El modelado de optimización es un enfoque matemático utilizado para encontrar la mejor solución a un problema desde un conjunto de opciones posibles, considerando limitaciones y objetivos específicos. Es una poderosa herramienta utilizada en varios campos, entre los que incluyen investigación operativa, ingeniería, economía, finanzas, logística y más. Al optimizar la asignación de recursos, los procesos de producción o la logística, el modelado matemático de optimización puede reducir costos y mejorar la eficiencia operativa en todos los flujos de trabajo.
Además, el modelado de optimización mejora la planificación estratégica y la toma de decisiones a largo plazo. Permite a las organizaciones evaluar varios escenarios y alternativas, ayudándolas a comprender las posibles consecuencias de las diferentes opciones antes de implementarlas. Esto puede ser particularmente valioso en industrias como las financieras, por ejemplo, donde la optimización del portafolio puede conducir a mejores estrategias de inversión.
La optimización de decisiones puede desempeñar un papel fundamental en ayudar a las empresas a tomar las medidas adecuadas para impulsar el valor del negocio.
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Los modelos de optimización están diseñados para ayudar a las organizaciones y a las personas a tomar decisiones informadas maximizando o minimizando una función objetivo respetando unas restricciones específicas.
Las funciones objetivas son las expresiones matemáticas que definen lo que quiere maximizar (por ejemplo, ganancias, ingresos, eficiencia) o minimizar (por ejemplo, costo, desperdicios, tiempo). La función objetiva es el núcleo del problema de optimización.
Las variables de decisión son las variables que se pueden controlar o ajustar para influir en el resultado, generalmente representadas por símbolos y sujetas a ciertas restricciones. Estas restricciones son expresiones matemáticas que limitan los valores o las relaciones entre las variables de decisión. Las restricciones representan limitaciones del mundo real, como la disponibilidad de recursos, los límites de capacidad o los requisitos regulatorios.
Hay diferentes tipos de modelado de optimización que persiguen distintos propósitos. La optimización estocástica es una rama de la optimización matemática que se ocupa de problemas de optimización que involucran incertidumbre o aleatoriedad. En la optimización estocástica, la función objetiva y/o las restricciones están influenciadas por variables probabilísticas o aleatorias, haciendo que el proceso de optimización sea más complejo que la optimización determinista tradicional.
El modelado de optimización no lineal se ocupa de problemas matemáticos de optimización en los que la función objetivo, las restricciones o ambas contienen funciones no lineales de las variables de decisión.
El modelado de optimización sin restricciones es un tipo de optimización matemática donde el objetivo es encontrar el máximo o mínimo de una función objetiva sin restricciones en las variables de decisión.
En el modelado de optimización, una heurística es un enfoque o técnica de resolución de problemas que tiene como objeto encontrar soluciones aproximadas a problemas de optimización complejos, especialmente cuando encontrar una solución óptima exacta es computacionalmente inviable dentro de un plazo razonable. La heurística a menudo implica compensaciones entre la calidad de la solución y el tiempo de cálculo.
Consideremos un escenario hipotético en el que una empresa de entrega, "RapidLogistics", quiere optimizar sus rutas de entrega para una flota de vehículos con el objetivo de minimizar los costos de combustible y, al mismo tiempo, garantizar entregas oportunas. Así se puede aplicar el modelado de optimización a esta situación, paso a paso:
Comience por comprender el problema que quiere resolver y articular claramente sus objetivos. Determine las variables que puede controlar o ajustar para lograr sus objetivos. Cree una expresión matemática que represente lo que quiere maximizar (por ejemplo, ganancias, eficiencia) o minimizar (por ejemplo, costos, desperdicios) en términos de las variables de decisión.
RapidLogistics quiere minimizar los costos de combustible al entregar paquetes a distintos clientes dentro de una ciudad. Las variables de decisión son las rutas que toma cada vehículo y el objetivo es minimizar el consumo de combustible.
Enumere todas las restricciones que restringen los valores o las relaciones de las variables de decisión. Pueden ser restricciones de recursos, límites de capacidad o requisitos normativos. Exprese cada restricción como una ecuación matemática o desigualdad que involucra las variables de decisión.
