Was ist lineare Regression?

Bei dieser Form der Analyse werden die Koeffizienten (also die Werte, mit denen die Variablen multipliziert werden) der linearen Gleichung geschätzt, wobei eine oder mehrere unabhängige Variablen einbezogen werden, die den Wert der abhängigen Variable am besten vorhersagen. Bei der linearen Regression wird eine gerade Linie oder Oberfläche erzeugt, die die Diskrepanzen zwischen vorhergesagten und tatsächlichen Ausgabewerten minimiert. Dafür können einfache Rechenvorgänge für die lineare Regression genutzt werden, die die sogenannte „Methode der kleinsten Quadrate“ anwenden, um die am besten passende Linie für einen Satz von gepaarten Daten zu ermitteln. Diese Linie können Sie im Anschluss verwenden, um ganz einfach den Wert von X (abhängige Variable) aus Y (unabhängige Variable) zu schätzen.

Sie können lineare Regression in Microsoft Excel durchführen oder statistische Softwarepakete wie IBM® SPSS Statistics verwenden, die den Prozess der Verwendung von linearen Regressionsgleichungen, linearen Regressionsmodellen sowie linearen Regressionsformeln deutlich vereinfachen. SPSS Statistics eignet sich beispielsweise perfekt für Techniken wie die einfache lineare Regression und die multiple lineare Regression.

Sie können die lineare Regressionsmethode in einer Vielzahl von Programmen und Umgebungen ausführen, darunter:

• R
• MATLAB
• Sklearn
• Python
• Excel

Lineare Regressionsmodelle sind verhältnismäßig simpel und erzeugen eine leicht zu interpretierende mathematische Formel, mit der im Handumdrehen Vorhersagen generiert werden können. Dabei ist die lineare Regression vielseitig einsetzbar und kann auf zahlreiche Bereiche angewendet werden, beispielsweise in der Wirtschaft und im akademischen Bereich.

Die lineare Regression wird in praktisch allen Bereichen eingesetzt, von der Biologie über die Verhaltens-, Umwelt- und Sozialwissenschaften bis hin zur Wirtschaft und darüber hinaus. Lineare Regressionsmodelle haben sich zu einer bewährten Möglichkeit entwickelt, zuverlässige und auf wissenschaftlichen Erkenntnissen basierende Zukunftsvorhersagen zu treffen. Da lineare Regression bereits seit langer Zeit als statistisches Verfahren eingesetzt wird, existiert ein umfassendes Wissen über die Eigenschaften linearer Regressionsmodelle, sodass diese sehr schnell erlernt werden können.

Führungskräfte von Unternehmen und Organisationen können mithilfe linearer Regressionstechniken bessere und fundiertere Entscheidungen treffen. Unternehmen sammeln massenhaft Daten – und die lineare Regression hilft ihnen, diese Daten zu nutzen, um besser auf die Realität vorbereitet zu sein, anstatt sich auf Erfahrung und Intuition zu verlassen. Auf diese Weise lassen sich große Mengen an Rohdaten in umsetzbare Informationen umwandeln.

Manchmal kann es vorkommen, dass Geschäftskollegen gewisse Muster und Beziehungen aufdecken und davon ausgehen, dass sie diese bereits genauestens verstehen – obwohl sich mithilfe der linearen Regression noch präzisere und umfassendere Erkenntnisse aus ihnen gewinnen ließen. Wenn Sie beispielsweise Verkaufs- und Kaufdaten analysieren, können Sie bestimmte Kaufmuster an bestimmten Tagen oder zu bestimmten Zeiten identifizieren. Dieses Wissen ist bereits überaus wertvoll, doch mit der Regressionsanalyse lassen sich noch tiefgreifendere, umsetzbare Erkenntnisse gewinnen. So könnte sie beispielsweise Führungskräften dabei helfen, die Zeiten vorauszusehen, in denen die Produkte ihres Unternehmens besonders gefragt sein werden. Dieser Blick in die Zukunft hilft Unternehmen langfristig bei der Planung ihrer Strategien und schöpft so das Potenzial der gesammelten Daten vollständig aus.

Um den Erfolg der linearen Regressionsanalyse zu gewährleisten, sollte eine Reihe von Annahmen berücksichtigt werden. Bei einigen davon handelt es sich um wichtige Konzepte, die auch für grundlegende Analysen von großer Relevanz sind, andere hingegen sind eher für komplexe, fortgeschrittene Analysen notwendig. Der Vollständigkeit halber finden Sie hier eine Liste der Konzepte, die bei der linearen Regressionsanalyse von Bedeutung sein können:

