多变量方差分析 (MANOVA)

“多变量方差分析 (MANOVA)”过程通过一个或多个因子变量或协变量为多个因变量提供回归分析和方差分析。因子变量将总体划分成组。通过使用此一般线性模型过程，您可以检验关于因子变量对因变量联合分布的各个分组的平均值的效应的原假设。可以调查因子之间的交互以及单个因子的效应。另外，还可以包含协变量的效应以及协变量与因子的交互。对于回归分析，自变量（预测变量）指定为协变量。

平衡与非平衡模型均可进行检验。如果模型中的每个单元格包含相同的个案数，那么设计是平衡的。在多变量模型中，模型中的效应引起的平方和以及误差平方和以矩阵形式表示，而不是以单变量分析中的标量形式表示。这些矩阵称为 SSCP（平方和与叉积）矩阵。如果指定了多个因变量，则提供使用 Pillai 的轨迹、Wilks 的 lambda、Hotelling 的轨迹、Roy 的最大根条件以及近似 F 统计的多变量方差分析，同时还提供每个因变量的单变量方差分析。除了检验假设，“多变量方差分析 (MANOVA)”还生成参数估计。

常用的先验对比可用于执行假设检验。另外，在整体的 F 检验已显示显著性之后，可以使用事后检验评估指定平均值之间的差值。估计边际均值为模型中的单元格提供了预测平均值估计值，且这些平均值的概要图（交互图）允许您轻松对其中一些关系进行可视化。单独为每个因变量执行两两多重比较检验。

残差、预测值、Cook 距离以及杠杆值可以另存为数据文件中检查假设的新变量。另外还提供残差 SSCP 矩阵（残差的平方和与叉积的方矩阵）、残差协方差矩阵（残差 SSCP 矩阵除以残差的自由度）和残差相关性矩阵（残差协方差矩阵的标准化形式）。

WLS 权重允许您指定一个变量，用来针对加权最小平方 (WLS) 分析为观测值赋予不同权重，这样也许可以补偿测量的不同精确度。

示例
某塑料制造商要测量塑料膜的三种属性：耐撕裂性、光泽和不透明度。厂商使用两种挤出速度和添加剂量进行了尝试，并对挤出速度和添加剂量的各种组合度量了这三种属性。厂商发现挤出速度和添加剂量单独产生的结果很明显，但这两种因子的交互作用并不明显。
方法
类型 I、类型 II、类型 III 和类型 IV 的平方和可用来评估不同的假设。类型 III 是缺省值。
统计
事后比较范围检验和多重比较：最小显著性差异、Bonferroni、Sidak、Scheffé、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多重 F、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多重范围、Student-Newman-Keuls、Tukey 真实显著性差异、Tukey b、Duncan、Hochberg GT2、Gabriel、Waller Duncan t 检验、Dunnett（单侧和双侧）、Tamhane T2、Dunnett T3、Games-Howell 和 Dunnett C。描述统计：实测平均值、标准差、所有单元格中所有因变量的计数；Levene 方差同质性检验、因变量协方差矩阵的 Box M 同质性检验以及 Bartlett 球形度检验。
图
分布-水平图、残差图以及概要图（交互）。

数据注意事项

数据
因变量应是定量的。因子应是分类因子，可以具有数字值或字符串值。协变量是与因变量相关的定量变量。
假设
对于因变量，数据是来自多变量正态总体的随机向量样本；在总体中，所有单元格的方差-协方差矩阵均相同。尽管数据应对称，但方差分析对于偏离正态性不敏感。要检查假设，您可以使用方差同质性检验（包括 Box 的 M 检验）和分布-水平图。您还可以检查残差和残差图。
相关过程
在进行方差分析之前使用“探索”过程来检查数据。对于单个因变量，请使用“GLM 单变量”。如果您针对每个主体的多种情况度量相同的因变量，请使用“GLM 重复测量”。

获取多变量方差分析 (MANOVA) 表

此功能需要定制表和高级统计。

  1. 从菜单中选择：

    分析 > 分组比较 - 参数 > 多变量方差分析 (MANOVA)

  2. 单击从属变量部分下的选择变量，然后选择至少两个因变量。选择变量后单击确定。
  3. 单击固定因子变量部分下的选择变量，并选择一个或多个表示因变量变化的潜在原因的独立分类变量。
  4. （可选）可以单击协变量以选择可能对因变量产生影响的连续变量。

    单击“协变量”部分下的选择变量，然后选择协变量。选择变量后单击确定。

  5. （可选）您还可以单击 WLS 权重部分下的选择变量为加权最小二乘分析指定单个权重变量。如果加权变量的值为 0、负数或缺失，那么将该个案从分析中排除。已用在模型中的变量不能用作加权变量。选择变量后单击确定。
  6. （可选）您可以从其他设置菜单中选择以下选项：
    • 单击模型以分析全因子模型（所有交互和主效应）、定制模型（一部分交互和主效应），或指定特定项（例如，针对嵌套设计）。
    • 单击对比以检验因子变量之间的差别。
    • 单击事后检验以使用在因子平均值之间生成多重比较的事后范围检验。
    • 单击统计以选择要包括在过程中的统计。
    • 单击 EM 平均值以选择要在单元格中估计其总体边际平均值的因子和交互。平均值会针对协变量调整（指定协变量时）。
    • 单击图以在输出中启用图表显示，并选择图表设置。
    • 单击选项以指定空的假设设置和缺失数据的处理控制。
    • 单击保存到数据集以将模型预测的值、残差和相关测量作为新变量添加到数据集。
    • 单击 Bootstrap 可导出稳健的标准误差估计值，并可为诸如均值、中位数、比例、几率比、相关系数或回归系数等估计值导出置信区间。
  7. 单击运行分析。

此过程粘贴 ANOVA-M 命令语法。