تاريخ النشر: 21 نوفمبر 2023
المساهمون: جاكوب موريل (دكتوراه)، إيدا كافلاك أوغلو
يشير التعدد الخطي إلى متى ترتبط المتغيرات المستقلة في معادلة الانحدار الخطي. وقد تؤثر المتغيرات ذات التعدد الخطي سلبًا في تنبؤات النماذج على البيانات غير المرئية. ويُمكن للعديد من أساليب الضبط اكتشاف العلاقة الخطية المتعددة وإصلاحها.
يشير التداخل الخطي إلى الحالة التي يوجد فيها متغيران مستقلان في تحليل الانحدار مترابطين؛ بينما التعدد الخطي يشير إلى الحالة التي يوجد فيها أكثر من متغيرين مستقلين مترابطين.1 وعلى العكس من ذلك التعامد، ويشير إلى الحالة التي توجد فيها متغيرات مستقلة غير مترابطة. إذ يمنع التعدد الخطي النماذج التنبؤية من إنتاج تنبؤات دقيقة عن طريق زيادة تعقيد النموذج والتجهيز الزائد.
معادلة الانحدار الخطي المتعدد المتغيرات القياسية هي:
Y هو الناتج المتوقع (المتغير التابع)، وX هو أي متغير تنبؤ (متغير مستقل أو توضيحي). B هو معامل الانحدار المرتبط ويقيس التغير في Y لكل وحدة تغيير في متغير التنبؤ المصاحب (Xn) على افتراض أن جميع متغيرات التنبؤ الأخرى تظل ثابتة. X0 هي قيمة متغير الاستجابة (Y) عندما يساوي المتغير المستقل صفرًا. وتسمى هذه القيمة النهائية أيضًا نقطة التقاطع مع المحور y.2
وبطبيعة الحال، تهدف معادلة الحدود المتعددة هذه إلى قياس ورسم خريطة الارتباط بين Y وXn. في نموذج التنبؤ المثالي، لا يوجد أي من المتغيرات المستقلة (Xn) مترابطة في حد ذاتها. ومع ذلك، يمكن أن يحدث هذا غالبًا في النماذج التي تستخدم بيانات العالم الحقيقي، خاصة عندما تكون النماذج مصممة باستخدام العديد من المتغيرات المستقلة.
تعرَّف على كيفية الاستفادة من قواعد البيانات الملائمة للتطبيقات والتحليلات والذكاء الاصطناعي التوليدي.
عند إنشاء نموذج تنبؤي، نحتاج إلى حساب المعامِلات، لأنها نادرًا ما تكون معروفة مسبقًا. لتقدير معامِلات الانحدار، نستخدم مقدِّر معامِل مصفوفة المربعات الصغرى الخطية (OLS):
يتطلب فهم عمليات هذه الصيغة الإلمام برموز المصفوفة. لكن كل ما نحتاج إلى فهمه الآن هو أن حجم ومحتويات مصفوفة X تُحدِّدها المتغيرات المستقلة المختارة على أنها معلمات للنموذج. علاوة على ذلك، فإن درجة الارتباط بين المتغيرات التنبؤية، المعروفة بمعامِلات الارتباط والممثلة بـ —، تُستخدم في حساب معامِلات الانحدار بين X وY.3
ولأنه يتم تضمين أو استبعاد المتغيرات المستقلة من النموذج، فإن المعامِلات المقدَّرة لأي متغير تنبؤ واحد يمكن أن تتغير كثيرًا، مما يجعل تقديرات المعامِلات غير موثوقة وغير دقيقة. وكذلك يؤدي الارتباط بين اثنين أو أكثر من متغيرات التنبؤ إلى صعوبة في تحديد التأثير الفردي لأي متغير على مخرجات النموذج. وعليك ألا تنسى أن معامل الانحدار يقيس تأثير متغير متوقع معين على المخرجات بافتراض أن متغيرات التنبؤ الأخرى تظل ثابتة. أما إذا كانت متغيرات التنبؤات مرتبطة، فقد لا يمكن عزلها. وبالتالي، فإن معامِلات الانحدار المقدَّرة للمتغيرات ذات التعدد الخطي لا تعكس تأثير أي متغير تنبؤ واحد على المخرجات بل تعكس التأثير الجزئي لمتغير التنبؤ هذا، حسب المتغيرات المشتركة الموجودة في النموذج.4
