Apa itu propagasi balik?

Yang paling penting, sangat berguna untuk memahami tujuan dan konteks dari 'bobot' dan 'bias': parameter model yang dapat disesuaikan yang dioptimalkan melalui propagasi balik dan penurunan gradien.

Jaringan neural bertujuan untuk secara kasar meniru struktur otak manusia. Mereka terdiri dari banyak node (atau neuron) yang saling berhubungan, disusun berlapis-lapis. Jaringan neural membuat prediksi setelah data input asli melakukan 'forward pass' melalui seluruh jaringan.

Neuron di 'lapisan input' menerima data input, biasanya sebagai penyematan vektor, dengan setiap neuron input menerima fitur individual dari vektor input. Sebagai contoh, sebuah model yang bekerja dengan gambar skala abu-abu 10x10 piksel biasanya akan memiliki 100 neuron di lapisan inputnya, dengan setiap neuron input yang berhubungan dengan piksel individual. Oleh karena itu, jaringan neural biasanya membutuhkan input dengan ukuran yang tetap, meskipun teknik seperti pooling atau normalisasi dapat memberikan fleksibilitas.

Dalam jaringan neural standar, setiap neuron pada lapisan input terhubung ke setiap neuron pada lapisan berikutnya, yang juga terhubung ke neuron pada lapisan berikutnya, dan seterusnya hingga lapisan output di mana prediksi akhir dibuat. Lapisan perantara antara lapisan input dan lapisan output yang disebut lapisan tersembunyi jaringan, adalah tempat sebagian besar 'pembelajaran' terjadi.

Sementara beberapa arsitektur jaringan neural khusus, seperti campuran model pakar atau jaringan neural konvolusi, memerlukan variasi, penambahan, atau pengecualian pada pengaturan langsung ini, semua jaringan neural menggunakan struktur inti ini.

Meskipun setiap neuron menerima input dari setiap node pada lapisan sebelumnya, tidak semua input tersebut memiliki nilai yang sama. Setiap koneksi antara dua neuron diberi 'bobot' yang unik: pengali yang meningkatkan atau mengurangi kontribusi satu neuron ke neuron di lapisan berikutnya.

Setiap neuron individu juga dapat diberikan 'bias': nilai konstanta yang ditambahkan ke jumlah input tertimbang dari neuron di lapisan sebelumnya.

Tujuan utama dari propagasi balik dan penurunan gradien adalah untuk menghitung bobot dan bias yang akan menghasilkan prediksi model terbaik. Neuron yang berhubungan dengan fitur data yang secara signifikan berkorelasi dengan prediksi yang akurat diberi bobot yang lebih besar; koneksi lain dapat diberi bobot yang mendekati nol.

Jaringan neural mendalam modern, sering kali dengan puluhan lapisan tersembunyi yang masing-masing berisi banyak neuron, dapat terdiri dari ribuan, jutaan, atau-dalam kasus sebagian besar model bahasa besar (LLM)-miliaran parameter yang dapat disesuaikan.

Setiap neuron dikonfigurasikan untuk melakukan operasi matematika, yang disebut 'fungsi aktivasi', pada jumlah input berbobot yang diterimanya dari node-node di lapisan sebelumnya. Fungsi aktivasi memperkenalkan 'nonlinieritas', memungkinkan model untuk menangkap pola kompleks dalam data input dan menghasilkan gradien yang dapat dioptimalkan. Menggunakan hanya fungsi aktivasi linier pada dasarnya meruntuhkan jaringan neural menjadi model regresi linier.

Fungsi aktivasi umum dalam jaringan neural meliputi:

• Fungsi sigmoid, yang memetakan input apa pun ke nilai antara 0 dan 1.
• Fungsi tangen hiperbolik (atau tanh) , yang memetakan input ke nilai antara -1 dan 1.
• Unit linier yang diperbaiki (atau ReLU), yang memetakan input negatif apa pun ke 0 dan membiarkan input positif tidak berubah.
• Fungsi softmax, yang mengubah vektor input menjadi vektor yang elemen-elemennya berkisar antara 0 dan 1 dan secara kolektif dijumlahkan menjadi 1.

Pertimbangkan sebuah unit tersembunyi hipotetis z, dengan fungsi aktivasi tanh dan istilah bias t, di lapisan kedua dari jaringan neural dengan 3 node input, a, b, dan c, di lapisan inputnya. Setiap koneksi antara node input dan node z memiliki bobot yang unik, w. Kita dapat menggambarkan nilai output yang akan diteruskan oleh node z ke neuron-neuron pada lapisan berikutnya dengan persamaan yang disederhanakan z = tanh(w_az*a + w_bz*b + w_cz*c + t).

