Monte-Carlo-Simulation

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Monte-Carlo-Simulation

Erfahren Sie alles, was Sie über eine Monte-Carlo-Simulation wissen müssen, eine Art von Berechnungsalgorithmus, der wiederholte Zufallsstichproben verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Bereichs von Ergebnissen zu ermitteln.

Was ist die Monte-Carlo-Simulation?

Die Monte-Carlo-Simulation, auch bekannt als Monte-Carlo-Methode, ist ein mathematisches Verfahren, das zur Abschätzung der möglichen Ergebnisse eines ungewissen Ereignisses verwendet wird. Die Monte-Carlo-Methode wurde von John von Neumann und Stanislaw Ulam während des Zweiten Weltkriegs erfunden, um die Entscheidungsfindung unter ungewissen Bedingungen zu verbessern. Die Methode wurde nach einem bekannten Stadtbezirk in Monaco benannt, da das Element des Zufalls im Mittelpunkt des Modellierungsansatzes steht, ähnlich wie bei einem Roulettespiel.

Seit ihrer Einführung haben Monte-Carlo-Simulationen die Auswirkungen von Risiken in vielen realen Szenarien bewertet, z. B. bei künstlicher Intelligenz, Aktienkursen, Umsatzprognosen, Projektmanagement und Preisgestaltung. Sie bieten eine Reihe von Vorteilen gegenüber Vorhersagemodellen mit festen Eingaben, wie z. B. die Möglichkeit, Sensitivitätsanalysen durchzuführen oder die Korrelation von Eingaben zu berechnen. Die Sensitivitätsanalyse ermöglicht es den Entscheidungsträgern, die Auswirkungen einzelner Eingaben auf ein bestimmtes Ergebnis zu sehen, und die Korrelation ermöglicht es ihnen, die Beziehungen zwischen beliebigen Eingabevariablen zu verstehen.

Wie funktioniert die Monte-Carlo-Simulation?

Im Gegensatz zu einem normalen Prognosemodell sagt die Monte-Carlo-Simulation eine Reihe von Ergebnissen auf der Grundlage eines geschätzten Wertebereichs anstelle einer Reihe von festen Eingabewerten voraus. Mit anderen Worten: Eine Monte-Carlo-Simulation erstellt ein Modell möglicher Ergebnisse, indem sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, z. B. eine Gleich- oder Normalverteilung, für jede Variable mit inhärenter Ungewissheit nutzt. Anschließend werden die Ergebnisse immer wieder neu berechnet, wobei jedes Mal ein anderer Satz von Zufallszahlen zwischen dem minimalen und dem maximalen Wert verwendet wird. In einem typischen Monte-Carlo-Experiment kann diese Berechnung tausende Male wiederholt werden, um eine große Anzahl von wahrscheinlichen Ergebnissen zu erzeugen.

Monte-Carlo-Simulationen werden wegen ihrer Genauigkeit auch für langfristige Vorhersagen verwendet. Wenn die Anzahl der Eingaben steigt, wächst auch die Anzahl der Prognosen, sodass Sie die Ergebnisse zeitlich weiter in die Zukunft projizieren können, und zwar mit größerer Genauigkeit. Wenn eine Monte-Carlo-Simulation abgeschlossen ist, liefert sie einen Bereich möglicher Ergebnisse sowie die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ergebnis eintritt.

Ein einfaches Beispiel für eine Monte-Carlo-Simulation ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der zwei Standardwürfel geworfen werden. Es gibt 36 mögliche Kombinationen für das Würfelergebnis. Auf dieser Grundlage können Sie die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses manuell berechnen. Mit einer Monte-Carlo-Simulation können Sie das Würfeln 10.000 Mal (oder öfter) simulieren, um genauere Vorhersagen zu erhalten.

