预测模型

指数平滑法模型是一类常用的时间序列模型。

指数平滑法模型适用于仅以相等时间增量记录的单组值。但是，这种模型支持业务应用程序中常见的数据属性，例如趋势、季节性和时间依赖关系。所有指定的模型功能都基于可用的观察数据进行估算。然后，可以使用估算的模型来预测未来值，并提供预测值的置信界限的上限和下限。

每种模型类型适用于对数据中找到的不同属性组合建模。将选择可以提供与观察数据匹配最佳的模型类型来对观察数据建模，并用于预测未来的任何值。

模型估算算法

模型由平滑公式（包括模型参数和初始平滑状态）指定。模型参数使用能最大程度减少模型误差的值进行估算。

平滑公式

指数平滑法模型得名于用于指定模型的平滑公式。模型提供了公式，用于使用当前观察值和先前的平滑状态来计算每个观察点的平滑状态。平滑公式提供了时间序列中当前值和先前状态的加权平均值。当前值或状态的权重由模型参数给出，介于 0 到 1 之间，而先前值的权重呈指数递减。

水平平滑公式

所有模型类型都通过使用对应的水平平滑公式计算每个时间序列点的水平状态。对于没有趋势和季节性成分的模型，其水平状态计算为当前点的时间序列值和上一个点的水平状态的加权平均值。与当前值关联的权重是参数 alpha，其值限制在 0 和 1 之间。对于其他模型，先前的趋势和季节状态也包括在水平平滑方程中。

趋势平滑公式

具有可加或阻尼可加趋势的模型类型通过使用对应的趋势平滑公式来计算每个时间序列点的趋势状态。当前点的趋势状态基于当前点和上一个点水平状态的差值，以及上一个点的趋势状态。与当前点与前一个点的水平状态之差相关联的权重是名为 beta 的参数，其值限制在 0 和 1 之间。额外的参数 phi 将添加到衰减趋势平滑方程。 Phi 将与前一个点的趋势状态添加项相乘，其值也限制在 0 和 1 之间。此参数的目的是估计从一个点到下一个点的趋势衰减程度。

季节性平滑公式

支持可加或相乘季节性的模型类型计算每个时间序列点的季节性状态。季节性状态是使用季节性平滑公式计算的。当前点的季节性状态对于可加季节性，包含时间序列值与当前水平状态的差值，或者对于相乘季节性，包含时间序列值与当前水平状态的比率。与此术语相关联的权重是参数 gamma，其值限制在 0 和 1 之间。其余添加项来自上一季节周期的相应季节状态。请注意，季节性周期的长度固定，而每个点的季节性状态可以更改，在季节性平滑公式中，只会将不同周期中的匹配季节性指数一起考虑。

初始平滑状态

必须为时间序列前面的点指定水平、趋势和季节性状态的值。平滑公式需要这些值。要计算时间序列中第一个点的各种状态，需要对应的上一个点的状态值。

模型参数

每个平滑公式都会使用对应的模型参数：

alpha: 控制水平状态。
beta: 控制趋势状态。
gamma: 控制各季节性周期的季节性指数。
phi: 额外的参数，用于指定阻尼趋势。

所有四个参数的值都在 0 和 1 之间。 alpha、beta 和 gamma 的较高值表示较近期的观测值的权重较高，而较低的值意味着较旧观测值的权重较高。 phi 的值越高，表示预测趋势的阻尼程度越高。

模型估算

平滑公式中的模型参数是根据时间序列数据估算的。不能使用公式来直接估算参数。参数通过迭代式过程进行估算，此过程会搜索能最大限度减少模型误差的参数值。模型误差作为平均绝对标度误差 (MASE) 来计算。无法进一步降低模型误差时，迭代即会停止。对应的参数值与初始平滑状态一起完全指定估算的模型。它们用于计算其他所有数据点的模型状态，并使用对应的预测公式来生成模型预测。