباريات التي فاز بها، ينخفض متوسط عدد النقاط التي سجلها الخصم. باستخدام الانحدار الخطي، يمكنك نمذجة علاقة هذه المتغيرات. يمكن استخدام نموذج جيد للتنبؤ بعدد فرق المباريات التي ستفوز.