علاوة على ذلك، يمكن لعينات البيانات المختلفة، أو حتى التغييرات الصغيرة في البيانات، ذات نفس المتغيرات متعددة الخطية أن تنتج معامل انحدار مختلفًا كثيرًا. ولعل هذه هي المشكلة الأكثر شهرة في التعدد الخطي: ألا وهي التجهيز الزائد. حيث نقصد بالتجهيز الزائد وجود نماذج ذات خطأ تدريب منخفض وخطأ تعميم مرتفع. وكما ذكرنا، تظل الأهمية الإحصائية لأي متغير متعدد الخطية غير واضحة وسط ضجيجها العلائقي مع المتغيرات الأخرى. وهذا يمنع الحساب الدقيق للأهمية الإحصائية لأي متغير واحد على مخرجات النموذج، وهو ما يشير إليه تقدير المعامِل إلى حد كبير. ولأن الخطية المتعددة لا تتيح حساب تقديرات دقيقة للمعامل، فإن النماذج متعددة الخطية تفشل في التعميم على البيانات غير المرئية. وبهذه الطريقة، تمتلك المعامِلات المقدَّرة للمتغيرات متعددة الخطية تباينًا كبيرًا، يُعرف أيضًا باسم الخطأ المعياري الكبير.5
نجد أن بعض الكتب والمقالات الإحصائية تُفرِّق أحيانًا بين التعدد الخطي المثالي والتعدد الخطي المتطرف. وتشير العلاقة الخطية المتعددة المثالية إلى وجود علاقة خطية كاملة بين متغير مستقل وواحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة. أما التعدد الخطي المتطرف فيظهر عندما يرتبط أحد متغيرات التنبؤ ارتباطًا وثيقًا بواحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة الإضافية.6 وهاتان هما الدرجتان الرئيسيتان للتعدد الخطي.
لا توجد أشكال منفصلة من التعدد الخطي بقدر ما توجد له أسباب محتملة مختلفة. قد تتراوح هذه الأسباب بين أسباب تعود إلى طبيعة البيانات قيد النظر إلى أسباب متعلقة بتجارب سيئة التصميم. فيما يلي بعض الأسباب الشائعة:
-جمع البيانات يمكن أن يحدث هذا التعدد الخطي القائم على البيانات حين يقوم الشخص بأخذ عينات من مساحة فرعية غير تمثيلية للبيانات المعنية. على سبيل المثال، قام مونتغمري وآخرون بتقديم مثال لمجموعة بيانات تسليم سلسلة التوريد حيث تكون مسافة توصيل الطلب وحجمه متغيرات مستقلة في النموذج التنبؤي. في البيانات التي يقدمونها، يبدو أن حجم مخزون الطلب يزداد مع زيادة مسافة التوصيل. والحل المقترح لهذا الارتباط واضح ومباشر: وهو جمع وإدراج عينات البيانات لعمليات التوصيل لمسافات قصيرة مع أحجام المخزون الكبيرة، أو العكس.7
- قيود النموذج هذا مشابه لسبب جمع البيانات، وإن لم يكن متطابقًا. ويمكن أن تنتج العلاقة الخطية المتعددة بسبب طبيعة البيانات ومتغيرات النموذج التنبؤي المعنية. تخيل أننا نُنشئ نموذج تنبؤي لقياس رضا الموظفين في مكان العمل، حيث تكون ساعات العمل أسبوعيًا والإجهاد المبلَّغ عنه اثنين من عدة عوامل تنبؤية. قد يكون هناك ارتباط بين متغيرات التنبؤ هذه بسبب طبيعة البيانات؛ أي: من المرجح أن الأشخاص الذين يعملون أكثر سوف يشتكون من ضغوط عمل أكثر. وقد يحدث موقف مماثل اذا كان التعليم والرواتب من متغيرات التنبؤ النموذجية؛ فالموظفون الحاصلون على قدر أكبر من التعليم من المرجح أن يكسبوا رواتب أكبر. في هذه الحالة، فإن جمع مزيد من البيانات لن يخفف من المشكلة، لأن تعدد الخطية متأصل في البيانات نفسها.
