某些调度问题包括对状态可能随时间而变的资源的推理。 资源的状态可能因计划活动或外部事件而改变，计划表中的某些活动可能需要资源状态的特定条件为真才能执行。 例如，烤箱的温度可能会因为执行将烤箱温度设置为v值的活动而发生变化，而某些烹饪活动可能要求在执行过程中将烤箱温度保持在v' 的温度水平上。 在某些应用中，两个状态之间的转换不是瞬时的，资源从状态v转换到状态v' 需要一定的转换时间。

CP 优化器引入了状态函数的概念，这是一个描述环境中给定特征演变的函数。 这一特征的可能演变受制于问题的区间变量。 状态函数与累积函数（参见 "累积函数 "一节）的主要区别在于，区间变量对累积函数的影响是递增的（增大或减小函数值），而对状态函数的影响是绝对的（要求函数值等于某一特定状态或一组可能状态）。

非正式地说，状态函数是一组不重叠的区间，在这些区间中，该函数保持特定的非负整数状态。 在这些时间间隔之间，函数的状态并不确定，通常是因为两个状态之间正在进行转换（见状态函数和转换距离）。 例如，一个烤箱有 3 个可能的温度等级，分别用 0、1 和 2 来标识，我们可以得出这样的结果：

[start=0, end=100): state=0,
[start=150, end=250): state=1,
[start=250, end=300): state=1,
[start=320, end=420): state=2,
[start=460, end=560): state=0, ...

有一组约束条件可用于限制状态函数的演变（见状态函数的约束条件）。 有了这些限制条件，我们就有可能指定

• 即函数的状态必须是确定的，并应在给定的固定或可变区间内始终等于给定的状态alwaysEqual）、
• 即函数的状态必须是确定的，并且在给定的固定或可变区间（alwaysConstant）内的任何地方都应保持恒定（无论其值如何）、
• 需要定义函数状态的区间不能与给定的固定或可变区间重叠alwaysNoState），以及
• 在给定的固定或可变区间内，函数的状态（如果已定义）必须保持在给定的状态范围[Vmin，Vmax] 内alwaysIn）。

此外，还可以补充alwaysEqual和alwaysConstant约束，规定给定的固定或可变区间的起点和/或终点应与维持所需状态的状态函数区间的起点和/或终点同步。 这就是起点和终点对齐的概念，对于模拟并行批次特别有用。 例如，在上述烤箱示例中，对于需要烤箱温度水平 1 并指定起点和终点一致的所有区间变量，如果在区间 [150, 250) 期间执行，那么必须恰好在 150 开始并于 250 结束。 如图 6 所示，a1和a2是两个开始和结束对齐的区间变量，a3仅开始对齐，而a4则完全没有对齐。

涉及区间变量和状态函数的约束条件不能用于 CP 优化器的逻辑约束条件（参见操作符！）、 操作符||）。原因是任何涉及区间变量的逻辑约束都必须通过由presenceOf约束处理的区间上的存在布尔值来表示。 具有这种限制的约束条件有alwaysIn、alwaysNoState、alwaysConstant和alwaysEqual。

状态函数f是一个决策变量，其值是一组不重叠的区间，每个区间[si, ei) 关联一个非负整数值vi，代表函数在区间内的状态。

例如，在上面介绍的烤箱示例中，"(200) = 1，s(, 200) = 150，e(f, 200) = 250。

状态函数可以与转换距离相关联。 转换距离定义状态函数中两个连续状态必须相隔的最短距离。

更正式地说，如果M[v,v0] 表示状态v和状态v' 之间的转换距离矩阵，转换距离就意味着

转换距离矩阵 M 必须满足三角不等式。

例如，在烤箱的例子中，图 6 所示的状态函数与以下转换距离一致：

请注意，相同状态之间的转换距离可以不为零，本例中的状态 3 就是如此。

如果f是状态函数，a是区间变量，v、vmin、vmax为非负整数，"为两个布尔值：

• alwaysEqual(f,a, v,) 约束条件规定，无论何时出现a，状态函数f必须在区间a的起点和终点之间的任何地方定义，并且在该区间内恒定等于v。 如果algn_s为真，则表示区间a与f 起始对齐：区间a必须从f保持状态s 的区间开始。 如果algn_e为真，则表示区间a与f 末端对齐：区间a必须在f保持状态s 的区间末端结束。 更正式地表述：

• alwaysConstant(f,a,) 约束条件规定，无论何时出现a，状态函数f必须在区间a的起点和终点之间的任何地方定义，并在该区间内保持不变。 更正式的说法是：'vZ+,alwaysEqual(f,, a, v,)
• alwaysNoState(f,a)约束条件规定，只要有a，状态函数f就不能在区间a 的起点和终点之间提供任何有效状态。 因此，任何在此函数上使用alwaysEqual或alwaysConstant约束条件的区间都不能与区间a 重合。 更正式地说，该约束意味着[s(),e())∩D() = '.
• alwaysIn(f,a, vmin, vmax)约束规定，只要有a，在区间a的起点和终点之间的任何地方，函数f 的状态（如果已定义）都必须属于[vmin, vmax] 范围。 形式为： 't[s(),e())∩D(), '(t) '[vmin, vmax]。

在图 6 中，状态 1 有两个相邻区间：第一个区间为 [150,250]，第二个区间为 [250,300}。 原因有两个：250 是终点对齐区间a1的终点，也是起点对齐区间a2 的起点。 因此，根据条件 (b) 或 (c)，区间 [150,300] 必须一分为二（即使状态函数的值没有变化）。 还要注意的是，由于条件（a）的存在，区间a4不能与 250 重叠，尽管事实上a4既不是起点对齐，也不是终点对齐。 要允许a4与 250 重叠，就必须使用alwaysIn约束，而不是alwaysEqual--区别在于，即使允许的状态范围是单一的，alwaysIn也不会强制执行条件 (a)（然而，alwaysIn也允许间隔与状态转换重叠）。