A modelagem de otimização é uma abordagem matemática usada para encontrar a melhor solução para um problema a partir de um conjunto de escolhas possíveis, considerando restrições e objetivos específicos. É uma ferramenta poderosa usada em vários campos, incluindo pesquisa operacional, engenharia, economia, finanças, logística e muito mais. Ao otimizar a alocação de recursos, os processos de produção ou logística, a modelagem matemática de otimização pode reduzir custos e melhorar a eficiência operacional em todos os fluxos de trabalho.
Além disso, a modelagem de otimização aprimora o planejamento estratégico e a tomada de decisões de longo prazo. Ela permite que as organizações avaliem vários cenários e alternativas, ajudando a entender as possíveis consequências de diferentes escolhas antes de implementá-las. Isso pode ser muito valioso em setores como finanças, por exemplo, onde a otimização de portfólio pode levar a melhores estratégias de investimento.
A otimização de decisões pode desempenhar um papel crítico em ajudar as empresas a tomar as ações apropriadas para aumentar o valor dos negócios.
Assinar boletins informativos da IBM
Os modelos de otimização são projetados para ajudar organizações e indivíduos a tomar decisões informadas, maximizando ou minimizando uma função objetiva enquanto aderem a restrições específicas.
As funções objetivas são expressões matemáticas que definem o que você deseja maximizar (por exemplo, lucro, receita, eficiência) ou minimizar (por exemplo, custo, desperdício, tempo). A função objetivo é o núcleo do problema de otimização.
Variáveis de decisão são as variáveis que você pode controlar ou ajustar para influenciar o resultado, normalmente representadas por símbolos e sujeitas a certas restrições. Essas restrições são expressões matemáticas que limitam os valores ou relacionamentos entre as variáveis de decisão. As restrições representam limitações do mundo real, como disponibilidade de recursos, limites de capacidade ou requisitos regulatórios.
Existem diferentes tipos de modelagem de otimização que servem a diferentes propósitos. A otimização estocástica é um ramo da otimização matemática que lida com problemas de otimização envolvendo incerteza ou aleatoriedade. Na otimização estocástica, a função objetiva e/ou restrições são influenciadas por variáveis probabilísticas ou aleatórias, tornando o processo de otimização mais complexo do que a otimização determinística tradicional.
A modelagem de otimização não linear lida com problemas de otimização matemática em que a função objetiva, as restrições ou ambas contêm funções não lineares das variáveis de decisão.
A modelagem de otimização sem restrições é um tipo de otimização matemática em que o objetivo é encontrar o máximo ou o mínimo de uma função objetiva sem restrições sobre as variáveis de decisão.
Na modelagem de otimização, uma heurística é uma abordagem ou técnica de resolução de problemas que visa encontrar soluções aproximadas para problemas complexos de otimização, sobretudo quando encontrar uma solução ideal exata é computacionalmente inviável em um período de tempo razoável. As heurísticas geralmente envolvem compensações entre a qualidade da solução e o tempo de computação.
Vamos considerar um cenário hipotético em que uma empresa de entregas, "RapidLogistics", pretende otimizar suas rotas de entrega para uma frota de veículos para minimizar os custos de combustível e, ao mesmo tempo, garantir entregas a tempo. Veja como a modelagem de otimização pode ser aplicada a esse cenário, passo a passo:
Comece entendendo o problema que você deseja resolver e articule claramente seus objetivos. Determine as variáveis que você pode controlar ou ajustar para atingir seus objetivos. Crie uma expressão matemática que represente o que você deseja maximizar (por exemplo, lucro, eficiência) ou minimize (por exemplo, custo, desperdício) em termos de variáveis de decisão.
A RapidLogistics deseja minimizar os custos de combustível ao entregar pacotes para vários clientes dentro de uma cidade. As variáveis de decisão são as rotas que cada veículo percorre, e o objetivo é minimizar o consumo de combustível.
Liste todas as restrições que restringem os valores ou relacionamentos das variáveis de decisão. Essas podem ser restrições de recursos, limites de capacidade ou requisitos regulatórios. Expresse cada restrição como uma equação matemática ou desigualdade envolvendo as variáveis de decisão.
Para a RapidLogistics, as restrições incluem:
Janelas de tempo: cada cliente tem uma janela de tempo especificada durante a qual as entregas podem ser feitas.