- نموذج مفرط التحديد يمكن أن يحدث التعدد الخطي عندما يكون عدد متغيرات التنبؤ بالنموذج أكبر من عدد نقاط رصد البيانات. وقد تنشأ هذه المشكلة بشكل خاص في الإحصاء البيولوجي أو الدراسات البيولوجية الأخرى. إذ يتطلب حل النماذج المحددة على نحوٍ زائد إزالة متغيرات تنبؤ محددة من النموذج تمامًا. لكن كيف يتم تحديد النماذج التي يجب إزالتها؟ يمكن للشخص إجراء العديد من الدراسات الأولية باستخدام مجموعات فرعية من المتغيرات المنحدرة (أي: متغيرات التنبؤ) أو استخدام تحليل المكونات الأساسية (PCA) للجمع بين المتغيرات متعددة الخطوط.8
تحديد أنواع البيانات يمكن أن يؤدي بشكل خاص إلى التعدد الخطي. وبيانات السلاسل الزمنية هي أهم هذه البيانات. وغالبًا ما تتحرك عوامل النمو والاتجاهات، لا سيما في الاقتصاد، في نفس الاتجاه مع مرور الوقت، مما يؤدي إلى إنتاج علاقات خطية متعددة بسهولة. إضافة إلى ذلك، فإن الدراسات الرصدية في العلوم الاجتماعية تؤدي بسهولة إلى التعدد الخطي، نظرًا لأن العديد من المتغيرات الاجتماعية والاقتصادية (على سبيل المثال. وغالبًا ما تكون العوامل المؤثرة (الدخل، والتعليم، والانتماء السياسي، ونحو ذلك) مترابطة وغير خاضعة لتحكم الباحثين.9
يمكن أن تنتج العلاقة الخطية المتعددة أيضًا عن معالجة متغيرات التوقع. في بعض الحالات، يمكن للمرء استخدام القيم التربيعية أو المتأخرة للمتغيرات المستقلة كتنبؤات جديدة للنموذج. وبطبيعة الحال، سوف تشترك متغيرات التنبؤ الجديدة هذه في ارتباط كبير بالمتغيرات المستقلة التي اشتُقت منها.10 وهذا هو التعدد الخطي الهيكلي.
يمكن أن تشير المعامِلات المقدَّرة الكبيرة في حد ذاتها إلى وجود علاقة خطية متداخلة، إضافة إلى تغييرات هائلة في المعامِلات المقدَّرة عند إضافة متغير تنبؤ واحد (أو حتى نقطة بيانات) أو إزالته من النموذج. وتشير المعامِلات ذات فترات الثقة الكبيرة أيضًا إلى وجود علاقة خطية متعددة. وفي بعض الأحيان، يمكن للمعامِلات التي تمتلك علامات أو مقادير مخالفة للتوقعات المستمدة من تحليل البيانات الأولية أن تشير إلى وجود علاقة خطية متعددة. وبطبيعة الحال، لا يمكن لأي من هذه الأساليب أن يؤكد بشكل قاطع التعدد الخطي ولا أن يقدم قياسات كمية للتعدد الخطي.11 ومع ذلك، هناك العديد من أساليب التشخيص التي تساعد في القيام بذلك.
هناك أداتان بسيطتان نسبيًا لقياس الخطية المتعددة وهما مخطط التشتت ومصفوفة الارتباط للمتغيرات المستقلة. وعند استخدام مخطط التشتت، تُرسم قيم المتغيرات المستقلة لكل نقطة بيانات مقابل بعضها البعض. وإذا كشف مخطط التشتت عن وجود علاقة خطية بين المتغيرات المختارة، فقد تكون هناك درجة معينة من الخطية المتعددة. ويوضح هذا الشكل بيانات متعددة الخطوط في مخطط التشتت باستخدام مجموعة بيانات التسليم التي وضعها مونتغمري وآخرون.
توجد طريقة تشخيصية أخرى وهي حساب مصفوفة الارتباط لجميع المتغيرات المستقلة. إذ أن عناصر المصفوفة هي معامِلات الارتباط بين كل متغير تنبؤ في النموذج. ومعامل الارتباط هو قيمة بين -1 و1 تقيس درجة الارتباط بين اثنين من متغيرات التنبؤ. لاحظ كيف تحتوي المصفوفة على خط قطري من 1 لأن كل متغير له علاقة كاملة مع نفسه. كلما ارتفع عنصر مصفوفة معين، زادت درجة الارتباط بينهما.12
يعد عامل تضخم التباين (VIF) الطريقة الأكثر شيوعًا لتحديد درجة الخطية المتعددة في نماذج الانحدار الخطي. ويحتوي كل متغير تنبؤ نموذجي على قيمة VIF، تقيس مدى تضخيم تباين متغير التنبؤ هذا بواسطة متغيرات التنبؤ الأخرى الموجودة في نفس النموذج.
