Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?

Die Monte-Carlo-Simulation, auch bekannt als Monte-Carlo-Methode oder Mehrfachwahrscheinlichkeitssimulation, ist ein mathematisches Verfahren, mit dem sich die möglichen Ergebnisse eines ungewissen Ereignisses schätzen lassen. Die Monte-Carlo-Methode wurde von John von Neumann und Stanislaw Ulam während des Zweiten Weltkriegs erfunden, um die Entscheidungsfindung unter unsicheren Bedingungen zu verbessern. Ihren Namen verdankt sie dem für seine Casinos bekannten Stadtbezirk in Monaco, da das Element des Zufalls im Mittelpunkt des Modellierungsansatzes steht – ähnlich wie bei einem Roulettespiel.

Seit ihrer Einführung helfen Monte-Carlo-Simulationen dabei, die Auswirkungen von Risiken in vielen realen Szenarien zu bewerten, z. B. im Zusammenhang mit künstlicher Intelligenz künstliche Intelligenz (KI), Aktienkursen, Umsatzprognosen, Projektmanagement und Preisgestaltung. Sie bieten eine Reihe von Vorteilen gegenüber Vorhersagemodellen mit festen Eingaben. Dazu zählt unter anderem die Möglichkeit, Sensitivitätsanalysen durchzuführen oder die Korrelation von Eingaben zu berechnen. Die Sensitivitätsanalyse ermöglicht es Entscheidungsträgern, die Auswirkungen einzelner Eingaben auf ein bestimmtes Ergebnis zu erkennen. Die Korrelation wiederum gibt ihnen die Möglichkeit, die Beziehungen zwischen beliebigen Eingabevariablen zu verstehen.

Im Gegensatz zu einem normalen Vorhersagemodell prognostiziert die Monte-Carlo-Simulation eine Reihe von Ergebnissen auf der Grundlage eines geschätzten Wertebereichs im Vergleich zu einer Reihe fester Eingabewerte. Mit anderen Worten: Eine Monte-Carlo-Simulation erstellt ein Modell möglicher Ergebnisse, indem sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (z. B. eine Gleich- oder Normalverteilung) für eine beliebige Variable mit inhärenter Unsicherheit nutzt. Anschließend werden die Ergebnisse immer wieder neu berechnet, wobei jedes Mal ein anderer Satz von zufälligen Zahlen zwischen dem Minimal- und Maximalwert verwendet wird. In einem typischen Monte-Carlo-Experiment kann es vorkommen, dass dieser Vorgang tausende Male wiederholt wird, um eine große Anzahl wahrscheinlicher Ergebnisse zu erhalten.

Monte-Carlo-Simulationen werden aufgrund ihrer Genauigkeit auch für langfristige Vorhersagen verwendet. Bei einer höheren Anzahl von Eingaben nimmt auch die Anzahl der Prognosen zu, sodass sich weiter in die Zukunft liegende Ergebnisse projizieren lassen – und zwar mit größerer Genauigkeit. Wenn eine Monte-Carlo-Simulation abgeschlossen wurde, ergibt sich eine Reihe möglicher Ergebnisse mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit, mit der jedes Ergebnis auftritt.

Ein einfaches Beispiel für eine Monte-Carlo-Simulation ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse, wenn zwei normale Würfel geworfen werden. Es gibt 36 mögliche Kombinationen für das Würfelergebnis. Auf dieser Grundlage können Sie die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses manuell berechnen. Mit einer Monte-Carlo-Simulation können Sie das Würfeln nach Belieben 10.000 Mal (oder öfter) simulieren, um genauere Vorhersagen zu erhalten.

Unabhängig davon, welches Tool Sie verwenden, umfasst das Monte-Carlo-Verfahren drei grundlegende Schritte:

1. Erstellen Sie das Vorhersagemodell, indem Sie zwei Aspekte identifizieren: zum einen die abhängige Variable, die vorhergesagt werden soll, zum anderen die unabhängigen Variablen, die die Vorhersage beeinflussen. Letztere sind auch als Input-, Risiko- oder Vorhersagevariablen bekannt.
2. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der unabhängigen Variablen an. Dafür können Sie auf historische Daten und/oder das subjektive Urteil des Analysten zurückgreifen, um einen Bereich wahrscheinlicher Werte zu definieren. Zudem sollten Sie jedem Wert eine Wahrscheinlichkeitsgewichtung zuweisen.
3. Führen Sie wiederholt Simulationen durch und erzeugen Sie dabei Zufallswerte für die unabhängigen Variablen. Wiederholen Sie diesen Vorgang so lange, bis Sie genügend Ergebnisse gesammelt haben, um eine repräsentative Stichprobe aus der nahezu unbegrenzten Anzahl möglicher Kombinationen zu bilden.

Sie können eine beliebige Anzahl von Monte-Carlo-Simulationen durchführen, indem Sie die zugrunde liegenden Parameter ändern, die Sie zur Simulation der Daten verwenden. Darüber hinaus ist es zudem sinnvoll, den Variationsbereich innerhalb einer Stichprobe zu berechnen, indem Sie die Varianz und die Standardabweichung berechnen. Bei beiden handelt es sich um häufig verwendete Maße für die Streuung, die die Analyse unterstützen: Unter der Varianz einer gegebenen Variable versteht man den Erwartungswert der quadrierten Differenz zwischen der Variable und ihrem Erwartungswert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Typischerweise werden kleinere Varianzen als besser angesehen.