Преобразования рядов

Преобразования нередко помогают стабилизировать ряд перед оценкой модели. Особенно это актуально для моделей АРПСС, в которых требуется стационарность ряда, для которого оценивается модель. Ряд стационарен, если его глобальный уровень (среднее) и среднее отклонение от этого уровня (дисперсия) остаются постоянными на протяжении ряда.

Хотя самые интересные ряды как раз нестационарны, метод АРПСС все же эффективен, если ряд можно сделать стационарным, применив трансформации, такие как натуральный логарифм, дифференцирование или сезонное дифференцирование.

Преобразования, стабилизирующие дисперсию. Ряды, в которых дисперсия изменяется с течением времени, нередко удается стабилизировать при помощи преобразования со взятием натурального логарифма или извлечением квадратного корня. Такие преобразования называются функциональными.

• Натуральный логарифм. К ряду значений применяется натуральный логарифм.
• Квадратный корень. К ряду значений применяется квадратный корень.

Преобразования натурального логарифма и квадратного корня не применимы к ряду, содержащему отрицательные значения.

Преобразования, стабилизирующие уровень. Медленной уменьшение значений в АКФ - признак того, что каждое значения в ряду сильно скоррелировано с предыдущим. Проанализировав изменение значений в ряду, вы получите стабильный уровень.

• Простое дифференцирование. Для каждого значения в ряду, за исключением самого старого, вычисляется разность между этим значением и предыдущим. отсюда следует, что продифференцированный ряд на одно значение короче исходного ряда.
• Сезонное дифференцирование. То же, что простое дифференцирование, только разности берутся между каждым значением и значением из предыдущего сезона.

Если одновременно применяются простое или сезонное дифференцирование и преобразование логарифма или квадратного корня, первым всегда применяется преобразование, стабилизирующее дисперсию. Когда одновременно применяется и простое, и сезонное дифференцирование, результат не зависит от того, какое из этих преобразований применялось первым.