Regresión lineal

El análisis de la regresión lineal se utiliza para predecir el valor de una variable según el valor de otra. La variable que desea predecir se denomina variable dependiente. La variable que está utilizando para predecir el valor de la otra variable se denomina variable independiente.

Esta forma de análisis estima los coeficientes de la ecuación lineal, involucrando una o a más variables independientes que mejor predicen el valor de la variable dependiente. La regresión lineal se ajusta a una línea recta o a una superficie que minimiza las discrepancias entre los valores de salida previstos y reales. Hay calculadoras de regresión lineal simple que utilizan el método de “mínimos cuadrados” para determinar la línea que mejor se ajusta para un conjunto de datos pareados. A continuación, se calcula el valor de X (variable dependiente) con respecto a Y (variable independiente).

Es posible realizar la regresión lineal en Microsoft Excel o utilizar paquetes de software estadísticos, como IBM SPSS® Statistics, que simplifican enormemente el proceso de ecuaciones, modelos y la fórmula de regresión lineal. SPSS Statistics puede utilizarse para aplicar técnicas, como la regresión lineal simple y la regresión lineal múltiple.

El método de regresión lineal puede realizarse en múltiples programas y entornos, tales como:

• Regresión lineal R
• Regresión lineal de MATLAB
• Regresión lineal de Sklearn
• Regresión lineal de Python
• Regresión lineal de Excel

Hipótesis que se deben tener en cuenta para tener éxito con el análisis de la regresión lineal:

• Para cada variable: Considere el número de casos válidos, la media y la desviación estándar.  
• Para cada modelo: Tenga en cuenta los coeficientes de regresión, la matriz de correlación, las correlaciones parciales y semiparciales, múltiple R, R2, R2 ajustado, cambio en R2, error estándar de la estimación, tabla de análisis de varianza, valores previstos y residuales. Además, considere intervalos de confianza de 95 por ciento para cada coeficiente de regresión, matriz de varianza-covarianza, factor de inflación de la varianza, tolerancia, prueba de Durbin-Watson, medidas de distancia (Mahalanobis, Cook y valores de apalancamiento), DfBeta, DfFit, intervalos de predicción e información de diagnóstico sobre cada caso.  
• Gráficos: Considere diagramas de dispersión, gráficos parciales y de probabilidad normal, e histogramas.
• Datos: Las variables dependientes e independientes deben ser cuantitativas. Las variables categóricas, como la religión, el campo principal del estudio o la región de residencia, deben volver a codificarse para ser variables binarias (ficticias) u otros tipos de variables de contraste.  
• Otras hipótesis: Para cada valor de la variable independiente, la distribución de la variable dependiente debe ser normal. La varianza de la distribución de la variable dependiente debe ser constante para todos los valores de la variable independiente. La relación entre la variable dependiente y cada variable independiente debe ser lineal; además, todas las observaciones deben ser independientes.

Antes de que intente realizar la regresión lineal, debe asegurarse de que los datos pueden analizarse utilizando este procedimiento. Sus datos deben pasar por determinadas hipótesis necesarias.

Así pueden comprobarse estas hipótesis:

1. Las variables deben medirse a un nivel continuo. Algunas variables continuas son el tiempo, las ventas, el peso y las puntuaciones de las pruebas.  
2. Utilice un diagrama de dispersión para determinar rápidamente si hay una relación lineal entre estas dos variables.
3. Las observaciones deben ser independientes entre sí (es decir, no debe haber ninguna dependencia).
4. Los datos no deberían tener valores atípicos significativos.  
5. Comprobar la homocedasticidad, un concepto estadístico en el que las varianzas de la línea de regresión lineal de mejor ajuste siguen siendo similares a lo largo de toda esa línea.
6. Los residuales (errores) de la línea de regresión de mejor ajuste siguen el patrón de una distribución normal.

→ Utilice este tutorial práctico para obtener más información sobre las hipótesis de datos en una regresión lineal (enlace externo a IBM)