随机变量和分布函数

随机变量和分布函数关键字都是 prefix.suffix格式，其中前缀指定要应用于分布的函数，后缀指定分布。

• 随机变量和分布函数采用自变量的常量和变量。
• 如果需要，对于累积分布和概率密度函数，必须首先使用 x (分位数，它必须位于分布的值范围内) 和 p (概率) 表示逆分布函数。
• 所有随机变量和分布函数都必须指定分布参数，如其定义中所述。
• 所有自变量都是实数。
• 对分布参数的限制适用于该分布的所有函数。 函数参数 x 的限制适用于该特定分布函数。 程序在迂到自变量的范围外值时发出警告并返回系统缺失值。

以下是可能的前缀:

CDF。 累积分布函数。 累积分布函数 CDF.d_spec(x,a,...) 返回一个概率 p ，即具有指定分布 (d_spec) 的变量对于连续函数低于 x ，对于离散函数低于 x 。

IDF。 逆分布函数。 逆分布函数不可用于离散分布。 逆分布函数 IDF.d_spec(p,a,...) 返回值 x ，使得具有指定分布 (d_spec) 的 CDF.d_spec(x,a,...)= p 。

PDF。 概率密度函数。 概率密度函数 PDF.d_spec(x,a,...) 返回连续函数的 x 处指定分布 (d_spec) 的密度，以及离散函数的具有指定分布的随机变量等于 x 的概率。

RV。 随机数生成函数。 随机数生成函数 RV.d_spec(a,...) 生成具有指定分布 (d_spec) 的独立观测值。

NCDF。 非中心累积分布函数。 非中心分布函数 NCDF.d_spec(x,a,b,...) 返回具有指定非中心分布的变量低于 x的概率 p 。 它仅适用于 Beta ，卡方， F和 Student 的 t。

NPDF。 非中心概率密度函数。 非中心概率密度函数 NCDF.d_spec(x,a,...) 返回 x处指定分布 (d_spec) 的密度。 它仅适用于 Beta ，卡方， F和 Student 的 t。

以下是连续分布的后缀:

BETA。 Beta 分布。 The beta distribution takes values in the range 0<X<1 and has two shape parameters, α and β. α 和 β 都必须是正的，它们具有分布的均值为 α/(α + β) 的性质。

非中心 Beta 分布。 The noncentral beta distribution is a generalization of the beta distribution that takes values in the range 0<X<1 and has an extra noncentrality parameter, λ, which must be greater than or equal to 0.

BVNOR。 双变量正态分布。 双变量正态分布采用实数值，并且具有一个相关参数 ρ ，该参数必须介于 -1 和 1 之间 (含)。

CAUCHY。 Cauchy 分布。 Cauchy 分布采用实值，具有位置参数 θ 和刻度参数 ς; ς 必须是积极的。 柯西分布对于位置参数是对称的，但有这样缓慢衰减的尾数，即该分布没有可计算的平均值。

CHISQ。 卡方分布。 卡方 (ν) 分布采用 x>=0 范围内的值，并且具有一个自由度参数 ν; 它必须为正数且具有分布平均值为 ν 的属性。

非中心卡方分布。 非中心卡方分布是卡方分布的泛化关系，该分布采用范围 x>=0 中的值，并且具有额外的非中心参数 λ ，该参数必须大于或等于 0。

指数 指数分布。 指数分布采用范围 x>=0 中的值，并且具有一个刻度参数 β ，该参数必须大于 0 并且具有分布平均值为 1 /β 的属性。

F. F 分布。 F 分布采用 x>=0 范围内的值，并具有两个自由度参数 ν 1 和 ν 2 ，这两个参数分别是 "分子" 和 "分母" 自由度。 Ν 1 和 ν 2 都必须是正数。

非中心 F 分布。 非中心 F 分布是 F 分布的泛化关系，它采用范围 x>=0 中的值，并且具有额外的非中心性参数 λ ，该参数必须大于或等于 0。

GAMMA。 伽玛分布。 伽玛分布采用范围 x>=0 中的值，并且具有一个形状参数 α 和一个刻度参数 β。 这两个参数都必须是正数，并且都具有分布平均值为 α/β 的属性。

HALFNRM。 半正态分布。 半正态分布采用范围 x> = μ 的值，并且有一个位置参数 μ 和一个刻度参数 σ。 参数 σ 必须是正数。

IGAUSS。 逆高斯分布。 逆高斯或 Wald 分布采用 x>0 范围内的值，并且有两个参数 μ 和 λ ，这两个参数都必须为正数。 该分布具有均值 μ。

LAPLACE。 拉普拉斯或双指数分布。 拉普拉斯分布采用实数值，具有一个位置参数 μ 和一个刻度参数 β。 参数 β 必须为正数。 该分布对 μ 对称，并具有成倍衰减的尾巴。

