Monte Carlo 模拟，也称为 Monte Carlo 方法或多概率模拟，是一种用于预估不确定事件之可能结果的数学方法。 Monte Carlo 方法由 John von Neumann 和 Stanislaw Ulam 在二战期间发明，旨在改善不确定条件下的决策。 它以著名的赌城摩纳哥命名，因为可能性要素是建模方法的核心，类似于轮盘赌游戏。

自推出以来，Monte Carlo 模拟评估了许多现实场景中的风险影响，如 人工智能、股票价格、销售预测、项目管理和定价等。 它们比具有固定输入的预测模型更具优势，例如能够进行敏感度分析或计算输入的相关性。 敏感度分析使决策者可以了解各个输入对给定结果的影响，相关性帮助他们理解任何输入变量之间的关系。

与普通的预测模型不同，Monte Carlo 模拟根据一组预估范围的值（而非一组固定输入的值）预测一组结果。 换句话说，Monte Carlo 模拟可针对具有内在不确定性的任何变量，利用概率分布（如均匀分布或正态分布），构建可能结果的模型。 然后，每次使用介于最小值和最大值之间的一组不同的随机数，重新计算结果。 在典型的 Monte Carlo 试验中，这个计算可以重复数千次，以产生大量可能的结果。

Monte Carlo 模拟由于准确性较高，也适用于长期预测。 随着输入数量的增加，预测数量也会增加，使您能够以更高的准确性预测更长时间段内的结果。 Monte Carlo 模拟完成后，会产生一系列可能的结果，并说明每个结果的出现概率。

Monte Carlo 模拟的一个简单示例是计算掷两个标准骰子的概率。 共有 36 种骰子点数组合。 基于此，可手动计算特定结果的概率。 使用 Monte Carlo 模拟，您可以模拟掷骰子 10,000 次（或更多次），以实现更准确的预测。

无论使用何种工具，Monte Carlo 方法都包括三个基本步骤：

1. 建立预测模型，确定要预测的因变量以及驱动预测的自变量（也称为输入、风险或预测变量）。
2. 指定自变量的概率分布。 使用历史数据和/或分析师的主观判断，定义一系列可能的值，并为每个值分配概率权重。
3. 重复运行模拟，生成自变量的随机值。 一直重复，直到收集到足够数量的结果，可以构成几乎无限的可能组合的代表性样本。

通过修改用于模拟数据的基础参数，您可以根据需要运行任意数量的 Monte Carlo 模拟。 但是，您还需要通过计算方差和标准偏差，得出样本中的差异范围，这是通常使用的分布测度。 给定变量的方差是变量与其预期值之间方差的期望值。 标准差是方差的平方根. 一般来说，方差越小越好。