隨機變數及分佈函數
隨機變數和分佈函數關鍵字都是 prefix.suffix
格式,其中字首指定要套用至分佈的函數,字尾指定分佈。
- 隨機變數和分佈函數同時採用常數和變數作為引數。
- 必要的話,函數引數必須先由累積分佈和機率密度函數的 x (分位數,必須落在分佈的值範圍內) 和反向分佈函數的 P (機率) 表示。
- 所有隨機變數和分佈函數都必須依照其定義中的說明來指定分佈參數。
- 所有引數都是實數。
- 分佈參數的限制適用於該分佈的所有函數。 函數參數 x 的限制適用於該特定分佈函數。 當程式發現引數超出範圍值時,會發出警告並傳回系統遺漏值。
以下是可能的字首:
CDF. 累積分佈函數。 累積分配函數 CDF.d_spec(x,a,...)
會傳回 P 具有指定分配 (d_spec
) 的變數低於 x (若為連續函數) 及等於或低於 x (若為離散函數) 的機率。
IDF. 反向分佈函數。 反向分佈函數不適用於離散分佈。 反向分佈函數 IDF.d_spec(p,a,...)
會傳回值 x ,使得 CDF.d_spec(x,a,...)=
p 具有指定的分佈 (d_spec
)。
PDF. 機率密度函數。 機率密度函數 PDF.d_spec(x,a,...)
會傳回連續函數 x 的指定分佈密度 (d_spec
) ,以及具有指定分佈的隨機變數等於離散函數 x 的機率。
RV. 亂數產生函數。 亂數產生函數 RV.d_spec(a,...)
會產生具有指定分佈的獨立觀察值 (d_spec
)。
NCDF. 非集中累積分佈函數。 非集中分佈函數 NCDF.d_spec(x,a,b,...)
會傳回具有指定非集中分佈的變數低於 x的機率 p 。 它僅適用於測試版、卡方、 F及 Student 's t。
NPDF. 非中心機率密度函數。 非集中機率密度函數 NCDF.d_spec(x,a,...)
會傳回 x所指定分佈的密度 (d_spec
)。 它僅適用於測試版、卡方、 F及 Student 's t。
SIG.d_spec(x,a,...)
會傳回 P 具有指定分佈的變數 (d_spec
) 大於 x. 的機率。 尾部機率函數等於 1 減去累積分佈函數。F
及 CHISQ
發行套件以下是連續分佈的字尾:
貝塔 Beta 分配。 The beta distribution takes values in the range 0<x<1 and has two shape parameters, α and β. α 和 β 都必須是正數,並且它們具有分佈平均值為 α/(α + β) 的性質。
非集中測試版分佈。 The noncentral beta distribution is a generalization of the beta distribution that takes values in the range 0<x<1 and has an extra noncentrality parameter, λ, which must be greater than or equal to 0.
BVNOR。 雙變數常態分佈。 雙變數常態分佈採用實數值,並且具有一個相關性參數 ρ ,其必須介於 -1 和 1 (含) 之間。
CAUCHY. 柯西分佈。 柯西分佈採用實數值,並且具有位置參數 θ ,以及比例參數對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對,對 柯西分佈是關於位置參數的對稱分佈,但具有緩慢衰減的尾端,因此分佈沒有可計算的平均值。
CHISQ。 卡方分配。 卡方 (ν) 分佈採用 x>=0 範圍內的值,且具有一個自由度參數 ν; 它必須是正數,且具有分佈平均值為 ν 的內容。
非集中卡方分佈。 非集中卡方分佈是卡方分佈的一般化,採用 x>=0 範圍內的值,並具有額外的非集中性參數 λ (必須大於或等於 0)。
指數 指數分配。 指數分佈採用 x>=0 範圍內的值,並具有一個尺度參數 β ,該參數必須大於 0 ,且具有分佈平均值為 1 /β 的內容。
F. F 配送。 F 分配採用 x>=0 範圍內的值,並具有兩個自由度參數,分別為「分子」和「分母」自由度。 第 1 條和第 2 條必須都是正面的。
非集中 F 分佈。 非集中 F 分佈是 F 分佈的一般化,它採用範圍 x>=0 內的值,並具有額外的非集中性參數 λ ,必須大於或等於 0。
GAMMA。 Gamma 分配。 γ 分佈採用 x>=0 範圍內的值,並具有一個形狀參數 α 和一個尺度參數 β。 這兩個參數都必須是正數,且具有分佈平均值為 α/β 的性質。
HALFNRM。 半常態分配。 半常態分佈採用 x> = μ 範圍內的值,並具有一個位置參數 μ 和一個尺度參數 σ。 參數 σ 必須是正數。
IGAUSS。 反向高斯分佈。 反向高斯 (Gaussian) 或 Wald 分佈採用 x>0 範圍內的值,並且具有兩個參數 μ 和 λ ,這兩個參數都必須是正數。 分佈具有平均 μ。
