Моделирование методом Монте-Карло

menu icon

Моделирование методом Монте-Карло

Все, что вам нужно знать о моделировании методом Монте-Карло — вычислительном алгоритме, предназначенном для нахождения вероятности диапазона результатов на основе случайных повторных выборок.

Что такое моделирование методом Монте-Карло?

Моделирование Монте-Карло, также известное как метод Монте-Карло или многократное имитационное моделирование вероятностей, представляет собой математический метод, с помощью которого можно оценить возможные результаты неопределенного события. Метод Монте-Карло был изобретен Джоном фон Нейманом и Станиславом Уламом во время Второй мировой войны с целью улучшения процесса принятия решений в условиях неопределенности. Название методу дал известный своими казино город Монако, поскольку в основе данного подхода к моделированию лежит принцип генерации случайных чисел, применяемый в рулетке.

Метод моделирования Монте-Карло нашел свое применение в оценке риска для разнообразных практических задач, включая искусственный интеллект, котировки акций, прогнозирование продаж, управление проектами и ценообразование. Кроме того, данный метод обладает рядом преимуществ по сравнению с прогнозными моделями с фиксированными входными значениями, включая возможность проведения анализа чувствительности или расчета корреляции входных значений. Анализ чувствительности позволяет оценить влияние отдельных входных значений на определенный результат, а корреляция — понять взаимосвязи между любыми входными переменными.

Как работает моделирование методом Монте-Карло?

В отличие от обычной модели прогнозирования, метод Монте-Карло предсказывает набор результатов на основе предполагаемого диапазона значений, а не набора фиксированных входных значений. Другими словами, моделирование методом Монте-Карло создает модель возможных результатов с использованием распределения вероятностей, например равномерного или нормального распределения, для любой переменной, которая содержит в себе элемент неопределенности. Затем выполняется повторное вычисление результатов с другими наборами случайных чисел в диапазоне от минимального до максимального значений. В типичном эксперименте Монте-Карло данная операция повторяется несколько тысяч раз для создания большого числа вероятных результатов.

Кроме того, высокая точность метода Монте-Карло позволяет применять его для долгосрочного прогнозирования. С увеличением количества входных данных растет и число прогнозов, что позволяет с большей точностью прогнозировать результаты на более отдаленные сроки. Результатом выполнения метода Монте-Карло является диапазон возможных результатов с указанием вероятности каждого события.

В качестве простого примера моделирования методом Монте-Карло можно привести расчет вероятности при бросании двух стандартных игральных костей. Существует 36 возможных комбинаций двух костей. Исходя из этого, можно вручную рассчитать вероятность определенного результата. Для получения более точного прогноза можно 10000 раз повторить бросок костей, используя метод Монте-Карло.

Как применяется метод Монте-Карло

Независимо от используемого инструмента, метод Монте-Карло состоит из трех основных шагов:

  1. Создание прогнозной модели с определением зависимой переменной, в отношении которой осуществляется прогноз, и независимых переменных (также известных как входные данные, переменные риска или предикторные переменные), лежащих в основе прогноза.
  2. Определение распределений вероятностей независимых переменных. Определение диапазона вероятных значений с помощью имеющихся статистических данных и/или субъективных знаний аналитика с последующим присвоением каждому такому значению весовых коэффициентов вероятности.
  3. Многократное выполнение моделирования для создания случайных значений независимых переменных. Моделирование выполняется до тех пор, пока не будет получена репрезентативная выборка практически бесконечного числа возможных комбинаций.

Изменяя базовые параметры моделирования, метод Монте-Карло можно повторять сколько угодно раз. Также для вычисления разброса в выборке можно рассчитать дисперсию и стандартное отклонение, которые традиционно используются для оценки разброса. Дисперсия переменной представляет собой математическое ожидание квадрата разности между переменной и ее ожидаемым значением. Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень дисперсии. Как правило, чем меньше дисперсия, тем лучше.

Более подробная информация о моделировании методом Монте-Карло приведена здесь (внешняя ссылка).

Моделирование методом Монте-Карло и IBM

Для моделирования методом Монте-Карло можно использовать разнообразные инструменты, такие как Microsoft Excel, однако для проведения сложных статистических расчетов рекомендуется выбирать более комплексные программные продукты, например IBM SPSS Statistics, оптимизированные для анализа рисков и имитаций по методу Монте-Карло. IBM SPSS Statistics — высокопроизводительная программная платформа статистического анализа с надежным набором функций, которые помогают организациям извлекать ценную информацию из своих данных.

Возможности SPSS Statistics:

  • Анализ и улучшение понимания данных, решение сложных исследовательских и бизнес-задач с помощью удобного пользовательского интерфейса.
  • Более быстрый анализ больших и сложных наборов данных при помощи расширенных статистических методов, обеспечивающих высокую точность результатов для принятия качественных решений.
  • Использование расширений, языков программирования Python и R для интеграции с открытым ПО.
  • Гибкие варианты развертывания предоставляют возможность легко выбрать программное обеспечение и управлять им.

Например, с помощью модуля имитации в SPSS Statistics можно моделировать различные суммы рекламного бюджета и оценивать влияние на общий объем продаж. Результаты моделирования могут служить основой для принятия решений об увеличении расходов на рекламу для достижения целевых показателей объема продаж. Более подробная информация о применении IBM SPSS Statistics для моделирования методом Монте-Карло приведена здесь (внешняя ссылка).

IBM Cloud Functions также предоставляет возможность выполнять моделирование методом Монте-Карло. IBM Cloud Functions — бессерверная платформа «функция как услуга» (FaaS), выполняющая код в ответ на входящие события. Благодаря функциям IBM Cloud весь цикл имитационного моделирования методом Монте-Карло занимает всего 90 секунд с выполнением 1000 параллельных вызовов. Более подробная информация об использовании инструментов IBM для моделирования методом Монте-Карло приведена здесь.

Для получения дополнительной информации о моделировании методом Монте-Карло зарегистрируйте IBMid и создайте учетную запись IBM Cloud.