Neuron z terhubung ke neuron di lapisan berikutnya. Oleh karena itu, persamaan untuk z adalah bagian dari fungsi aktivasi di lapisan berikutnya dan, dengan perluasan, juga merupakan bagian dari setiap fungsi aktivasi untuk setiap neuron di lapisan berikutnya.

Secara abstrak, tujuan dari propagasi balik adalah untuk melatih jaringan neural agar dapat membuat prediksi yang lebih baik melalui pembelajaran yang terawasi. Lebih mendasar lagi, tujuan dari propagasi balik adalah untuk menentukan bagaimana bobot dan bias model harus disesuaikan untuk meminimalkan kesalahan yang diukur dengan 'fungsi kerugian'.

Pada tingkat teknis dan matematis, tujuan dari propagasi balik adalah untuk menghitung gradien fungsi kerugian sehubungan dengan masing-masing parameter jaringan neural. Dalam istilah yang lebih sederhana, propagasi balik menggunakan aturan rantai untuk menghitung tingkat perubahan kerugian sebagai respons terhadap perubahan apa pun pada bobot (atau bias) tertentu dalam jaringan.

Secara umum, melatih jaringan neural dengan propagasi balik memerlukan langkah-langkah berikut:

• Sebuah forward pass, membuat prediksi pada data pelatihan.
• Fungsi kerugian mengukur kesalahan prediksi model selama forward pass tersebut.
• Propagasi balik kesalahan, atau backward pass, untuk menghitung turunan parsial dari fungsi kerugian.
• Penurunan gradien, untuk memperbarui bobot model.

Jaringan neural menghasilkan prediksi melalui propagasi maju. Perambatan maju pada dasarnya adalah serangkaian persamaan bersarang yang panjang, dengan output fungsi aktivasi dari satu lapisan neuron berfungsi sebagai input ke fungsi aktivasi neuron di lapisan berikutnya.

Pelatihan model biasanya dimulai dengan inisialisasi bobot dan bias secara acak. Hiperparameter model, seperti jumlah lapisan tersembunyi, jumlah node di setiap lapisan dan fungsi aktivasi untuk neuron tertentu, dikonfigurasikan secara manual dan tidak perlu dilatih.

Dalam setiap forward pass, sebuah input diambil sampelnya dari kumpulan data pelatihan. Node-node pada lapisan input menerima vektor input, dan masing-masing meneruskan nilainya-dikalikan dengan bobot awal acak-ke node-node pada lapisan tersembunyi pertama. Unit-unit tersembunyi mengambil jumlah tertimbang dari nilai output ini sebagai input ke fungsi aktivasi, yang nilai hasilnya (dikondisikan oleh bobot awal acak) berfungsi sebagai input ke neuron-neuron di lapisan berikutnya. Ini berlanjut sampai lapisan hasil, di mana prediksi akhir terjadi.

Pertimbangkan contoh sederhana jaringan neural yang mengklasifikasikan input ke dalam salah satu dari 5 kategori:

• Lapisan input menerima representasi numerik dari contoh yang diambil dari data pelatihan.
• Node input meneruskan nilainya ke unit tersembunyi di lapisan berikutnya. Unit tersembunyi menggunakan fungsi aktivasi ReLU.
• Data mengalir melalui lapisan tersembunyi, masing-masing secara progresif mengekstraksi fitur utama hingga mencapai lapisan hasil.
• Lapisan hasil berisi 5 neuron, masing-masing sesuai dengan kategori klasifikasi potensial.
• Neuron hasil menggunakan fungsi aktivasi softmax. Nilai hasil dari setiap fungsi softmax neuron hasil sesuai dengan probabilitas, dari 1, bahwa input harus diklasifikasikan sebagai kategori yang diwakili oleh neuron tersebut.
• Jaringan memprediksi bahwa input asli termasuk dalam kategori neuron hasil mana pun yang memiliki nilai softmax tertinggi.

Dalam jaringan yang terlatih dengan baik, model ini akan secara konsisten menghasilkan nilai probabilitas tinggi untuk klasifikasi yang benar dan menghasilkan nilai probabilitas rendah untuk klasifikasi yang salah. Namun, jaringan neural ini belum dilatih. Pada titik ini, bobot dan biasnya memiliki nilai awal acak, sehingga prediksinya umumnya tidak akurat.

Setelah setiap forward pass, 'fungsi kerugian' mengukur perbedaan (atau 'kerugian') antara prediksi hasil model untuk input tertentu dan prediksi yang benar (atau 'kebenaran dasar') untuk input tersebut. Dengan kata lain, ini mengukur seberapa berbeda hasil aktual model dari output yang diinginkan.

