Tahmin modelleri
Üstel düzeltme modelleri zaman serisi modellerinin bilinen bir sınıfıdır.
Üstel düzeltme modelleri, yalnızca eşit zaman artımları üzerinden kaydedilen tek bir değer kümesine uygulanır. Ancak trend, mevsimsellik ve zamana bağımlılık gibi iş uygulamalarında sıklıkla bulunan veri özelliklerini destekler. Tüm belirtilen model özellikleri gözlemlenen kullanılabilir verilere dayalı olarak hesaplanır. Daha sonra hesaplanan bir model gelecek değerleri tahmin etmek için kullanılabilir ve tahmin değerleri için üst ve alt güven sınırları sağlar.
Her model tipi, verilerde bulunan farklı özellik kombinasyonlarının modellenmesi için uygundur. Gözlemlenen verilerle en iyi uyumu sağlayabilen model tipi, gözlemlenen verilerin modellenmesi için seçilir ve gelecek değerleri tahmin etmek için kullanılır.
Model tahmini algoritmaları
Modeller, model parametreleri ve başlangıçta düzeltme durumlarını içeren düzeltme denklemleri tarafından belirtilir. Model parametreleri, model hatasını en aza indiren değerlerle hesaplanır.
Düzeltme denklemleri
Üstel düzeltme modelleri adını modeli belirten düzeltme denklemlerinden alır. Geçerli gözlemlenen değer ve önceki düzeltme durumlarını kullanarak gözlemlenen her nokta için düzeltme durumlarını hesaplama formülü sağlar. Düzeltme denklemleri, geçerli değerin ve zaman serisindeki önceki durumların ağırlıklı ortalamalarını sağlar. Geçerli değer veya durumun ağırlığı 0 ile 1 arasında bir model parametresiyle verilirken önceki değerlerin ağırlıkları ciddi oranda azalır.
Düzey düzeltme denklemleri
Tüm model tipleri, ilgili düzey düzeltme denklemini kullanarak her zaman serisi noktası için bir düzey durumu hesaplar. Trend ve mevsimsel bileşenler olmadan model için düzey durumları, geçerli noktada zaman serisi değerinin ve önceki noktada düzey durumunun ağırlıklı ortalaması olarak hesaplanır. Geçerli değerle ilişkili ağırlık alfa parametresidir ve değeri 0 ile 1 arasıyla kısıtlıdır. Diğer modeller için önceki trend ve mevsimsel durumlar da düzey düzeltme denklemine dahildir.
Trend düzeltme denklemleri
Toplamsal veya sönümlü toplamsal trende sahip model tipleri, ilgili trend düzeltme denklemini kullanarak her zaman serisi noktası için bir trend durumu hesaplar. Geçerli noktanın trend durumu, geçerli ve geçmiş noktada düzey durumlarının farkına ve önceki noktada trend durumuna dayalıdır. Geçerli noktayla önceki nokta arasındaki düzey durumları farkıyla ilişkili ağırlık beta parametresidir ve değeri 0 ve 1 arasıyla kısıtlıdır. Sönümlenen trend düzeltme denklemlerine ek fi parametresi eklenir. Fi önceki noktadan trend durumu katkısıyla çarpılır ve değeri yine 0 ve 1 arasıyla sınırlıdır. Bu parametrenin amacı bir noktadan diğerine trend sönümleme derecesinin tahmin edilmesidir.
Mevsimsel düzeltme denklemleri
Toplamsal veya çarpımsal mevsimselliği destekleyen model tipleri, her zaman serisi noktası için bir mevsimsel durumu hesaplar. Mevsimsel durumlar, mevsimsel düzeltme denklemleri kullanılarak hesaplanır. Geçerli nokta için mevsimsel durum, zaman serisi değeri farkını ve toplamsal mevsimselliğin geçerli düzey durumunu veya çarpımsal mevsimsellik için aynı iki değerin oranını içerir. Bu terimle ilişkili ağırlık gama parametresidir ve değeri 0 ve 1 arasıyla sınırlıdır. Katkının geriye kalanı önceki mevsimsel dönemin ilgili mevsimsel durumundan gelir. Mevsimsel dönemin sabit bir uzunluğu olduğunu ve mevsimsel durumun her nokta için değişebileceğini, yalnızca farklı dönemlerden eşleşen mevsimsel endekslerin mevsimsel düzeltme denklemlerinde birlikte düşünüldüğünü göz önünde bulundurun.
Başlangıç düzeltme durumları
Değerler zaman serisinden önce gelen noktalar için düzey, trend ve mevsimsellik durumları için belirtilmelidir. Düzeltme denklemleri için değerler gereklidir. Zaman serisinin ilk noktasında çeşitli durumları hesaplamak için ilgili önceki noktalardaki durum değerleri gereklidir.
Model parametreleri
Her düzeltme denklemi ilgili model parametrelerini kullanır:
- Alpha
- Düzey durumlarını denetler.
- Beta
- Trend durumlarını denetler.
- Gamma
- Mevsimsel dönemlerde mevsimsel endeksleri denetler.
- Phi
- Sönümlü trendi belirtmek için kullanılan ekstra parametre.
Her dört parametrenin de değerleri 0 ve 1 arasındadır. Alfa, beta ve gama değerlerinin daha yüksek olması daha yeni gözlemlerin daha yüksek ağırlığının, daha düşük değerler ise daha eski gözlemlerin daha yüksek ağırlığının olduğunu ifade eder. Daha yüksek phi değeri, tahmin trendinin sönümlenmesinde daha yüksek bir değere karşılık gelir.
Model tahmini
Düzeltme denklemlerinde model parametreleri zaman serisi verilerine göre hesaplanır. Parametreler doğrudan bir formül kullanılarak tahmin edilemez. Model hatasını en aza indiren parametre değerlerini arayan, yinelenen bir işlemle hesaplanır. Model hatası, Ortalama Mutlak Ölçekli Hata olarak hesaplanır. Model hatasında daha fazla azaltma yapılamayacağı zaman yinelemeler durur. Başlangıç düzeltme durumlarıyla birlikte ilgili parametre değerleri hesaplanan modeli belirtir. Tüm diğer veri noktaları için model durumlarını hesaplamak ve ilgili tahmin denklemini kullanarak model tahminleri oluşturmak için kullanılır.