モンテカルロ・シミュレーションとは

モンテカルロ・シミュレーションは、ランダム・サンプリングを繰り返し実行することによって、ある範囲の結果が発生する可能性を算出する計算アルゴリズムです。

モンテカルロ・シミュレーションは、ある不確実な事象について起こりうる結果を推定するために使用される数学的技法です。モンテカルロ法、または多重確率シミュレーションとも呼ばれています。モンテカルロ法は、不確実な状況下での意思決定を改善するために、第二次世界大戦中にJohn von Neumann氏とStanislaw Ulam氏によって考案されました。ルーレット・ゲームと同様に偶然の要素が中核となっているモデリング・アプローチであることから、カジノで有名なモナコ公国の地区にちなんで命名されています。

モンテカルロ・シミュレーションは登場して以来、人工知能、株価、売上予測、プロジェクト管理、価格設定など、多くの現実のシナリオでリスクの影響を評価してきました。また、感度分析を行ったり、入力の相関関係を計算したりするなど、入力が固定された予測モデルに比べて多くの利点もあります。感度分析により、意思決定者は個々の入力が特定の結果に与える影響を確認できます。そして、相関関係により、任意の入力変数間の関係を理解できます。

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モンテカルロ・シミュレーションの仕組み

通常の予測モデルとは異なり、モンテカルロ・シミュレーションは、一連の固定された入力値に対する推定値の範囲に基づいて、一連の結果を予測します。言い換えると、モンテカルロ・シミュレーションは、固有の不確実性を持つ変数について、一様分布や正規分布などの確率分布に基づいて、考えられる結果のモデルを構築します。次に、最小値と最大値の間の異なる乱数のセットを用いて、結果を何度も再計算します。典型的なモンテカルロの実験では、この演習を何千回も繰り返して、起こり得る可能性のある多数の結果を生成することができます。

モンテカルロ・シミュレーションは、その精度により長期予測にも利用されています。入力の数が増加すると、予測の数も増加するため、より長期にわたる結果をより正確に予測できるようになります。モンテカルロ・シミュレーションを通じて、さまざまな結果が、それぞれの結果が発生する確率とともに得られます。

モンテカルロ・シミュレーションの簡単な例として、標準的なサイコロを2個振った場合の確率を計算してみましょう。サイコロの出目の組み合わせは、36通りあります。これに基づいて、特定の結果の確率を手動で計算できます。モンテカルロ・シミュレーションを使用すると、サイコロを10,000回（またはそれ以上）振ることをシミュレートして、より正確な予測が得られます。

モンテカルロ法の使用方法

使用するツールに関係なく、モンテカルロ法には3つの基本的な手順があります。

予測モデルを設定し、予測する従属変数と、予測を実行する独立変数（入力変数、リスク変数、または予測変数とも呼ばれる）の両方を特定します。
独立変数の確率分布を指定します。過去のデータやアナリストの主観的な判断を用いて、考えられる値の範囲を定義し、それぞれに確率の重みを割り当てます。
シミュレーションを繰り返し実行して、独立変数のランダムな値を生成します。可能性のあるほぼ無限の組み合わせの代表的なサンプルを作成するのに十分な結果が得られるまで、これを繰り返します。

データのシミュレーションに用いる基礎となるパラメーターを変更することで、必要な回数だけモンテカルロ・シミュレーションを実行できます。ただし、分散と標準偏差（一般的に用いられる広がりの尺度）を計算することで、サンプル内の変動の範囲を計算することもできます。指定された変数の分散は、変数とその期待値の差の二乗の期待値です。標準偏差は、分散の平方根です。通常、分散が小さいほど優れていると考えます。