共變異數分析 (ANCOVA)

此功能需要 Statistics 基本版。

「共變異數分析 (ANCOVA)」程序會比較一個連續應變數在兩個以上因素變數之間的平均數，並判定共變量的效應以及共變量與因素之間的交互作用。因素變數會將母群加以分組。您可以檢定關於其他變數對單一應變數各組平均數所造成影響的虛無假設。您可以調查因素之間的交互作用、以及個別因素的效果，這其中有部分是隨機的。此外，您還可以研究共變量的效應，以及共變量與因素之間的交互作用。

您也可以檢定平衡或不平衡的模式。所謂平衡模式，就是模式中的每個儲存格所含之觀察值個數相同。除了檢定假設之外，「共變異數分析 (ANCOVA)」程序也可產生參數估計值。

您可以用常見的演繹式對比來檢定受試者間因素的假設。此外，當您發現全面 F 檢定結果是顯著的時後，就可以用事後檢定來評估指定平均數之間的差異。邊際平均數估計值會算出模式內儲存格的預測平均值，而這些平均數的剖面圖 (交互作用圖) 可以讓您很輕鬆地以目視的方式，看出部分的關係。

您可以將殘差、預測值、Cook's 距離、槓桿值當成新的變數，存入資料檔中，以便驗證假設。

「加權最小平方法之權數」能讓您指定變數，此變數將提供觀察值不同的加權最小平方 (WLS) 分析的加權數，或許能補償不同的測量精確度。

範例
我們收集了數年來，芝加哥地區馬拉松跑者的個人相關資料。每位跑者完成的時間，屬於應變數。其他因素包括天氣（冷、舒適或熱）、訓練的月數、之前跑過的馬拉松次數以及性別。年齡視為共變量。您可能會發現性別的影響是顯著的，以及性別與天氣的交互作用也非常顯著。
方法
您可以使用類型 I、類型 II、類型 III 和類型 IV 平方和來評估多種假設。預設值為類型 III。
統計資料
事後範圍檢定與多重比較：最小顯著差異、Bonferroni 法、Sidak 檢定、Scheffé 法、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多重 F 檢定、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多重全距、Student-Newman-Keuls 檢定、Tukey 最誠實顯著性差異、Tukey's b、Duncan、Hochberg's GT2 檢定、Gabriel 檢定、Waller-Duncan t 檢定、Dunnett（單邊和雙邊）、Tamhane's T2 檢定、Dunnett's T3 檢定、Games-Howell 檢定，以及 Dunnett's C 檢定。描述性統計量：觀察平均數、標準差和所有儲存格中所有應變數的計數。Levene 檢定變異數同質性。
圖形
包括離散對層級之圖形、殘差圖、剖面圖 (交互作用)。

資料考量

資料
應變數是數值變數。因素是類別的。它們可以是數值或最多八個字元的字串值。而共變量是與應變數相關的定量變數。
假設
資料是採自常態母群體的隨機樣本；在母群體中，所有儲存格變數都是相同的。雖然資料應該是對稱的，但變異數分析不受偏離常態性的影響。若要檢查假設，您可以使用變異數同質性檢定和離散對層級之圖形。您也可以檢驗殘差和殘差圖。

取得共變異數分析 (ANCOVA) 表格

此功能需要 Statistics 基本版。

  1. 從功能表中選擇：

    分析 > 群組比較 - 母數 > 共變異數分析 (ANCOVA)

  2. 按一下應變數區段下的選取變數，並選取單一應變數。在選取變數之後，按一下確定。
  3. 按一下因素區段下的選取變數，並選取一個以上代表應變數中變異之潛在原因的獨立類別變數。當資料中僅包含所有可能層次的隨機樣本時，按一下隨機因素區段下的選取變數。在選取變數之後，按一下確定。
  4. 按一下共變量變數區段下的選取變數，並選取一個以上可能對應變數產生影響的共變量變數。在選取變數之後，按一下確定。
  5. 您可以選擇按一下 WLS 加權區段下的選取變數，來指定加權最小平方法分析的單一加權變數。如果加權變數為零、負數或遺漏值，那麼分析時，會排除這個觀察值。已用於模式中的變數，不能再當作加權變數使用。在選取變數之後，按一下確定。
  6. 您可以選擇從其他設定功能表中選取下列選項：
    • 按一下模型以分析完全因素模型（所有交互作用及主效應）、自訂模型（交互作用及主效應子集），或指定特定項目（例如，巢狀設計）。
    • 按一下對比以檢定因素變數之間的差異。
    • 按一下統計量，以選取要包含在程序中的統計量。
    • 按一下 EM 平均數，以選取您要為其估計儲存格中母群邊際平均數的因素和交互作用。平均數會針對共變量（當指定共變量時）進行調整。
    • 按一下圖形以在輸出中啟用圖表顯示，並選取製圖設定。
    • 按一下選項以指定虛無假設設定，並控制遺漏資料的處理方式。
    • 按一下儲存至資料集，以將模型所預測的值、殘差及相關量數新增至資料集作為新變數。
    • 按一下自我重複取樣，以獲得穩健性標準誤估計值和如下列各種估計值的信賴區間：平均數、中位數、比例、勝算比、相關係數或迴歸係數。
  7. 按一下執行分析。

此程序會貼上ANOVA-C指令語法。