什么是蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo)？

蒙特卡洛模拟也称为蒙特卡洛方法或多概率模拟，它是一种用于估计某一不确定事件的潜在结果的数学技术。蒙特卡洛方法由 John von Neumann 和 Stanislaw Ulam 在第二次世界大战期间共同发明，它旨在改进不确定条件下的决策。它以“摩纳哥”这一著名的赌场小镇来命名，因为机会元素是建模方法的核心所在，而它类似于轮盘赌游戏。

自推出以来，蒙特卡洛模拟便已评估了风险在众多现实场景中的影响，例如人工智能、股票价格、销售预测、项目管理和定价。与具有固定输入的预测模型相比，它们还提供众多优势，例如可进行敏感性分析或计算各输入的相关性。敏感性分析有助于决策者了解各输入对给定结果的影响，而相关性分析则可帮助他们了解所有输入变量之间的关系。

与普通预测模型不同，蒙特卡洛模拟会根据一组固定输入值的估计值范围来预测一组结果。换言之，蒙特卡洛模拟可通过利用概率分布（例如，均匀或正态分布）来构建潜在结果的模型，以将其用于任何存在固有不确定性的变量。然后，它会一遍又一遍地重新计算结果，且每次均会使用介于最小值与最大值之间的一组不同随机数。在典型的蒙特卡洛实验中，此练习可重复执行数千次以生成大量潜在结果。

由于蒙特卡洛模拟的准确性，它们也被用于长期预测。随着输入数量的增加，预测的数量也会上升，以便您能随着时间的推移更准确地预测结果。蒙特卡洛模拟完成后，它会产生一系列潜在结果，以及每个结果的发生概率。

蒙特卡洛模拟的其中一个简易示例为：考虑如何计算掷两个标准骰子的概率。掷骰子共有 36 种不同组合。基于此，您可手动计算特定结果的概率。借助蒙特卡洛模拟，您可以模拟掷 10,000 次（或更多）骰子以实现更准确的预测结果。

无论使用哪种工具，蒙特卡洛技术均包含三个基本步骤：

1. 建立预测模型，从而确定要预测的因变量和驱动此预测的独立变量（也称为输入、风险或预测变量）。
2. 指定独立变量的概率分布。使用历史数据和/或分析师的主观判断来定义可能值的范围，并为每个值分配概率权重。
3. 重复运行模拟以生成独立变量的随机值。反复执行此操作，直至收集到足够多的结果来构成近乎无限个潜在组合的代表性样本。

通过修改用于模拟这些数据的基础参数，您可以按需运行任意数量的蒙特卡洛模拟。但是，您还需通过计算方差和标准差（常用的分布度量方法）来得出样本内的变化范围。给定变量的方差是指该变量与其预期值之间的平方差的预期值。标准差是指方差的平方根结果。通常，方差越小则越好。