• Für jede Variable: Berücksichtigen Sie die Anzahl der gültigen Fälle, Mittelwerte und Standardabweichungen. 
• Für jedes Modell: Berücksichtigen Sie Regressionskoeffizienten, Korrelationsmatrix, Teil- und Teilkorrelationen, multiple R, R², korrigiertes R², Änderung in R², Standardfehler der Schätzung, Varianzanalysetabelle, vorhergesagte Werte und Residuen. Berücksichtigen Sie außerdem Konfidenzintervalle von 95 % für jeden Regressionskoeffizienten, Varianz-Kovarianz-Matrix, Varianz-Inflationsfaktor, Toleranz, Durbin-Watson-Test, Distanzmesswerte (Mahalanobis-, Cook- und Hebelwerte), DfBeta, DfFit, Vorhersage-Intervalle und fallspezifische Diagnoseinformationen. 
• Diagramme: Betrachten Sie Streudiagramme, Teildiagramme, Histogramme und Normal-Wahrscheinlichkeitsdiagramme.
• Daten: Abhängige und unabhängige Variablen sollten quantitativ sein. Kategoriale Variablen wie Religion, Studienschwerpunkt oder Wohnregion müssen in binäre (Schein-)Variablen oder andere Arten von Kontrastvariablen umkodiert werden.
• Andere Annahmen: Für jeden Wert der unabhängigen Variable muss die Verteilung der abhängigen Variable normal sein. Die Abweichung der Verteilung der abhängigen Variable sollte für alle Werte der unabhängigen Variable konstant sein. Die Beziehungen zwischen der abhängigen Variable und jeder unabhängigen Variable sollten linear und alle Beobachtungen unabhängig sein.

Bevor Sie versuchen, eine lineare Regressionsanalyse durchzuführen, müssen Sie sicherstellen, dass Ihre Daten mit diesem Verfahren analysiert werden können. Dafür sollten Ihre Daten bestimmte erforderliche Annahmen erfüllen.

So können Sie diese Annahmen überprüfen:

1. Die Variablen sollten auf kontinuierlicher Ebene gemessen werden. Beispiele für kontinuierliche Variablen sind Zeit, Umsatz, Gewicht und Testergebnisse. 
2. Verwenden Sie ein Streudiagramm, um schnell herauszufinden, ob eine lineare Beziehung zwischen diesen beiden Variablen besteht.
3. Die Beobachtungen sollten unabhängig voneinander auftreten (d. h. es sollte keine Abhängigkeit geben).
4. Ihre Daten sollten keine signifikanten Ausreißer aufweisen. 
5. Prüfen Sie, ob eine sogenannte Homoskedastizität vorliegt. Dabei handelt es sich um ein statistisches Konzept, bei dem die Varianzen entlang der linearen Regressionslinie mit der besten Anpassung über die gesamte Linie hinweg ähnlich bleiben.
6. Die Residuen (Fehler) der am besten angepassten Regressionsgeraden sollten der Normalverteilung folgen.

Sie können mithilfe der linearen Regressionsanalyse versuchen, den jährlichen Gesamtumsatz eines Vertriebsteams (als abhängige Variable) anhand unabhängiger Variablen wie Teamgröße, genutzter Software und der addierten Berufserfahrung der Teammitglieder vorherzusagen. Diese Daten helfen Führungskräften dabei, die Arbeitsweise ihrer Teams zu optimieren und wichtige Entscheidungen zu treffen, für mehr Effizienz und einen höheren Umsatz sorgen.

Preisänderungen wirken sich häufig auf das Verbraucherverhalten aus – und die lineare Regression kann Ihnen dabei helfen, diesen Effekt zu analysieren. Wenn sich beispielsweise der Preis für ein bestimmtes Produkt ständig ändert, können Sie mithilfe der Regressionsanalyse feststellen, ob der Absatz mit steigendem Preis sinkt. Was ist, wenn er mit steigendem Preis nicht signifikant sinkt? Ab welchem Preis hören Käufer auf, das Produkt zu kaufen? Derartige Informationen sind für Führungskräfte in einem Einzelhandelsunternehmen überaus hilfreich, um die optimale Balance zwischen Preis und Nachfrage zu ermitteln, sind aber nur ein eines von vielen Beispielen, wie Unternehmen im Einzelhandel von linearen Regressionsanalysen profitieren können.

Lineare Regressionstechniken können zur Risikoanalyse verwendet werden. Beispielsweise könnte eine Versicherungsgesellschaft nur über begrenzte Ressourcen verfügen, um die Versicherungsansprüche von Hausbesitzern zu untersuchen. Mit der linearen Regression kann das Team des Unternehmens ein Modell zur Schätzung der Schadenkosten erstellen. Die Analyse könnte Unternehmensleitern dabei helfen, wichtige Geschäftsentscheidungen darüber zu treffen, welche Risiken eingegangen werden sollen.

Bei der linearen Regression geht es nicht immer ums Geschäft – auch in Bereichen wie dem Sport spielt sie eine wichtige Rolle. Sie könnten sich zum Beispiel fragen, ob die Anzahl der Spiele, die eine Fußballmannschaft in einer Saison gewinnt, mit der durchschnittlichen Anzahl der Tore zusammenhängt, die das Team pro Spiel erzielt. Ein Streudiagramm zeigt an, dass diese Variablen linear zusammenhängen. Die Anzahl der gewonnenen Spiele und die durchschnittliche Anzahl der Tore des gegnerischen Teams hängen ebenfalls linear zusammen. Diese Variablen haben eine negative Beziehung zueinander. Mit zunehmender Anzahl gewonnener Spiele sinkt die durchschnittliche Punktzahl des Gegners. Mithilfe der linearen Regressionsanalyse können Sie die Beziehung dieser Variablen modellieren. Mithilfe eines guten Modells lässt sich vorhersagen, wie viele Spiele die Teams statistisch gewinnen werden.