拉普拉斯 Laplace 或倍精準數指數分配。 拉普拉斯分佈採用實數值,並且有一個位置參數 μ 和一個尺度參數 β。 β 參數必須是正數。 該分佈是關於 μ 的對稱分佈,並且具有指數衰減的尾。
邏輯。 Logistic 分配。 羅吉斯分佈採用實數值,並且有一個位置參數 μ 和一個尺度參數對等。 參數必須是正數。 該分佈是關於 μ 的對稱分佈,並且具有比常態分佈更長的尾部。
LNORMAL。 對數常態分配。 對數常態分佈採用 x>=0 範圍內的值,並具有兩個參數 :η 和 σ ,兩者都必須是正數。
正常。 常態分配。 常態或高斯分佈採用實數值,並且有一個位置參數 μ 和一個尺度參數 σ。 參數 σ 必須是正數。 該分佈具有平均 μ 和標準差 σ。
6.0 之前版本中的三個函數是常態分佈函數的特殊案例: CDFNORM(arg)=CDF.NORMAL(x,0,1)
,其中 arg
是 x; PROBIT(arg)=IDF.NORMAL(p,0,1)
,其中 arg
是 p; NORMAL(arg)=RV.NORMAL(0,σ)
,其中 arg
是 σ。
PARETO。 Pareto 分配。 The Pareto distribution takes values in the range xmin<x and has a threshold parameter, xmin, and a shape parameter, α. 這兩個參數都必須是正數。
SMOD。 Studentized 最大模數分佈。 學生化最大模數分佈採用 x>0 範圍內的值,並具有許多比較參數 k * 和自由度參數 ν ,兩者都必須大於或等於 1。
SRANGE。 Student 化全距分佈。 學生化全距分佈採用 x>0 範圍內的值,並具有許多樣本參數、k 及自由度參數、ν ,兩者都必須大於或等於 1。
T 學生 t 配送。 Student t 分佈採用實數值,且有一個自由度參數 ν ,必須是正數。 Student t 分佈是關於 0 的對稱分佈。
非集中 t 分佈。 非集中 t 分佈是 t 分佈的一般化,它採用實數值並具有額外的非集中性參數 λ ,其必須大於或等於 0。 當 λ 等於 0 時,此分佈會減少為 t 分佈。
UNIFORM。 均勻分配。 The uniform distribution takes values in the range a<x<b and has a minimum value parameter, a, and a maximum value parameter, b.
在 6.0 之前的版本中,統一亂數函數是特殊情況: UNIFORM(arg)=RV.UNIFORM(0,b)
,其中 arg
是參數 b。 在其他用途中,均勻分佈通常會建模捨入誤差。
WEIBULL。 Weibull 分配。 Weibull 分佈採用 x>=0 範圍內的值,並具有一個尺度參數 β 和一個形狀參數 α ,兩者都必須是正數。
以下是離散分佈的字尾:
BERNOULLI。 白努利分佈。 白努利分佈採用值 0 或 1 ,並具有一個成功機率參數 θ ,其必須介於 0 和 1 (含) 之間。
BINOM。 二項式分佈。 二項式分佈採用整數值 0<=x<=n,代表 n 次試驗中的成功數,並具有 1 次試驗參數 n 和 1 次成功機率參數 θ。 參數 n 必須是正整數,且參數 θ 必須介於 0 和 1 (含) 之間。
GEOM 幾何分佈。 幾何分佈採用整數值 x>=1,代表觀察成功之前所需的試驗數 (包括最後一次試驗) ,並且具有一個成功機率參數 θ ,其必須介於 0 和 1 (含) 之間。
Hyper。 超幾何分佈。 The hypergeometric distribution takes integer values in the range max(0, Np+n−N)<=x<=min(Np,n), and has three parameters, N, n, and Np, where N is the total number of objects in an urn model, n is the number of objects randomly drawn without replacement from the urn, Np is the number of objects with a given characteristic, and x is the number of objects with the given characteristic observed out of the withdrawn objects. 這三個參數都是正整數,且 n 和 Np 都必須小於或等於 N。
NEGBIN。 負二項式分佈。 負二項式分佈採用 x> = r 範圍內的整數值,其中 x 是觀察 r 成功之前所需的試驗數 (包括最後一次試驗) ,並且具有一個臨界值參數 r 和一個成功機率參數 θ。 參數 r 必須是正整數,且參數 θ 必須大於 0 且小於或等於 1。
POISSON。 Poisson 分佈。 卜瓦松分佈採用 x>=0 範圍內的整數值,並且具有一個速率或平均值參數 λ。 參數 λ 必須是正數。