Графики спектров

Процедура Графики спектров используется для идентификации периодического поведения во временных рядах. Вместо анализа изменений от одной точки во времени до следующей, здесь анализируется изменения ряда в целом как набора периодических компонентов на разных частотах. У гладких рядов более сильные периодические компоненты на низких частотах; случайные изменения ("белый шум") распределяют силу компонентов по всем частотам.

Временные ряды с пропущенными данными нельзя анализировать с помощью этой процедуры.

Пример. Скорость, с которой строятся новые дома, - это важный показатель состояния экономики. Данные о начале строительства обычно содержат сильный сезонный компонент. Но есть ли в этих данных более длинные циклы, о которых должен помнить аналитик, изучая текущие графики?

Статистика. Синусные и косинусные преобразования, значение периодограммы и оценка спектральной плотности для каждой частоты или периодического компонента. Когда выбирается двумерный анализ: действительная и мнимая часть кросс-периодограммы, коспектральная плотность, квадратурный спектр, усиление, квадрат когерентности и фазовый спектр для каждой частоты или периодического компонента.

Графики. Для одномерного и двумерного анализа: периодограмма и спектральная плотность. Для двумерного анализа: квадрат когерентности, квадратурный спектр, кросс-амплитуда, коспектральная плотность, фазовый спектр и усиление.

Особенности данных графиков спектров

Данные. Переменные должны быть числовыми.

Допущения. Переменные не должны содержать встроенных пропущенных данных. Анализируемые временные ряды должны быть стационарными и любое ненулевое среднее должно быть вычтено из ряда. Инструкции по обработке пропущенных данных смотрите в теме о замене пропущенных значений. Наиболее эффективный способ преобразования нестационарного ряда в стационарный - это использование разностного преобразования. Изучить выполнение разностного преобразования можно в разделе Создание временных рядов.

Стационарность. Условие, которому должен удовлетворять временной ряд, для которого строится модель АРПСС. Чистый ряд СС (скользящего среднего) является стационарным, а АР и АРСС могут быть и нестационарными. Стационарный ряд имеет постоянные во времени дисперсию и среднее.

Получение спектрального анализа

Для этой возможности требуется опция Прогнозирование.

Выберите в меню:
Анализ > Временные ряды > Спектральный анализ...
Выберите одну или более переменных в доступном списке и переместите их в список Переменные. Обратите внимание на то, что этот список содержит только численные переменные.
Выберите одну из опций Спектральное окно, чтобы определить, как сгладить периодограмму для получения оценки спектральной плотности. Доступны следующие окна сглаживания: Тьюки-Хемминга, Тьюки, Парзена, Бартлетта, Даниэля (прямоугольное), а также опция без сглаживания.

Тьюки-Хэмминга. Используются следующие веса: Wk = .54Dp(2 pi fk) + .23Dp (2 pi fk + pi/p) + .23Dp (2 pi fk - pi/p), для k = 0, ..., где p - это целая часть половины размера окна, а Dp - значение ядра Дирихле порядка p.
Тьюки. Используются следующие веса: Wk = 0.5Dp(2 pi fk) + 0.25Dp (2 pi fk + pi/p) + 0.25Dp(2 pi fk - pi/p), для k = 0, ..., где p - это целая часть половины размера окна, а Dp - значение ядра Дирихле порядка p.
Парцена. Используются следующие веса: Wk = 1/p(2 + cos(2 pi fk)) (F[p/2] (2 pi fk))**2, для k= 0, ... p, где p - это целая часть половины размера окна, а F[p/2] - значение ядра Фейера порядка p/2.
Бартлетта. Форма спектрального окна, для которого веса верхней половины окна вычисляются как Wk = Fp (2*pi*fk) для k = 0, ... p, где p - это целая часть половины размера окна, а Fp - значение ядра Фейера порядка p. Нижняя половина окна симметрична верхней.
Даниэля (единичное). Форма спектрального окна, для которого все веса равны 1.
Нет. Без сглаживания. Если выбран этот параметр, оценка спектральной плотности совпадает с периодограммой.

Размах. Диапазон последовательных значений, для которых проводится сглаживание. Обычно используют нечетное целое число. Широкие окна сильнее сглаживают график спектральной плотности, чем узкие.

Центрировать переменные. Корректирует временной ряд перед вычислением спектра путем вычитания его среднего значения для того, чтобы удалить значительный по величине компонент спектра, наличие которого может быть связано с ненулевым средним у ряда.

Двумерный анализ - первая переменная с каждой. Если выбрано две или более переменных, можно выбрать эту опцию, чтобы затребовать двумерный спектральный анализ.

Первая переменная в списке Переменные рассматривается как независимая, а все остальные переменные - как зависимые.
Каждый ряд после первого анализируется при помощи первого ряда независимо от других названных рядов. Выполняется также одномерный анализ каждого ряда.

График. Периодограмма и спектральная плотность доступны и для одномерного, и для двумерного анализа. Все остальные опции доступны только для двумерного анализа.

Периодограмма. График (без сглаживания) зависимости амплитуды спектра (в логарифмической шкале) от частоты или периода. Низкая частота колебаний характерна для гладких рядов. Равномерный разброс отклонений по всем частотам обозначает "белый шум".
Квадрат когерентности. Произведение коэффициентов усиления двух рядов.
Квадратурный спектр. Мнимая часть кросс-периодограммы, которая представляет собой меру корреляции находящихся не в одинаковой фазе частотных компонентов двух временных рядов. Смещение фазы составляет пи/2 радиан.
Кросс-амплитуды. Квадратный корень из суммы квадратов коспектральной плотности и квадратурного спектра.
Спектральная плотность. Периодограмма, сглаженная так, чтобы убрать иррегулярные вариации.
Коспектр. плотность. Действительная часть кросс-периодограммы, которая представляет собой меру корреляции находящихся в одинаковой фазе частотных компонентов двух временных рядов.
Фазовый спектр. Мера степени, на которую каждый частотный компонент одного ряда опережает или отстает от другого.
Выигрыш. Частное от деления кросс-амплитуды на спектральную плотность зависимой переменной. Каждый из двух рядов имеет свое собственное значение коэффициента усиления.

По частоте. Все графики выводятся по частоте в диапазоне от частоты 0 (константа или среднее) до частоты 0.5 (компонент с циклом из двух наблюдений).

По периодам. Все графики выводятся по периодам в интервале от 2 (компонент с циклом из двух наблюдений) до периода, равного числу наблюдений (компонент константы или среднего). Периоды выводятся в логарифмической шкале.

Эта процедура вставит синтаксис команды SPECTRA.