بينما تحتوي خوارزمية VIF على عدة خطوات. لكن الشرح الوافي لهذه الخوارزمية خارج نطاق هذه المقالة. ويكفي أن نقول إن عامل VIF يقيس نسبة التباين للمتغير المختار على النحو الذي تحدده المتغيرات المستقلة الأخرى في نفس النموذج. فيما يلي المعادلة التي تمثل عامل VIF:
معامل التحديد (R2) يشير إلى معامل التحديد المتعدد الذي تم الحصول عليه من خلال انحدار متغير مستقل واحد مقابل جميع المتغيرات الأخرى.13 الحد الأدنى لمعادلة VIF هو التحمُّل، وهو مفهوم مختلف عن فترات التحمُّل. التحمُّل عكس VIF. ورغم عدم مناقشته على النحو الكافي في المنشورات المعنية، إلا أنه مع ذلك يعد وسيلة أخرى قابلة للتطبيق لحساب التعدد الخطي.14
كلما ارتفعت قيمة VIF، زادت درجة التعدد الخطي. ولا توجد قيمة حد VIF تحدد النموذج "السيئ" أو "الجيد". ومع ذلك، فإن القاعدة الأساسية التي تتكرر على نطاق واسع هي أن قيمة VIF الأكبر من أو تساوي عشرة تشير إلى تعدد خطي حاد.15
لاحظ أن R وPython يحتويان على دوال لحساب VIF. على التوالي، يمكن لدالة ()vif في حزمة car في R ودالة ()variance_inflation_factor في وحدة statsmodels.stats في Python حساب VIF لنموذج معين.16
كما ذكرنا سابقًا، تتراوح الإصلاحات البسيطة للعلاقة الخطية المتعددة من تنويع أو توسيع حجم عينة بيانات التدريب إلى إزالة المعلمات تمامًا. كما تساعد العديد من أساليب الضبط في تصحيح مشكلة التعدد الخطي. انحدار ريدج هو أحد الأساليب الموصى بها على نطاق واسع، إنه يتضمن تطبيق جزاء على المعامِلات ذات القيمة العالية، وبالتالي تقليل تأثير متغيرات التنبؤ متعددي الخطوط على ناتج النموذج. ويُطبّق انحدار لاسو على نحوٍ مماثل جزاء على المعامِلات ذات القيمة العالية. والفرق الأساسي بين الاثنين هو أن انحدار ريدج يقلل فقط قيم المعاملات إلى ما يقرب من الصفر بينما انحدار لاسو يمكن أن يقلل المعامِلات إلى الصفر، مما يؤدي على نحوٍ فعال إلى إزالة المتغيرات المستقلة من النموذج تمامًا.
لأن أبحاث الأعمال والتمويل لا يمكنها إجراء تجارب مضبوطة والعمل إلى حد كبير مع بيانات السلاسل الزمنية، فإن التعدد الخطي تعد مشكلة دائمة. وتتحدى الأبحاث الحديثة أساليب إسقاط التنبؤ (مثل: PCA) لحل العلاقة الخطية المتداخلة على أساس أن القيام بذلك قد يؤدي إلى إزالة تنبؤات مهمة.17وفي أماكن أخرى، يطبق الباحثون انحدار ريدج، وطرق الانكماش الجديدة المستمدة منه، لتصحيح التعدد الخطي في تحليل قرارات إدارة الاستثمار.18
مثل العديد من المجالات الفرعية الأخرى في العلوم الاجتماعية، يعتمد علم الجريمة والعدالة الجنائية على الدراسات الرصدية، التي غالبًا يظهر فيها التعدد الخطي. وقد يستخدم الباحثون الجمع المتغير (مثل: تحليل المكونات الأساسية (PCA))،19 إضافة إلى طرق إسقاط المتغيرات لحل التعدد الخطي.20 لاحظ كيف أن VIF الأكبر من ثلاثة في الدراسة الأخيرة يشير إلى تعدد خطي مرتفع جدًا، مما يوضح أن ليس كل الأبحاث تتبع قاعدة VIF>10. ويستكشف البحث أيضًا طرق التشخيص والحلول الأخرى للتعدد الخطي، مثل تحليل الهيمنة، الذي يصنف متغيرات التنبؤ وفقًا لجزء مساهمتهم في التباين في النموذج.21
أعد تصور كيفية العمل باستخدام الذكاء الاصطناعي: يمكن لفريقنا العالمي المتنوع الذي يضم أكثر من 20000 خبير في الذكاء الاصطناعي مساعدتك على تصميم تقنيات الذكاء الاصطناعي والأتمتة وتوسيع نطاقها في كل جوانب عملك بسرعة وثقة، من خلال العمل عبر تقنية IBM watsonx ومنظومة مفتوحة من الشركاء لتقديم أي نموذج ذكاء اصطناعي، على أي سحابة، مسترشدين بأخلاقيات العمل والثقة.