Verwendung von Monte-Carlo-Methoden

Unabhängig davon, welches Tool Sie verwenden, umfasst das Monte-Carlo-Verfahren drei grundlegende Schritte:

  1. Richten Sie das Vorhersagemodell ein, indem Sie sowohl die abhängige Variable, die vorhergesagt werden soll, als auch die unabhängigen Variablen (auch als Eingabe-, Risiko- oder Vorhersagevariablen bezeichnet) angeben, die die Vorhersage steuern werden.
  2. Geben Sie Wahrscheinlichkeitsverteilungen der unabhängigen Variablen an. Verwenden Sie historische Daten und/oder das subjektive Urteil des Analysten, um einen Bereich von wahrscheinlichen Werten zu definieren und jedem eine Wahrscheinlichkeitsgewichtung zuzuweisen.
  3. Führen Sie wiederholt Simulationen durch und erzeugen Sie dabei zufällige Werte für die unabhängigen Variablen. Tun Sie dies so lange, bis Sie genügend Ergebnisse gesammelt haben, um eine repräsentative Stichprobe aus der nahezu unendlichen Anzahl möglicher Kombinationen zu bilden.

Sie können so viele Monte-Carlo-Simulationen ausführen, wie Sie möchten, indem Sie die zugrunde liegenden Parameter ändern, die Sie für die Datensimulation verwenden. Sie werden jedoch auch den Variationsbereich innerhalb einer Stichprobe berechnen wollen, indem Sie die Varianz und die Standardabweichung berechnen, die allgemein verwendete Maße für die Streuung sind. Die Varianz einer gegebenen Variablen ist der Erwartungswert der quadrierten Differenz zwischen der Variablen und ihrem Erwartungswert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. In der Regel werden kleinere Varianzen als besser angesehen.

Weitere Informationen zur Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation finden Sie hier (Link befindet sich außerhalb von IBM)

Monte-Carlo-Simulationen und IBM

Auch wenn Sie Monte-Carlo-Simulationen mit einer Reihe von Tools, wie z. B. Microsoft Excel, durchführen können, ist es am besten, ein hochentwickeltes statistisches Softwareprogramm (z. B.IBM SPSS Statistics) zu verwenden, das für Risikoanalysen und Monte-Carlo-Simulationen optimiert ist. IBM SPSS Statistics ist eine leistungsstarke Statistiksoftwareplattform, die einen umfangreichen Satz an Funktionen bietet, mit denen Ihr Unternehmen verwertbare Erkenntnisse aus seinen Daten gewinnen kann.

SPSS Statistics bietet Ihnen folgende Möglichkeiten:

  • Analyse und besseres Verständnis Ihrer Daten und Lösung komplexer Geschäfts- und Forschungsprobleme durch eine benutzerfreundliche Schnittstelle.
  • Schnelleres Verständnis umfangreicher und komplexer Datenbestände mit fortgeschrittenen statistischen Verfahren, die helfen, hohe Genauigkeit und Qualität der Entscheidungsfindung zu gewährleisten.
  • Verwendung von Erweiterungen, Python und Code der Programmiersprache R zur Integration in Open-Source-Software.
  • Vereinfachung der Auswahl und des Managements Ihrer Software mit flexiblen Bereitstellungsoptionen

Mithilfe des Simulationsmoduls in SPSS Statistics können Sie z. B. verschiedene Werbebudgets simulieren und sehen, wie sich dies auf den Gesamtumsatz auswirkt. Basierend auf dem Ergebnis der Simulation könnten Sie sich entscheiden, mehr für Werbung auszugeben, um Ihr Gesamtverkaufsziel zu erreichen. Weitere Informationen zur Verwendung von IBM SPSS Statistics für Monte-Carlo-Simulationen finden Sie hier (Link befindet sich außerhalb von IBM).

IBM Cloud Functions kann ebenfalls eingesetzt werden, um die Durchführung von Monte-Carlo-Simulationen zu unterstützen. IBM Cloud Functions ist eine serverlose Functions-as-a-Service-Plattform, die Code als Reaktion auf eingehende Ereignisse ausführt. Bei Verwendung von IBM Cloud Functions wurde eine komplette Monte-Carlo-Simulation in nur 90 Sekunden mit 1.000 gleichzeitigen Aufrufen abgeschlossen. Weitere Informationen zur Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation unter Verwendung von IBM Tools finden Sie hier.

Wenn Sie mehr über Monte-Carlo-Simulationen erfahren möchten, lassen Sie sich für eine IBMid registrieren, um ein IBM Cloud-Konto erstellen zu können.