LOGISTIC。 Logistic 分布。 Logistic 分布采用实数值，并具有一个位置参数 μ 和一个刻度参数 ς。 参数 ς 必须是正数。 该分布是关于 μ 的对称的，并且具有比正态分布更长的尾数。

LNORMAL。 Lognormal 分布。 对数正态分布采用 x>=0 范围内的值，并且具有两个参数 η 和 σ ，这两个参数都必须为正数。

正常。 正态分布。 正态分布或高斯分布采用实数值，具有一个位置参数 μ 和一个刻度参数 σ。 参数 σ 必须是正数。 该分布具有均值 μ 和标准差 σ。

低于 6.0 的发行版中的三个函数是正态分布函数的特殊情况: CDFNORM(arg)=CDF.NORMAL(x,0,1)，其中 arg 是 x; PROBIT(arg)=IDF.NORMAL(p,0,1)，其中 arg 是 p; NORMAL(arg)=RV.NORMAL(0,σ)，其中 arg 是 σ。

PARETO。 帕累托分布。 帕累托分布取值范围为xmin<x，具有阈值参数xmin和形状参数α。 这两个参数都必须为正数。

SMOD。 学生化最大模数分布。 Student 化的最大模数分布采用范围 x>0 中的值，并且具有多个比较参数 k * 和自由度参数 ν ，这两个参数都必须大于或等于 1。

SRANGE。 学生化范围分布。 学生化范围分布采用范围 x>0 中的值，并且具有多个样本参数， k 和自由度参数 ν ，这两个参数都必须大于或等于 1。

T。 Student t 分布。 Student t 分布采用实数值，具有一个自由度参数 ν ，该参数必须为正数。 Student t 分布是关于 0 的对称分布。

非中心 t 分布。 非中心 t 分布是获取实值的 t 分布的泛化关系，具有额外的非中心性参数 λ ，该参数必须大于或等于 0。 当 λ 等于 0 时，此分布将减小为 t 分布。

UNIFORM。 均匀分布。 均匀分布的取值范围为 a<x<b，其最小值参数为 a，最大值参数为 b。

6.0 之前的发行版中的统一随机数函数是一个特殊情况: UNIFORM(arg)=RV.UNIFORM(0,b)，其中 arg 是参数 b。 除其他用途外，均匀分布通常对舍入误差进行建模。

韦伯。 威布尔分布。 威布尔分布采用范围 x>=0 中的值，并且具有一个刻度参数 β 和一个形状参数 α ，这两个参数都必须为正数。

以下是离散分布的后缀:

BERNOULLI。 Bernoulli 分布。 Bernoulli 分布采用值 0 或 1 ，并且具有一个成功概率参数 θ ，该参数必须介于 0 和 1 之间 (含)。

BINOM。 二项式分布。 二项式分布采用整数值 0<=x<=n，表示 n 个试验中的成功次数，并具有一个试验参数 n 和一个成功概率参数 θ。 参数 n 必须是正整数，参数 θ 必须介于 0 和 1 之间 (包括两者)。

GEOM。 几何分布。 几何分布采用整数值 x>=1，表示观察到成功之前需要的试验次数 (包括最后一次试验) ，并且具有一个成功概率参数 θ (必须介于 0 和 1 之间)。

HYPER。 超几何分布。 超几何分布取整数值，其范围为 max(0, Np+n−N)<=x<=min(Np,n)，并具有三个参数：N、 n和Np，其中N是 urn 模型中物体的总数，n是从 urn 中不放回随机抽取的物体数量，Np是具有特定特征的物体数量，x是从抽取的物体中观察到的具有该特征的物体数量。 所有三个参数都是正整数，并且 n 和 Np 都必须小于或等于 N。

NEGBIN。 负二项式分布。 负二项式分布采用范围 x> = r 中的整数值，其中 x 是观察到 r 成功之前需要的试验次数 (包括最后一次试验) ，并且具有一个阈值参数 r 和一个成功概率参数 θ。 参数 r 必须是正整数，参数 θ 必须大于 0 且小于或等于 1。

POISSON。 泊松分布。 泊松分布采用 x>=0 范围内的整数值，并且具有一个速率或均值参数 λ。 参数 λ 必须是正数。