Dalam pembelajaran diawasi, yang menggunakan data berlabel, kebenaran dasar disediakan oleh anotasi manual. Dalam pembelajaran yang diawasi sendiri, yang menutupi atau mengubah bagian dari sampel data yang tidak berlabel dan model tugas dengan merekonstruksinya, sampel asli berfungsi sebagai kebenaran dasar.

Tujuan dari fungsi kerugian ini adalah untuk mengukur ketidakakuratan dengan cara yang secara tepat mencerminkan sifat dan besarnya kesalahan hasil model untuk setiap input. Rumus matematika yang berbeda untuk kerugian paling cocok untuk tugas-tugas tertentu: misalnya, varian kesalahan kuadrat rata-rata bekerja dengan baik untuk masalah regresi, sedangkan varian kerugian entropi silang bekerja dengan baik untuk klasifikasi.

Karena fungsi kerugian mengambil hasil dari jaringan neural sebagai input, dan hasil jaringan neural itu adalah fungsi komposit yang terdiri dari banyak fungsi aktivasi bersarang dari masing-masing neuron, membedakan fungsi kerugian berarti membedakan seluruh jaringan. Untuk melakukannya, propagasi balik menggunakan aturan rantai.
 

'Fungsi kerugian', 'fungsi biaya' atau 'fungsi kesalahan'?
Perlu segera dicatat bahwa dalam beberapa konteks, istilah fungsi biaya atau fungsi kesalahan digunakan sebagai pengganti fungsi kerugian, dengan 'biaya' atau 'kesalahan' menggantikan 'kerugian'.

Meskipun beberapa literatur machine learning memberikan nuansa unik pada setiap istilah, namun pada umumnya istilah-istilah tersebut dapat dipertukarkan^.1 Fungsi objektif adalah istilah yang lebih luas untuk setiap fungsi evaluasi yang ingin kita minimalkan atau maksimalkan. Fungsi kerugian, fungsi biaya atau fungsi kesalahan mengacu secara khusus pada istilah yang ingin kita minimalkan.

Dimulai dari lapisan terakhir, 'backward pass' membedakan fungsi kerugian untuk menghitung bagaimana setiap parameter individu jaringan berkontribusi terhadap kesalahan keseluruhan untuk satu input.

Kembali ke contoh model pengklasifikasi sebelumnya, kita akan mulai dengan 5 neuron di lapisan terakhir, yang akan kita sebut lapisan L. Nilai softmax dari setiap neuron hasil mewakili kemungkinan, dari 1, bahwa sebuah input termasuk dalam kategori. Dalam model yang terlatih dengan sempurna, neuron yang mewakili klasifikasi yang benar akan memiliki nilai hasil mendekati 1 dan neuron lainnya akan memiliki nilai hasil mendekati 0.

Untuk saat ini, kita akan fokus pada unit hasil yang mewakili prediksi yang benar, yang akan kita sebut L_c. Fungsi aktivasi L_c adalah fungsi gabungan, yang berisi banyak fungsi aktivasi bersarang dari seluruh jaringan neural dari lapisan input ke lapisan hasil. Meminimalkan fungsi kerugian akan memerlukan penyesuaian di seluruh jaringan yang membuat hasil dari fungsi aktivasi L_c mendekati 1.

Untuk melakukannya, kita perlu tahu bagaimana perubahan apa pun di layer sebelumnya akan mengubah hasil L_csendiri. Dengan kata lain, kita perlu menemukan turunan parsial dari fungsi aktivasi L_c.

Hasil dari fungsi aktivasi L_cbergantung pada kontribusi yang diterima dari neuron-neuron di lapisan kedua dari belakang, yang akan kita sebut sebagai lapisan L-1. Salah satu cara untuk mengubah hasil L_c adalah dengan mengubah bobot antara neuron-neuron di L-1 dan L_c. Dengan menghitung turunan parsial dari setiap bobot L-1 sehubungan dengan bobot lainnya, kita dapat melihat bagaimana meningkatkan atau mengurangi salah satu dari mereka akan membawa hasil dari L_c lebih dekat ke (atau lebih jauh dari) 1.

Tapi itu bukan satu-satunya cara untuk mengubah hasil L_c. Kontribusi yang diterima L_c dari neuron L-1 tidak hanya ditentukan oleh bobot yang diterapkan pada nilai hasil L-1, tetapi juga oleh nilai hasil aktual (pra-bobot) itu sendiri. Nilai hasil neuron L-1 , pada gilirannya, dipengaruhi oleh bobot yang diterapkan pada input yang mereka terima dari L-2. Jadi kita dapat mendiferensiasikan fungsi aktivasi di L-1 untuk menemukan turunan parsial dari bobot yang diterapkan pada kontribusi L-2. Derivatif parsial ini menunjukkan kepada kita bagaimana setiap perubahan pada bobot L-2 akan memengaruhi hasil di L-1, yang kemudian akan memengaruhi nilai hasil L_c dan dengan demikian memengaruhi fungsi kerugian.

Dengan logika yang sama, kita juga dapat memengaruhi nilai hasil yang diterima neuron L-1 dari neuron L-2 dengan menyesuaikan kontribusi yang diterima neuron L-2 dari neuron di L-3. Jadi kita menemukan turunan parsial di L-3, dan seterusnya, secara rekursif mengulangi proses ini sampai kita mencapai lapisan input. Setelah selesai, kita akan mendapatkan gradien dari fungsi kerugian: vektor turunan parsialnya untuk setiap bobot dan parameter bias dalam jaringan.

Kami sekarang telah menyelesaikan forward pass dan backward pass untuk satu contoh pelatihan. Namun, tujuan kami adalah melatih model untuk menggeneralisasi dengan baik ke input baru. Untuk melakukan hal tersebut, diperlukan pelatihan pada sejumlah besar sampel yang mencerminkan keragaman dan rentang input yang akan ditugaskan oleh model untuk membuat prediksi setelah pelatihan.

Sekarang kita memiliki gradien fungsi kerugian sehubungan dengan setiap parameter bobot dan bias dalam jaringan, kita dapat meminimalkan fungsi kerugian—dan dengan demikian mengoptimalkan model—dengan menggunakan penurunan gradien untuk memperbarui parameter model.

Bergerak ke bawah—menurunkan—gradien fungsi kerugian akan mengurangi kerugian. Karena gradien yang kami hitung selama propagasi balik berisi turunan parsial untuk setiap parameter model, kami tahu arah mana yang harus 'dilangkahkan' untuk setiap parameter guna mengurangi kerugian.

Setiap langkah mencerminkan model 'pembelajaran' dari data pelatihannya. Tujuan kita adalah memperbarui bobot secara berulang sampai kita mencapai gradien minimum. Tujuan dari algoritma penurunan gradien adalah untuk menemukan penyesuaian parameter spesifik yang akan menggerakkan kita menuruni gradien dengan paling efisien.

Tingkat pembelajaran
Ukuran setiap langkah adalah hiperparameter yang dapat disetel, yang disebut tingkat pembelajaran. Memilih tingkat pembelajaran yang tepat penting untuk pelatihan yang efisien dan efektif.

Ingatlah bahwa fungsi aktivasi dalam jaringan neural adalah nonlinier. Beberapa gradien mungkin kira-kira berbentuk U: melangkah ke satu arah akan menurunkan gradien, tetapi terus melangkah ke arah itu pada akhirnya akan menaikkan gradien.

Tingkat pembelajaran yang rendah memastikan kita selalu melangkah ke arah yang benar, tetapi menghitung begitu banyak perubahan memakan waktu dan mahal secara komputasi. Laju pembelajaran yang tinggi memang efisien secara komputasi, tetapi berisiko melampaui batas minimum.
 

Ukuran batch
Pertimbangan lain dalam penurunan gradien adalah seberapa sering memperbarui bobot. Salah satu pilihannya adalah menghitung gradien untuk setiap contoh dalam kumpulan data pelatihan, kemudian mengambil rata-rata gradien tersebut dan menggunakannya untuk memperbarui parameter. Proses ini diulang secara berulang dalam serangkaian periode pelatihan sampai tingkat kesalahan stabil. Metode ini adalah penurunan gradien batch.

Ketika kumpulan data pelatihan sangat besar-seperti yang biasanya terjadi pada pembelajaran mendalam-batch penurunan gradien memerlukan waktu pemrosesan yang sangat lama. Menghitung gradien untuk jutaan contoh untuk setiap iterasi pembaruan bobot menjadi tidak efisien. Dalam penurunan gradien stokastik (SGD), setiap periode menggunakan satu contoh pelatihan untuk setiap langkah. Sementara kerugian mungkin berfluktuasi dari periode ke periode, kerugian dengan cepat menuju nilai minimal di banyak pembaruan.

Mini-batch penurunan gradien merupakan pendekatan jalan tengah. Contoh pelatihan diambil secara acak dalam kelompok dengan ukuran tetap, dan gradiennya kemudian dihitung dan dirata-ratakan. Hal ini mengurangi kebutuhan penyimpanan memori dari penurunan gradien batch sekaligus mengurangi ketidakstabilan relatif SGD.