La simulation de Monte-Carlo, également connue sous le nom de méthode de Monte-Carlo ou de simulation de probabilités multiples, est une technique mathématique utilisée pour estimer les résultats possibles d'un événement incertain. La méthode de Monte-Carlo a été inventée par John von Neumann et Stanislaw Ulam pendant la Seconde Guerre mondiale, afin d'améliorer la prise de décision dans des conditions incertaines. Son nom fait référence au casino bien connu de la ville de Monaco, car l'élément de hasard est au cœur de l'approche de modélisation, comme dans un jeu de roulette.

Depuis leur introduction, les simulations de Monte-Carlo ont permis d'évaluer l'impact du risque dans de nombreux scénarios de la vie réelle, notamment dans les domaines de l'intelligence artificielle, du cours des actions, des prévisions de vente, de la gestion de projet et de la tarification. Elles offrent également un certain nombre d'avantages par rapport aux modèles prédictifs à entrées fixes, comme la possibilité de réaliser des analyses de sensibilité ou de calculer la corrélation des entrées. Les analyses de sensibilité permettent aux décideurs de voir l'impact des entrées individuelles sur un résultat donné et la corrélation leur permet de comprendre les relations entre toutes les variables d'entrée.

Contrairement à un modèle de prévision normal, la simulation de Monte-Carlo prédit un ensemble de résultats sur la base d'une gamme de valeurs estimées par rapport à un ensemble de valeurs d'entrée fixes. En d'autres termes, une simulation de Monte-Carlo crée un modèle de résultats possibles en s'appuyant sur une distribution de probabilité, par exemple une distribution uniforme ou normale, pour toute variable présentant une incertitude inhérente. Elle recalcule ensuite les résultats à maintes reprises, en utilisant à chaque fois un ensemble différent de nombres aléatoires compris entre les valeurs minimale et maximale. Dans une expérience Monte-Carlo typique, cet exercice peut être répété des milliers de fois pour produire un grand nombre de résultats probables.

Les simulations de Monte-Carlo sont également utilisées pour les prévisions à long terme en raison de leur précision. Plus le nombre d'entrées augmente, plus le nombre de prévisions s'accroît, ce qui permet de projeter les résultats plus loin dans le temps et avec davantage de précision. Lorsqu'une simulation de Monte-Carlo est terminée, elle donne une gamme de résultats possibles avec la probabilité que chaque résultat se produise.

Un exemple simple de simulation de Monte-Carlo consiste à calculer la probabilité de lancer deux dés standard. Il existe 36 combinaisons de lancers de dés. Sur cette base, vous pouvez calculer manuellement la probabilité d'un résultat particulier. Avec la simulation de Monte-Carlo, vous pouvez simuler le lancement des dés 10 000 fois (ou plus) pour obtenir des prédictions plus précises.

Quel que soit l'outil que vous utilisez, les techniques de Monte-Carlo comportent trois étapes de base :

1. Mettre en place le modèle prédictif, en identifiant à la fois la variable dépendante à prédire et les variables indépendantes (également connues sous le nom de variables d'entrée, de risque ou de prédicteurs) qui permettront la prédiction.
2. Spécifier les distributions de probabilité des variables indépendantes. Utiliser des données historiques et/ou le jugement subjectif de l'analyste pour définir une gamme de valeurs probables et attribuer des poids de probabilité à chacune.
3. Exécuter des simulations répétées, en générant des valeurs aléatoires pour les variables indépendantes. Procéder ainsi jusqu'à ce qu'un nombre suffisant de résultats soit recueilli pour constituer un échantillon représentatif du nombre quasi infini de combinaisons possibles.

Vous pouvez effectuer autant de simulations de Monte-Carlo que vous le souhaitez en modifiant les paramètres sous-jacents que vous utilisez pour simuler les données. Cependant, vous voudrez également calculer la plage de variation au sein d'un échantillon en calculant la variance et l'écart type, qui sont des mesures de dispersion couramment utilisées. La variance d'une variable donnée est la valeur attendue de la différence au carré entre la variable et sa valeur attendue. L'écart type est la racine carrée de la variance. En général, les écarts les plus faibles sont considérés comme meilleurs.