Capacidade do veículo: cada veículo tem uma capacidade máxima de peso e volume para pacotes.
Deve visitar todos os clientes: todos os clientes devem ser visitados exatamente uma vez.
Limite de combustível: a capacidade total de combustível de todos os veículos combinados é limitada.
Decida se o seu problema pode ser representado como programação linear (ou otimização linear), programação não linear, programação inteira, programação quadrática ou algum outro tipo de programação matemática. Essa escolha depende da natureza da sua função objetiva e das restrições. Por exemplo, restrições lineares são um componente fundamental da modelagem de otimização linear.
Nosso tipo de problema pode ser representado como um problema de programação linear de integração mista (MILP). A função objetivo é minimizar o consumo total de combustível, que é uma função linear das variáveis de decisão. As restrições que envolvem janelas de tempo e capacidade do veículo podem ser alinhadas.
Recolha todos os dados necessários, incluindo valores de parâmetros para a função objetiva e restrições, como custos, coeficientes e limites para variáveis de decisão.
A RapidLogistics deve coletar dados sobre a localização dos clientes, suas janelas de tempo, tamanhos de pacotes, taxas de consumo de combustível do veículo, capacidades do veículo e o limite de combustível para todos os veículos.
Combine a função objetiva e as restrições em um modelo matemático completo que representa seu problema de otimização.
No caso da RapidLogistics, a função objetiva pode ser minimizar a soma do consumo de combustível em todos os veículos, e as variáveis de decisão são variáveis binárias que indicam se um veículo visita ou não um cliente.
Escolha o software de otimização apropriado (às vezes chamado de "solver") ou linguagem de programação que suporte o tipo de modelo que você está usando. Insira o modelo matemático e os dados no software ou ferramenta de otimização selecionado e use-o para encontrar a solução ideal. O software moderno normalmente empregará várias técnicas de aprendizado de máquina e algoritmos de otimização para encontrar a melhor solução dentro da região viável.
A RapidLogistics pode querer selecionar uma ferramenta de otimização ou software compatível com programação linear de integração mista, como Gurobi, CPLEX ou bibliotecas de código aberto como PuLP em Python.
Examine os valores das variáveis de decisão para entender o curso de ação recomendado. Determine o valor da função objetivo na solução ideal, que representa o melhor resultado possível.
Esse processo ajuda a RapidLogistics a descobrir certas rotas que são mais eficientes do que outras, levando à economia de custos. Agora, eles podem implementar rotas de entrega otimizadas e atualizar as atribuições e programações de veículos de acordo. A empresa pode monitorar regularmente o desempenho das rotas otimizadas e fazer ajustes conforme necessário para se adaptar às condições variáveis, como novos clientes ou custos de combustível atualizados.
Já analisamos um caso de uso para logística. Aqui estão algumas outras áreas comuns em que a modelagem de otimização pode ajudar os tomadores de decisão:
Modelos de otimização podem otimizar cronogramas de produção e cadeias de suprimentos, até peças individuais de equipamentos. Os modelos podem otimizar os processos de controle de qualidade para reduzir defeitos e minimizar os custos de inspeção.
Os investidores usam modelos de otimização para construir portfólios que permitem maximizar retornos e, ao mesmo tempo, gerenciar riscos. As instituições financeiras o usam para precificar opções e derivativos com precisão. Os modelos de pontuação de crédito podem otimizar as decisões de empréstimo, equilibrando risco e retorno.
Os serviços públicos otimizam a distribuição de eletricidade ou gás para minimizar as perdas e melhorar a confiabilidade. Empresas de energia renováveis podem usar otimização para determinar a colocação mais econômica de turbinas eólicas ou painéis solares.
Os hospitais podem otimizar os problemas de escalas de enfermeiros e médicos para garantir pessoal adequado e, ao mesmo tempo, minimizar os custos. Empresas farmacêuticas usam otimização para desenvolver formulações de medicamentos ideais, equilibrando eficácia e custo.
Represente problemas de negócios com matemática para criar aplicativos analíticos de suporte à decisão.
Combine a otimização e o aprendizado de máquina em um ambiente unificado — o IBM Watson® Studio — que oferece recursos de modelagem de otimização com integração de IA.