Общая линейная модель: многомерный анализ
Процедура ОЛМ-многомерная выполняет регрессионный и дисперсионный анализ для нескольких зависимых переменных по одной или нескольким факторным переменным или ковариатам. Факторная переменная делит генеральную совокупность на группы. Используя данную общую процедуру, реализующую общую линейную модель, вы можете проверять нулевую гипотезу о влиянии факторных переменных на средние различных групп совместного распределения зависимых переменных. Вы можете исследовать как взаимодействие между факторами, так и эффекты отдельных факторов. Дополнительно в модель могут быть включены эффекты ковариат и взаимодействия ковариат с факторами. Для регрессионного анализа независимые (предикторные) переменные задаются как ковариаты.
Проверка гипотез может осуществляться как для сбалансированных, так и для несбалансированных моделей. План является сбалансированным, если каждая ячейка в модели содержит одинаковое число наблюдений. В многомерной модели суммы квадратов из-за эффектов в модели и суммы квадратов ошибок присутствуют в матричной форме, а не в скалярной, как в одномерном анализе. Эти матрицы называются матрицами СКПП (суммы квадратов и перекрестные произведения). Если задано несколько зависимых переменных, применяется многомерный анализ дисперсии с использованием следа Пиллаи, лямбда Уилкса, след Хотеллинга и критерий наибольшего корня Роя с приближенной F-статистикой, а также одномерный анализ дисперсии для каждой зависимой переменной. Помимо проверки гипотез процедура ОЛМ-многомерная дает оценки параметров.
Для проверки гипотез в процедуре доступны обычно используемые априорные контрасты. После того, как общий тест с использованием F-критерия показал значимость, вы можете использовать апостериорные критерии, чтобы оценить различия между конкретными средними. Оцененные маргинальные (групповые) средние дают оценки предсказанных средних значений для ячеек в модели, а графики профилей (графики взаимодействий) для этих средних позволяют легко визуализировать исследуемые взаимосвязи. Апостериорные тесты множественных сравнений проводятся отдельно по каждой зависимой переменной.
Для проверки допущений о модели в файле данных могут быть сохранены в качестве новых переменных остатки, предсказанные значения, расстояния Кука и величина плеча. Доступна также матрица СКПП остатков (квадратная матрица сумм квадратов и перекрестных произведений остатков), ковариационная матрица остатков (матрица СКПП остатков, деленная на число степеней свободы) и корреляционная матрица остатков (стандартизованная форма ковариационной матрицы остатков).
Поле Взвешенный МНК позволяет задать переменную, используемую для того, чтобы приписать неравные веса наблюдениям во взвешенном методе наименьших квадратов, возможно, для компенсации различий в точности измерений.
Пример. Производитель пластмасс измеряет три свойства пластиковой пленки: прочность, гладкость и прозрачность. Испытывается две скорости выдавливания пластмассы и два различных объема добавок, и при каждом процессе со всеми сочетаниями скорости выдавливания и объема добавок измеряются все три свойства. Производитель обнаружил, что и скорость выдавливания, и объем добавок по отдельности приводят к существенным результатам, но взаимодействие этих двух факторов несущественно.
Методы. При проверке различных гипотез могут использоваться суммы квадратов типа I, типа II, типа III и типа IV. Тип III задается по умолчанию.
Статистика. Апостериорные критерии диапазона и множественные сравнения: наименьшая значимая разность, Бонферрони, Шидака, Шеффе, множественный F-критерий Райана-Эйнота-Габриэля-Уэлша, множественный критерий диапазона Райана-Эйнота-Габриэля-Уэлша, Стьюдента-Ньюмена-Келса, критерий Тьюки достоверно значимой разности, Тьюки b, Дункана, Гохберга GT2, Габриэля, t-критерий Уоллера-Дункана, Даннетта (односторонний и двухсторонний), Тамхейна T2, Даннетта T3, Геймса-Хоуэлла и Даннетта C. Описательные статистики: наблюдаемые средние, среднеквадратичные отклонения и частоты для всех зависимых переменных во всех ячейках; критерий Ливиня однородности дисперсии; M-критерий Бокса однородности ковариационных матриц зависимых переменных; критерий сферичности Бартлетта.
Графики. Разброс по уровням, остатки и профиль (взаимодействие).
Данные для процедуры ОЛМ-многомерная
Данные. Зависимые переменные должны быть количественными. Факторы - категориальные, и у них могут быть числовые или строковые значения. Ковариаты являются количественными переменными, связанными с зависимой переменной.
Допущения. Для зависимых переменных данные - это случайная выборка векторов из многомерной нормальной совокупности; в этой совокупности ковариационные матрицы для всех ячеек одинаковы. Дисперсионный анализ робастен (устойчив) к отклонениям от нормальности, однако данные должны быть симметричны. Для проверки предположений можно использовать критерии однородности дисперсии (в том числе M Бокса) и графики разброса по уровням. Вы можете также исследовать остатки и графики остатков.
Родственные процедуры. Используйте процедуру Исследовать, чтобы исследовать данные перед выполнением дисперсионного анализа. Для одной зависимой переменной используйте одномерную ОЛМ. Если вы измеряли одни и те же зависимые переменные несколько раз для каждой группы, используйте ОЛМ-повторные измерения.
Получение многомерных таблиц ОЛМ
Для этой возможности требуется модуль Настраиваемые таблицы и расширенная статистика.
- Выберите в меню:
- Выберите как минимум две зависимых переменных.
Дополнительно вы можете задать фиксированные факторы, ковариаты и вес МНК.
Эта процедура вставит синтаксис команды GLM: Многомерная.