Para RapidLogistics, las limitaciones incluyen:
Ventanas de tiempo: cada cliente tiene un plazo específico durante el cual se pueden hacer las entregas.
Capacidad del vehículo: cada vehículo tiene una capacidad máxima de peso y volumen para los paquetes.
Debe visitar a todos los clientes: cada cliente debe ser visitado exactamente una vez.
Límite de combustible: la capacidad total de combustible de todos los vehículos combinados es limitada.
Decida si su problema puede representarse como programación lineal (u optimización lineal), programación no lineal, programación entera, programación cuadrática o algún otro tipo de programación matemática. Esta elección depende de la naturaleza de la función objetivo y de las restricciones. Por ejemplo, las restricciones lineales son un componente fundamental del modelado de optimización lineal.
Nuestro tipo de problema puede representarse como un problema de programación lineal entera mixta (MILP, por sus siglas en inglés). La función objetivo es minimizar el consumo total de combustible, que es una función lineal de las variables de decisión. Las limitaciones que implican ventanas de tiempo y capacidad de los vehículos se pueden linealizar.
Recopile todos los datos necesarios, incluidos los valores de los parámetros para la función objetivo y las restricciones, como los costos, los coeficientes y los límites de las variables de decisión.
RapidLogistics debe recopilar datos sobre las ubicaciones de los clientes, sus ventanas de tiempo, los tamaños de los paquetes, las tasas de consumo de combustible de los vehículos, las capacidades de los vehículos y el límite de combustible para todos los vehículos.
Combine la función objetiva y las restricciones en un modelo matemático completo que represente su problema de optimización.
En el caso de RapidLogistics, la función objetivo podría ser minimizar la suma del consumo de combustible en todos los vehículos, y las variables de decisión son variables binarias que indican si un vehículo visita a un cliente o no.
Elija el software de optimización apropiado (a veces llamado "solver") o el lenguaje de programación que admita el tipo de modelo que está usando. Ingrese el modelo matemático y los datos en el software o la herramienta de optimización seleccionados y úselos para encontrar la solución óptima. El software moderno suele emplear diversas técnicas de aprendizaje automático y algoritmos de optimización para encontrar la mejor solución dentro de la región factible.
RapidLogistics podría seleccionar una herramienta de optimización o un software compatible con la programación lineal de enteros mixtos, como Gurobi, CPLEX o bibliotecas de código abierto como PuLP en Python.
Examine los valores de las variables de decisión para comprender el curso de acción recomendado. Determine el valor de la función objetivo en la solución óptima, que representa el mejor resultado posible.
Este proceso ayuda a RapidLogistics a descubrir ciertas rutas que son más eficientes que otras, lo que lleva a ahorros de costos. Ahora puede implementar rutas de entrega optimizadas y actualizar las asignaciones y los horarios de los vehículos en consecuencia. La compañía puede monitorear regularmente el rendimiento de las rutas optimizadas y hacer los ajustes necesarios para adaptarse a las condiciones cambiantes, como nuevos clientes o costos de combustible actualizados.
Ya hemos revisado un caso de uso para logística. Estas son otras áreas comunes en las que el modelado de optimización puede ayudar a los responsables de la toma de decisiones:
Los modelos de optimización pueden optimizar los cronogramas de producción y las cadenas de suministro, y hasta equipos individuales. Los modelos pueden optimizar los procesos de control de calidad para reducir los defectos y minimizar los costos de inspección.
Los inversores utilizan modelos de optimización para construir portafolios que respalden la maximización de los rendimientos mientras gestionan el riesgo. Las instituciones financieras lo utilizan para precisar opciones de precios y derivados. Los modelos de puntuación crediticia pueden optimizar las decisiones de préstamo, equilibrar el riesgo y la rentabilidad.
Los servicios públicos optimizan la distribución de electricidad o gas para minimizar las pérdidas y mejorar la confiabilidad. Las empresas de energía renovable pueden utilizar la optimización para determinar la colocación más rentable de turbinas eólicas o paneles solares.
Los hospitales pueden optimizar los problemas de programación del personal de enfermería y médico para garantizar una dotación de personal adecuada y minimizar los costos. Las compañías farmacéuticas utilizan la optimización para desarrollar fórmulas de medicamentos óptimas, equilibrando la eficacia y el costo.
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