Modèles mixtes linéaires
La procédure des modèles mixtes linéaires développe le modèle linéaire général pour permettre aux données de présenter des variabilités en corrélation et des variabilités non constantes. Le modèle linéaire mixte offre donc une flexibilité pour modéliser non seulement les moyennes des données, mais également leurs variances et covariances.
La procédure des modèles mixtes linéaires constitue également un outil flexible pour l'adaptation d'autres modèles pouvant être considérés comme des modèles linéaires mixtes. De tels modèles comportent des modèles à plusieurs niveaux, des modèles linéaires hiérarchiques et des modèles de coefficients aléatoires.
Exemple : Une chaîne d'épiceries souhaiterait connaître les conséquences de divers bons de réduction sur les dépenses des consommateurs. En prenant un échantillon aléatoire des clients réguliers, elle suit les dépenses de chaque client pendant 10 semaines. Chaque semaine, un bon de réduction différent est envoyé aux clients. Modèles mixtes linéaires est utilisé pour évaluer les conséquences de chaque bon de réduction sur les dépenses lors de l'ajustement des corrélations liées aux observations répétées de chaque sujet pendant ces 10 semaines.
Méthodes : Estimation du maximum de vraisemblance (ML) et du maximum de vraisemblance restreint (REML).
Statistiques : Statistiques descriptives : taille des échantillons, moyennes et écarts types de la variable dépendante et des covariables de chaque combinaison distincte des niveaux de facteur. Informations relatives au niveau de facteur : tri des valeurs de niveau de chaque facteur et de leurs fréquences. Les estimations de paramètres et les intervalles de confiance des effets fixes, les tests Wald et les intervalles de confiance des paramètres des matrices de covariance sont également inclus. Les sommes des carrés de type I et II peuvent servir à évaluer différentes hypothèses. Le type III est la valeur par défaut.
Commentaires relatifs aux données des modèles mixtes linéaires
Données : Les variables dépendantes doivent être quantitatives. Les facteurs doivent être qualitatifs, et peuvent comporter des valeurs numériques ou alphanumériques. Les covariables et la variable de pondération doivent être quantitatives. Les variables de sujets et répétées peuvent être d'un type quelconque.
Hypothèses : La variable dépendante est considérée comme étant linéairement reliée aux facteurs fixes, aux facteurs aléatoires et aux covariables. Les effets fixes créent un modèle de la moyenne de la variable dépendante. Les effets aléatoires créent un modèle de la structure de covariance de la variable dépendante. Les effets aléatoires multiples sont considérés comme étant indépendants les uns des autres et les matrices de covariance séparées sont calculées pour chacun des effets ; toutefois, les termes du modèle indiqués sur le même effet aléatoire peuvent être en corrélation. Les mesures répétées créent un modèle de la structure de covariance des résidus. La variable dépendante est également supposée provenir d'une distribution normale.
Procédures apparentées : Utilisez la procédure d'exploration pour examiner les données avant l'exécution d'une analyse. S'il n'existe aucune variabilité en corrélation ou non constante, vous pouvez utiliser la procédure GLM - Univarié ou GLM - Mesures répétées. Vous pouvez également utiliser la procédure d'analyse des composantes de la variance si les effets aléatoires ont une structure de covariance des composantes de variance et n'ont aucune mesure répétée.
Obtention d'une analyse des modèles mixtes linéaires
Cette fonction nécessite l'option Statistiques avancées.
- A partir des menus, sélectionnez :
- Vous pouvez également sélectionner une ou plusieurs variables de sujet.
- Sélectionnez une ou plusieurs variables répétées, si vous le souhaitez.
- Sélectionnez une structure de covariance de résidus, si vous le souhaitez.
- Cliquez sur Poursuivre.
- Sélectionnez une variable dépendante.
- Sélectionnez au moins un facteur ou une covariable.
- Cliquez sur Fixe ou sur Aléatoire, puis indiquez au moins un modèle à effets fixes ou un modèle à effets aléatoires.
Eventuellement, choisissez une variable de pondération.
Cette procédure reproduit la syntaxe de commande MIXED.