Regressione lineare

L'analisi di regressione lineare viene utilizzata per prevedere il valore di una variabile in base al valore di un'altra variabile. La variabile che si desidera prevedere viene chiamata variabile dipendente. La variabile che si utilizza per prevedere il valore dell'altra variabile si chiama variabile indipendente.

Questa forma di analisi stima i coefficienti dell'equazione lineare e implica una o più variabili indipendenti che meglio predicono il valore della variabile dipendente. La regressione lineare corrisponde a una linea retta o a una superficie che minimizza le discrepanze tra i valori di output previsti ed effettivi. Esistono semplici calcolatrici di regressione lineare che usano un metodo detto dei “minimi quadrati” per trovare la retta ottimale per una serie di dati accoppiati. Quindi, si calcola il valore di X (variabile dipendente) da Y (variabile indipendente).

È possibile eseguire la regressione lineare in Microsoft Excel o utilizzare pacchetti software statistici, come ad esempio IBM SPSS® Statistics, che semplificano notevolmente il processo di utilizzo delle equazioni di regressione lineare, dei modelli di regressione lineare e delle formule di regressione lineare. SPSS Statistics può essere utilizzato efficacemente in tecniche quali la regressione lineare semplice e la regressione lineare multipla.

È possibile eseguire il metodo di regressione lineare in vari programmi e ambienti, che includono:

• Regressione lineare in R
• Regressione lineare in MATLAB
• Regressione lineare in Sklearn
• Regressione lineare in Python
• Regressione lineare in Excel

Presupposti da prendere in considerazione per il successo dell'analisi di regressione lineare:

• Per ogni variabile: Considerare il numero di casi validi, la media e la deviazione standard. 
• Per ogni modello: Considerare i coefficienti di regressione, la matrice di correlazione, le correlazioni di parti e parziali, l'R multiplo, l'R2, l'R2 corretto, la variazione in R2, l'errore standard della stima, la tabella di analisi della varianza, i valori previsti e i residui. Inoltre, considerare intervalli di confidenza del 95% per ogni coefficiente di regressione, la matrice di varianza- covarianza, il fattore di inflazione della varianza, la tolleranza, il test di Durbin-Watson test, le misure di distanza (Mahalanobis, Cook e valori di influenza), DfBeta, DfFit, intervalli di previsione e informazioni di case-wise diagnostic. 
• Grafici: Considerare i grafici a dispersione, i grafici parziali, gli istogrammi e i grafici di probabilità normale.
• Dati: Le variabili dipendenti e indipendenti devono essere quantitative. Le variabili categoriali, come la religione, il principale campo di studio o la regione di residenza, devono essere ricodificate in variabili binarie (dummy/fittizie) o in altri tipi di variabili di contrasto.  
• Altri presupposti: Per ogni valore della variabile indipendente, la distribuzione della variabile dipendente deve essere normale. La varianza della distribuzione della variabile dipendente deve essere costante per tutti i valori della variabile indipendente. La relazione tra la variabile dipendente e ogni variabile indipendente deve essere lineare e tutte le osservazioni devono essere indipendenti.

Prima di tentare di eseguire la regressione lineare, è necessario assicurarsi che i dati possano essere analizzati utilizzando questa procedura. I tuoi dati devono superare l'esame per quanto riguarda alcuni presupposti obbligatori.

Ecco come si possono verificare questi presupposti:

1. Le variabili devono essere misurate a livello continuo. Esempi di variabili continue sono il tempo, le vendite, il peso e i punteggi di test. 
2. Utilizzare un grafico a dispersione per scoprire rapidamente se esiste una relazione lineare tra quelle due variabili.
3. Le osservazioni dovrebbero essere indipendenti una dall'altra (cioè, non dovrebbe esserci alcuna dipendenza).
4. I tuoi dati non dovrebbero avere valori anomali significativi. 
5. Controllare l'omoschedasticità — un concetto statistico secondo cui le varianze lungo la linea di regressione lineare ottimale rimangono simili per tutta la linea.
6. I residui (errori) della linea di regressione ottimale seguono la distribuzione normale.

→ Utilizza questo pratico tutorial per saperne di più sui presupposti per i dati della regressione lineare (link esterno a IBM)