非線型回帰

非線型回帰は、従属変数と一連の独立変数の間の関係の非線型モデルを検出する方法です。線型モデルの推定に限定される従来の線型回帰とは異なり、非線型回帰では従属変数と独立変数の間に任意の関係があるモデルを推定することができます。これを行うために、反復推定アルゴリズムが使用されます。このプロシージャーは、Y = A + BX**2 形式の単純な多項式モデルでは必要ありません。W = X**2 を定義することで、単純な線型モデル Y = A + BW が得られます。これは、線型回帰プロシージャーなどの従来の方法を使用して推定できます。

例: 人口を時間に基づいて予測することが可能かを調べます。ある散布図が、人口と時間の間に強い関係が見られることを示しています。ただし、その関係は非線型のため、非線型回帰プロシージャーの特殊な推定方法が必要です。ロジスティック人口増加モデルなどの適切な式を設定することで、モデルの適切な推定値を得て、実際には測定されなかった時点の人口を予測できます。

統計: 各反復については、パラメーター推定値および残差平方和。各モデルについては、回帰平方和、残差、無修正総和と修正総和、パラメーター推定値、漸近標準誤差、パラメーター推定値の漸近相関行列。

非線型回帰データに関する考慮事項

「データ」。従属変数および独立変数は、量的でなければなりません。宗教、専攻、居住地区などのカテゴリー変数は、2 値 (ダミー) 変数またはその他のタイプの対比変数へと再コード化する必要があります。

仮定: 結果が有効となるのは、従属変数と独立変数の関係を正確に表す関数を指定した場合に限られます。また、適切な開始値を選択することが非常に重要になります。モデルの機能的形式を正しく指定した場合でも、使用する開始値が不適切であると、モデルが収束しなかったり、グローバルな最適解ではなくローカルな最適解が得られたりすることがあります。

関連プロシージャー: 最初は非線型に見えるモデルの多くは、線型モデルに変換でき、線型回帰プロシージャーを使用して分析することができます。適切なモデルが不明である場合は、曲線推定プロシージャーを使用して、データにおける有用な機能的関係を特定することができます。

非線型回帰分析の実施

この機能を使用するには Regression オプションが必要です。

メニューから次の項目を選択します。
「分析」 > 「回帰」 > 「非線形...」
アクティブ・データ・セット内の変数のリストから、数値型従属変数を 1 つ選択します。
モデル式を作成するには、「モデル」フィールドに式を入力するか、成分 (変数、パラメーター、関数) をこのフィールドに貼り付けます。
「パラメーター」をクリックして、モデルのパラメーターを特定します。

分割モデル (ドメインのどの部分にあるかよって形式が変わるモデル) は、単一モデル・ステートメント内で条件論理を使用して指定する必要があります。

この手順により、NLR コマンド・シンタックスを貼り付けます。