Die Monte-Carlo-Simulation, auch bekannt als Monte-Carlo-Methode oder Mehrfachwahrscheinlichkeitssimulation, ist ein mathematisches Verfahren, das zur Schätzung der möglichen Ergebnisse eines ungewissen Ereignisses verwendet wird. Die Monte-Carlo-Methode wurde von John von Neumann und Stanislaw Ulam während des Zweiten Weltkriegs erfunden, um die Entscheidungsfindung unter ungewissen Bedingungen zu verbessern. Sie wurde nach einem für sein Casino bekannten Stadtbezirk in Monaco benannt, da das Element des Zufalls im Mittelpunkt des Modellierungsansatzes steht, ähnlich wie bei einem Roulettespiel.

Seit ihrer Einführung haben Monte-Carlo-Simulationen die Auswirkungen von Risiken in vielen realen Szenarien bewertet, z. B. bei  künstlicher Intelligenz, Aktienkursen, Umsatzprognosen, Projektmanagement und Preisgestaltung. Sie bieten eine Reihe von Vorteilen gegenüber Vorhersagemodellen mit festen Eingaben, wie z. B. die Möglichkeit, Sensitivitätsanalysen durchzuführen oder die Korrelation von Eingaben zu berechnen. Die Sensitivitätsanalyse ermöglicht es den Entscheidungsträgern, die Auswirkungen einzelner Eingaben auf ein bestimmtes Ergebnis zu erkennen, und die Korrelation ermöglicht es ihnen, die Beziehungen zwischen beliebigen Eingabevariablen zu verstehen.

Im Gegensatz zu einem normalen Prognosemodell prognostiziert die Monte-Carlo-Simulation eine Reihe von Ergebnissen auf der Grundlage eines geschätzten Wertebereichs gegenüber einer Reihe fester Eingabewerte. Mit anderen Worten: Eine Monte-Carlo-Simulation erstellt ein Modell möglicher Ergebnisse, indem sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, z. B. eine Gleich- oder Normalverteilung, für eine beliebige Variable mit inhärenter Unsicherheit nutzt. Anschließend werden die Ergebnisse immer wieder neu berechnet, wobei jedes Mal ein anderer Satz von Zufallszahlen zwischen dem minimalen und dem maximalen Wert verwendet wird. In einem typischen Monte-Carlo-Experiment kann diese Übung tausende Male wiederholt werden, um eine große Anzahl wahrscheinlicher Ergebnisse zu erhalten.

Monte-Carlo-Simulationen werden aufgrund ihrer Genauigkeit auch für langfristige Vorhersagen verwendet. Wenn die Anzahl der Eingaben steigt, wächst auch die Anzahl der Prognosen, sodass Sie die Ergebnisse zeitlich weiter in die Zukunft projizieren können, und zwar mit größerer Genauigkeit. Wenn eine Monte-Carlo-Simulation vollständig ist, ergibt sich eine Reihe von möglichen Ergebnissen mit der Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ergebnis auftritt.

Ein einfaches Beispiel für eine Monte-Carlo-Simulation ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, wenn zwei normale Würfel geworfen werden. Es gibt 36 mögliche Kombinationen für das Würfelergebnis. Auf dieser Grundlage können Sie die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses manuell berechnen. Mit einer Monte-Carlo-Simulation können Sie das Würfeln 10.000 Mal (oder öfter) simulieren, um genauere Vorhersagen zu erhalten.

Unabhängig davon, welches Werkzeug Sie verwenden, umfasst das Monte-Carlo-Verfahren drei grundlegende Schritte:

1. Erstellen Sie das Vorhersagemodell, indem Sie sowohl die abhängige Variable, die vorhergesagt werden soll, als auch die unabhängigen Variablen (auch bekannt als Input-, Risiko- oder Vorhersagevariablen), die die Vorhersage beeinflussen, identifizieren.
2. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der unabhängigen Variablen an. Verwenden Sie historische Daten und/oder das subjektive Urteil des Analysten, um einen Bereich wahrscheinlicher Werte zu definieren und jedem Wert eine Wahrscheinlichkeitsgewichtung zuzuweisen.
3. Führen Sie wiederholt Simulationen durch und erzeugen Sie dabei Zufallswerte für die unabhängigen Variablen. Führen Sie diesen Vorgang so lange durch, bis Sie genügend Ergebnisse gesammelt haben, um eine repräsentative Stichprobe aus der nahezu unbegrenzten Anzahl möglicher Kombinationen zu bilden.

Sie können so viele Monte-Carlo-Simulationen durchführen, wie Sie möchten, indem Sie die zugrunde liegenden Parameter ändern, die Sie zur Simulation der Daten verwenden. Sie werden jedoch auch den Variationsbereich innerhalb einer Stichprobe berechnen wollen, indem Sie die Varianz und die Standardabweichung berechnen, die allgemein verwendete Maße für die Streuung sind. Die Varianz einer gegebenen Variablen ist der Erwartungswert der quadrierten Differenz zwischen der Variablen und ihrem Erwartungswert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Typischerweise werden kleinere Varianzen als besser angesehen.