ما هي نمذجة التحسين؟

تُعد نمذجة التحسين أداة قوية تُستخدم في مختلف المجالات، بما في ذلك بحوث العمليات والهندسة والاقتصاد والتمويل والخدمات اللوجستية وغيرها. من خلال تحسين تخصيص الموارد أو عمليات الإنتاج أو الخدمات اللوجستية، يمكن للنمذجة الرياضية المثلى أن تقلل التكاليف وتحسّن الكفاءة التشغيلية عبر مهام سير العمل.

بالإضافة إلى ذلك، تعزز نمذجة التحسين التخطيط الاستراتيجي واتخاذ القرارات طويلة الأجل. فهي تمكّن المؤسسات من تقييم السيناريوهات والبدائل المختلفة، مما يساعدها على فهم العواقب المحتملة للخيارات المختلفة قبل تنفيذها. يمكن أن يكون ذلك ذا قيمة خاصة في مجالات مثل التمويل، على سبيل المثال، حيث يمكن أن يؤدي تحسين المحفظة إلى استراتيجية استثمار أفضل.

صُممت نماذج التحسين لمساعدة المؤسسات والأفراد على اتخاذ قرارات مستنيرة من خلال تعظيم أو تصغير دالة الهدف مع الالتزام بقيود محددة.

دوال الهدف هي التعبيرات الرياضية التي تحدد ما تريد تعظيمه (على سبيل المثال، الربح والإيرادات والكفاءة) أو تقليله (مثل التكلفة والهدر والوقت). وتعتبر دالة الهدف هي جوهر مشكلة التحسين.

متغيرات القرار هي المتغيرات التي يمكنك التحكم فيها أو تعديلها للتأثير على النتيجة، والتي يتم تمثيلها عادة برموز وتخضع لقيود معينة. هذه القيود هي تعبيرات رياضية تحد من القيم أو العلاقات بين متغيرات القرار. تمثل القيود قيودًا في العالم الحقيقي، مثل توافر الموارد أو حدود السعة أو المتطلبات التنظيمية.

هناك أنواع مختلفة من نمذجة التحسين التي تخدم أغراضًا مختلفة. التحسين العشوائي هو فرع من التحسين الرياضي الذي يتعامل مع مشاكل التحسين التي تنطوي على عدم اليقين أو العشوائية. في التحسين العشوائي، تتأثر دالة الهدف و/أو القيود بالمتغيرات الاحتمالية أو العشوائية، مما يجعل عملية التحسين أكثر تعقيدًا من التحسين الحتمي التقليدي.

تتعامل نمذجة التحسين غير الخطي مع مشكلات التحسين الرياضي حيث تحتوي دالة الهدف أو القيود أو كليهما على دوال غير خطية لمتغيرات القرار.

نمذجة التحسين غير المقيدة هي نوع من التحسين الرياضي حيث يكون الهدف هو إيجاد الحد الأقصى أو الحد الأدنى لدالة الهدف دون أي قيود على متغيرات القرار.

في نمذجة التحسين، الاستدلال هو نهج أو تقنية لحل المشكلات تهدف إلى إيجاد حلول تقريبية لمشاكل التحسين المعقدة، خاصة عندما يكون العثور على حل مثالي دقيق غير ممكن من الناحية الحسابية في إطار زمني معقول. غالبًا ما تتضمن أساليب الاستدلال المقايضات بين جودة الحل ووقت الحوسبة.

دعنا نفكر في سيناريو افتراضي حيث تريد شركة التوصيل، "RapidLogistics"، تحسين مسارات التسليم الخاصة بها لأسطول من المركبات لتقليل تكاليف الوقود مع ضمان التسليم في الوقت المناسب. فيما يلي كيفية تطبيق نمذجة التحسين على هذا السيناريو، خطوة بخطوة:

ابدأ بفهم المشكلة التي تريد حلها وحدد أهدافها بوضوح. حدد المتغيرات التي يمكنك التحكم فيها أو تعديلها لتحقيق أهدافك. قم بإنشاء تعبير رياضي يمثل ما تريد تعظيمه (على سبيل المثال، الربح، الكفاءة) أو تقليله (على سبيل المثال، التكلفة، الهدر) من حيث متغيرات القرار.

تريد RapidLogistics تقليل تكاليف الوقود أثناء تسليم الطرود إلى العديد من العملاء داخل المدينة. متغيرات القرار هي الطرق التي تسلكها كل مركبة، والهدف هو تقليل استهلاك الوقود.

