Qu’est-ce qu’une simulation de Monte-Carlo ?

Également appelée méthode de Monte-Carlo ou simulation de probabilités multiples, la simulation de Monte-Carlo est une technique mathématique utilisée pour estimer les résultats possibles d’un événement incertain.

La méthode de Monte-Carlo a été inventée par John von Neumann et Stanislaw Ulam pendant la Seconde Guerre mondiale pour soutenir la prise de décision dans des conditions incertaines. Elle porte le nom d’un quartier d’une ville bien connue pour son casino, Monaco, car le hasard se trouve au cœur de cette approche de modélisation, comme à la roulette.

Depuis leur introduction, les simulations de Monte-Carlo ont pu évaluer l’impact du risque dans de nombreux scénarios concrets, comme l’intelligence artificielle, le cours des actions, les prévisions de vente, la gestion de projet et la tarification.

Elles offrent également un certain nombre d’avantages par rapport aux modèles prédictifs à entrées fixes, comme la possibilité d’effectuer une analyse de sensibilité ou de calculer les corrélations entre les entrées. Les analyses de sensibilité permettent aux décideurs de connaître l’impact des entrées individuelles sur un résultat donné, et les mises en corrélation leur permettent de comprendre les relations entre toutes les variables d’entrée.

Contrairement à un modèle de prévision normal, la simulation de Monte-Carlo prédit un ensemble de résultats basés sur une fourchette de valeurs estimée par rapport à un ensemble de valeurs d’entrée fixes. En d’autres termes, une simulation de Monte-Carlo construit un modèle de résultats possibles en s’appuyant sur une distribution de probabilité, telle qu’une distribution uniforme ou normale, pour toute variable présentant une incertitude inhérente.

Elle recalcule ensuite les résultats encore et encore, en utilisant à chaque fois un ensemble différent de nombres aléatoires compris entre les valeurs minimales et maximales. Dans une expérience de Monte-Carlo type, cet exercice peut être répété des milliers de fois pour produire un grand nombre de résultats probables.

Les simulations de Monte-Carlo sont également utilisées pour faire des prévisions à long terme en raison de leur précision. Plus il y a d’entrées, plus il y a de prévisions, ce qui vous permet de projeter les résultats à plus long terme avec plus de précision. À la fin d’une simulation de Monte-Carlo, vous obtenez une gamme de résultats possibles, associés à la probabilité que chacun se produise.

Citons comme exemple simple de simulation de Monte-Carlo le calcul de la probabilité du résultat d’un lancer de deux dés standard. Il existe 36 combinaisons de lancers. Sur cette base, vous pouvez calculer manuellement la probabilité d’un résultat particulier. En utilisant une méthode de Monte-Carlo, vous pouvez simuler 10 000 lancers de dés (ou plus) afin d’obtenir des prédictions plus précises.

Quel que soit l’outil que vous utilisez, les techniques de Monte-Carlo impliquent trois étapes de base :

1. Configurez le modèle prédictif, en identifiant à la fois la variable dépendante à prédire et les variables indépendantes (également appelées variables d’entrée, de risque ou de prédiction) qui guideront la prédiction.
2. Spécifiez les distributions de probabilité des variables indépendantes. Utilisez les données historiques et/ou le jugement subjectif de l’analyste pour définir une fourchette de valeurs probables et attribuer des pondérations de probabilité à chacune.
3. Effectuez des simulations répétées, en générant des valeurs aléatoires des variables indépendantes. Procédez ainsi jusqu’à ce que vous ayez recueilli suffisamment de résultats pour constituer un échantillon représentatif du nombre quasi infini de combinaisons possibles.

Vous pouvez exécuter autant de simulations de Monte-Carlo que vous le souhaitez en modifiant les paramètres sous-jacents que vous utilisez pour simuler les données. Cependant, vous devrez également calculer la plage de variation au sein d’un échantillon en calculant la variance et l’écart type, qui sont des mesures de propagation couramment utilisées.

La variance d’une variable donnée est la valeur attendue de la différence au carré entre la variable et sa valeur attendue. L’écart type est la racine carrée de la variance. En règle générale, plus la variance est petite, mieux c’est.