يُمكنك تفعيل الذكاء الاصطناعي في جميع أنحاء عملك لتقديم الفوائد بسرعة وعلى نحوٍ أخلاقي. صُممت مجموعتنا الواسعة من منتجات الذكاء الاصطناعي على مستوى الأعمال وحلول التحليلات لتقليل عوائق تبني الذكاء الاصطناعي، وإرساء الأسس الصحيحة للبيانات، مع تحسين النتائج وضمان الاستخدام المسؤول.
يُمكنك زيادة قوة الذكاء الاصطناعي باستخدام منصة الذكاء الاصطناعي والبيانات من الجيل التالي المتوفرة لدينا. إن IBM watsonx مجموعة من الأدوات والتطبيقات والحلول الجاهزة للأعمال، صُمِّمت لتقليل التكاليف والعقبات التي تعترض اعتماد الذكاء الاصطناعي مع تحسين النتائج والاستخدام المسؤول للذكاء الاصطناعي.
الحواشي
1 ماكس كون وكييل جونسون، النمذجة التنبؤية التطبيقية، الناشر Springer، عام 2016.
2 جاريث جيمس، ودانييلا ويتن، وتريفور هاستي، وروبرت تيبشيراني، وجوناثان تايلور، مقدمة إلى التعلم الإحصائي مع تطبيقاته في لغة Python، الناشر Springer، عام 2023، https://doi.org/10.1007/978-3-031-38747-0 (الرابط خارج موقع ibm.com)
3 مايكل باتريك ألين، فهم تحليل الانحدار، الناشر Springer، عام 1997. مايكل كوتنر، وكريستوفر ناتشسهايم، وجون نيتر، وويليام لي، النماذج الخطية الإحصائية التطبيقية، الطبعة الخامسة، الناشر McGraw-Hill، عام 2005.
4 مايكل كاتنر، وكريستوفر ناتشهايم، وجون نيتير، وويليام لي، النماذج الخطية الإحصائية التطبيقية، الطبعة الخامسة، الناشر McGraw-Hill، عام 2005.
5 مايكل باتريك ألين ، فهم تحليل الانحدار، الناشر Springer، عام 1997. مايكل إتش. كوتنر، وكريستوفر جيه. ناشتشايم، وجون نيتير، وويليام لي، النماذج الخطية الإحصائية التطبيقية، الطبعة الخامسة، الناشر McGraw-Hill، عام 2005.
6 مايكل باتريك ألين، فهم تحليل الانحدار، الناشر Springer، عام 1997.
7 دوغلاس مونتجومري، وإليزابيث بيك، وجيفري فينينج، مقدمة إلى تحليل الانحدار الخطي، الناشر John Wiley & Sons، عام 2012.
8 R.F. جانست وج. ت. وبستر، "تحليل الانحدار ومشاكل التعدد الخطي"، الاتصالات في الإحصاء، المجلد 4، العدد 3، 1975، صفحة 277-292، https://doi.org/10.1080/03610927308827246 (الرابط خارج موقع ibm.com)
9 لاري شرودر، وديفيد سيوكويست، وبولا ستيفان، فهم تحليل الانحدار: دليل تمهيدي، الطبعة الثانية، الناشر SAGE، عام 2017.
10 آر. إف. جانست وج. ت. وبستر، "تحليل الانحدار ومشاكل التعدد الخطي"، الاتصالات في الإحصاء، المجلد 4، العدد 3، 1975، صفحة 277-292, https://doi.org/10.1080/03610927308827246 (الرابط خارج موقع ibm.com)
11 مايكل باتريك ألين فهم تحليل الانحدار، الناشر Springer، عام 1997. مايكل كوتنر، وكريستوفر ناتشسهايم، وجون نيتر، وويليام لي، النماذج الخطية الإحصائية التطبيقية، الطبعة الخامسة، الناشر McGraw-Hill، عام 2005.
12 مايكل كاتنر، وكريستوفر ناتشهايم، وجون نيتير، وويليام لي، النماذج الخطية الإحصائية التطبيقية، الطبعة الخامسة، الناشر McGraw-Hill، عام 2005.
13 رايماند مايرز، الانحدار الكلاسيكي والحديث مع تطبيقاتهما، الناشر Duxbury Press، عام 1986. بول أليسون، الانحدار المتعدد: مقدمة، الناشر Pine Forge Press، عام 1999. جوزيف هير، ويليام بلاك، باري بابين، رولف إي أندرسون، ورونالد تاتهام، تحليل البيانات متعددة المتغيرات، الطبعة السادسة، الناشر Pearson، عام 2006.
14 ريتشارد دارلينجتون وأندرو هايز، تحليل الانحدار والنماذج الخطية: المفاهيم والتطبيقات والتنفيذ، الناشر Guilford Press، عام 2017.
15 مايكل كاتنر، وكريستوفر ناتشهايم، وجون نيتير، وويليام لي، النماذج الخطية الإحصائية التطبيقية، الطبعة الخامسة، الناشر McGraw-Hill، عام 2005.
16 شانتال لاروز ودانييل لاروز، علم البيانات باستخدام Python وR، الناشر Wiley، عام 2019.
17 توماس ليندنر، وجوناس باك، وآلان فيربيك، "مفاهيم خاطئة حول التعدد الخطي في أبحاث الأعمال الدولية: التعريف والعواقب والعلاج"، دورية Journal of International Business Studies، المجلد رقم 51، 2020، صفحة رقم 283-298، https://doi.org/10.1057/s41267-019-00257-1 (الرابط خارج موقع ibm.com)
18 أكويلز إي. جي. كالاتزيس، وكاميلا إف. باسيتو، وكارلوس آر. أزوني، "التعدد الخطي والقيود المالية في قرارات الاستثمار: انحدار ريدج البايزي المعمَّم"، دورية Journal of Applied Statistics، المجلد رقم 38، العدد 2، 2011، صفحة رقم 287-299، https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/02664760903406462. روبرتو أورتيز، وموريسيو كونتريراس، وكريستيان ميلادو، "الانحدار والتعدد الخطي ونظرية ماركويتز"، دورية Finance Research Letters، المجلد رقم 58, 2023, https://doi.org/10.1016/j.frl.2023.104550 (الرابط موجود خارج ibm.com)
19 كيسونج كوين، وديفيد ويزبورد، وكلير وايت، وجوشوا هينكل، "فحص تأثيرات خصائص الشارع على مدى تخوف المواطنين من الجريمة: أدلة من دراسة طولية عن بؤر الجريمة"، دورية Journal of Criminal Justice، المجلد رقم 82، 2022، https://doi.org/10.1016/j.jcrimjus.2022.101984 الرابط موجود خارج ibm.com)
20 هوارد هندرسون، وسفين سميث، وكريستوفر فيرجسون، وكارلي فوكلر، "الارتباطات البيئية والاجتماعية لجرائم العنف"، دورية SN Social Sciences، المجلد 3، 2023، https://doi.org/10.1007/s43545-023-00786-5 (الرابط خارج موقع ibm.com)
21 روبرت بيكوك "تحليل هيمنة عوامل الانحدار فيما يتعلق بمدى فاعلية الشرطة: فك التشابك بين آثار العدالة الإجرائية والفاعلية والفساد"، دورية SN Social Sciences، المجلد رقم 22، العدد 1، 2021، صفحة رقم 589-605، https://doi.org/10.1080/15614263.2020.1851229 (الرابط موجود خارج ibm.com)