اذكر جميع القيود التي تقيد قيم أو علاقات متغيرات القرار. قد تكون هذه القيود على الموارد، أو حدود السعة، أو المتطلبات التنظيمية. عبِّر عن كل قيد في صورة معادلة رياضية أو متباينة رياضية تتضمن متغيرات القرار.

بالنسبة إلى RapidLogistics، تشمل القيود:

• النوافذ الزمنية: كل عميل لديه نافذة زمنية محددة يمكن خلالها إجراء عمليات التسليم.

• سعة المركبة: لكل مركبة سعة قصوى لوزن وحجم الطرود.

• يجب زيارة جميع العملاء: يجب زيارة كل عميل مرة واحدة فقط.

• حد الوقود: سعة الوقود الإجمالية لجميع المركبات مجتمعة محدودة.

قرر ما إذا كان يمكن تمثيل مشكلتك على أنها برمجة خطية (أو تحسين خطي)، أو برمجة غير خطية، أو برمجة أعداد صحيحة، أو برمجة تربيعية، أو نوع آخر من البرمجة الرياضية. يعتمد هذا الاختيار على طبيعة دالة الهدف والقيود المفروضة. على سبيل المثال، تعد القيود الخطية عنصرًا أساسيًا في نمذجة التحسين الخطية.

يمكن تمثيل نوع مشكلتنا كمشكلة برمجة خطية بأعداد صحيحة مختلطة (MILP). تتمثل دالة الهدف في تقليل إجمالي استهلاك الوقود، وهي دالة خطية لمتغيرات القرار. يمكن تحديد القيود التي تنطوي على النوافذ الزمنية وسعة السيارة بشكل خطي.

اجمع جميع البيانات اللازمة، بما في ذلك قيم المعلمات لدالة الهدف والقيود، مثل التكاليف والمعاملات والحدود على متغيرات القرار.

يجب على RapidLogistics جمع البيانات حول مواقع العملاء، والنوافذ الزمنية، وأحجام الطرود، ومعدلات استهلاك وقود المركبات، وسعة المركبات، والحد الأقصى للوقود لجميع المركبات.

اجمع بين دالة الهدف والقيود في نموذج رياضي كامل يمثل مشكلة التحسين الخاصة بك.

في حالة RapidLogistics، قد تكون دالة الهدف هي تقليل مجموع استهلاك الوقود عبر جميع المركبات، ومتغيرات القرار هي متغيرات ثنائية تشير إلى ما إذا كانت السيارة تزور عميلًا أم لا.

اختر برنامج التحسين المناسب (يسمى أحيانا "أداة الحل") أو لغة البرمجة التي تدعم نوع النموذج الذي تستخدمه. أدخل النموذج الرياضي والبيانات في برنامج أو أداة التحسين المحددة، واستخدمها للعثور على الحل الأمثل. تستخدم البرامج الحديثة عادةً العديد من تقنيات التعلّم الآلي وخوارزميات التحسين لإيجاد أفضل الحلول ضمن المنطقة الممكنة.

قد ترغب شركة RapidLogistics في اختيار أداة أو برنامج تحسين يدعم برمجة خطية بأعداد صحيحة مختلطة، مثل Gurobi أو CPLEX أو مكتبات مصدر مفتوح مثل PuLP في Python.

افحص قيم متغيرات القرار لفهم مسار العمل الموصى به. تحديد قيمة دالة الهدف في الحل الأمثل، والذي يمثل أفضل نتيجة ممكنة.

تساعد هذه العملية RapidLogistics على اكتشاف طرق معينة أكثر كفاءة من غيرها، مما يؤدي إلى توفير التكاليف. يمكنها الآن تنفيذ طرق تسليم محسّنة وتحديث مهام المركبات والجداول وفقًا لذلك. يمكن للشركة مراقبة أداء المسارات المحسّنة بانتظام وإجراء التعديلات حسب الحاجة للتكيف مع الظروف المتغيرة، مثل العملاء الجدد أو تكاليف الوقود المحدّثة.

قد قمنا بالفعل بمراجعة حالة استخدام الخدمات اللوجستية. فيما يلي بعض المجالات الشائعة الأخرى التي يمكن أن تساعد فيها نمذجة التحسين صانعي القرار: