最適化モデリングとは

最適化モデリングは、オペレーションズ・リサーチ、エンジニアリング、経済学、財務、物流など、さまざまな分野で使用される強力なツールです。数学的最適化モデリングは、リソース割り当て、生産プロセス、または物流を最適化することで、コストを削減し、ワークフロー全体の運用効率を向上させることができます。

さらに、最適化モデリングにより、戦略計画と長期的な意思決定が強化されます。これにより、組織はさまざまなシナリオや代替案を評価できるようになり、さまざまな選択肢の潜在的な結果を、それを実行する前に理解できるようになります。これは、ポートフォリオの最適化がより良い投資戦略につながる可能性がある金融などの業界では特に価値があります。

最適化モデルは、特定の制約を遵守しながら目的関数を最大化または最小化することで、組織や個人が情報に基づいた意思決定を行えるように設計されています。

目的関数とは、最大化したいもの（利益、収益、効率など）または最小化したいもの（コスト、無駄、時間など）を定義する数式です。目的関数は最適化問題の中心となるものです。

決定変数は、結果を左右するために制御または調整できる変数であり、通常は記号で表され、特定の制約に従います。これらの制約は、決定変数間の値または関係を制限する数式です。制約は、リソースの可用性、容量制限、規制要件など、現実世界における制限を表します。

最適化モデリングにはさまざまな種類があり、それぞれ目的が異なります。確率的最適化は、不確実性またはランダム性を伴う最適化問題を扱う数学的最適化の一分野です。確率的最適化では、目的関数や制約が確率変数またはランダム変数の影響を受けるため、最適化プロセスが従来の決定論的最適化よりも複雑になります。

非線形最適化モデリングは、目的関数、制約条件、またはその両方が決定変数の非線形関数を含む数学的最適化問題を扱います。

制約なし最適化モデリングは数学的最適化の一種で、決定変数に制約を与えずに目的関数の最大値または最小値を見つけることを目的としています。

最適化モデリングにおいて、ヒューリスティックとは、複雑な最適化問題に対する近似解を求めることを目的とした問題解決アプローチやテクニックのことで、特に、厳密な最適解を求めることが合理的な時間内で実行不可能な場合に用いられます。ヒューリスティックは、ソリューションの品質と計算時間の間のトレードオフを伴うことがよくあります。

配送会社「RapidLogistics」が、タイムリーな配送を確保しながら燃料費を最小限に抑えるために、車両の配送ルートを最適化するという仮定のシナリオを考えてみましょう。このシナリオに最適化モデリングを適用する方法を順を追って説明します。

解決したい問題を理解し、その目的を明確にすることから始めます。目的を達成するために制御または調整できる変数を決定します。決定変数に関して最大化したいもの（利益、効率など）または最小化したいもの（コスト、無駄など）を表す数式を作成します。

RapidLogisticsは、市内のさまざまな顧客に荷物を配達しながら、燃料コストを最小限に抑えたいと考えています。決定変数は各車両が通過するルートであり、目標は燃料消費量を最小限に抑えることです。

決定変数の値または関係を制限する制約をすべて列挙します。これには、リソースの制約、容量の制限、または規制要件が考えられます。各制約を、決定変数を含む数式または不等式として表現します。

RapidLogisticsの場合、制約には次のものが含まれます。

• 時間枠：各顧客は、配達可能な時間帯を指定しています。

• 車両積載量：各車両には荷物の最大重量と積載容量があります。

• すべての顧客を訪ねる必要性：すべての顧客を必ず 1 回訪ねる必要があります。

• 燃料制限：すべての車両を合わせた合計燃料容量には制限があります。

問題を線形計画法（または線形最適化）、非線形計画法、整数計画法、二次計画法、またはその他の種類の数理計画法として表現できるかどうかを決定します。この選択は、目的関数と制約の性質によって異なります。例えば、線形制約は線形最適化モデリングの基本コンポーネントです。

現在のタイプの問題は、混合整数線形計画法（MILP）問題として表すことができます。目的関数は総燃料消費量を最小化することです。これは決定変数の線形関数です。時間枠と車両積載量に関する制約は線形化できます。

目的関数のパラメーター値や、コスト、係数、決定変数の境界などの制約を含む、必要なデータをすべて収集します。

RapidLogisticsは、顧客の所在地、時間枠、荷物のサイズ、車両の燃料消費率、車両積載量、およびすべての車両の燃料制限に関するデータを収集する必要があります。

目的関数と制約を組み合わせて、最適化問題を表す完全な数学モデルを作成します。

RapidLogisticsの場合、目的関数はすべての車両の燃料消費量の合計を最小化することであり、決定変数は車両が顧客を訪ねるかどうかを示すバイナリー変数です。

使用しているモデルのタイプをサポートする適切な最適化ソフトウェア（「ソルバー」と呼ばれることもあります）またはプログラミング言語を選択します。選択した最適化ソフトウェアまたはツールに数学的モデルとデータを入力し、それを使用して最適解を見つけます。最新のソフトウェアは通常、さまざまな機械学習技術と最適化アルゴリズムを採用して、実現可能な範囲内で最適解を見つけます。

RapidLogistics の場合、Gurobi、CPLEX、または Python の PuLP などのオープンソース・ライブラリーなど、混合整数線形計画法をサポートする最適化ツールやソフトウェアを選択すると良いでしょう。

推奨される行動方針を理解するために、決定変数の値を調べます。最適解における目的関数の値を決定します。それが可能な限り最良の結果を表します。

このプロセスは、RapidLogistics が他のルートよりも効率的な特定のルートを発見するのに役立ち、コスト削減につながります。これで、最適化された配送ルートを実装し、それに応じて車両の割り当てとスケジュールを更新することができます。同社は、最適化されたルートのパフォーマンスを定期的に監視し、新規顧客や燃料費の更新などの状況の変化に適応するために、必要に応じて調整を行うことができます。

物流のユースケースについては既に検討しました。最適化モデリングが意思決定者を支援するその他の一般的な分野を次に示します。