Modelos de previsão
Os modelos de suavização exponencial são uma classe popular de modelos de séries temporais.
Os modelos de suavização exponencial são aplicáveis a um único conjunto de valores que são registrados apenas sobre incrementos de tempo igual. No entanto, eles suportam propriedades de dados que são frequentemente localizadas em aplicativos de negócios, como tendência, sazonalidade e dependência de tempo. Todos os recursos de modelo especificados são estimados com base nos dados observados disponíveis. Um modelo estimado pode, então, ser usado para prever valores futuros e fornecer limites de confiança superiores e inferiores para os valores de previsão.
Cada tipo de modelo é adequado para modelar uma combinação diferente de propriedades que estão localizadas nos dados. O tipo de modelo que pode fornecer a melhor correspondência para os dados observados é selecionado para modelar os dados observados e é usado para prever quaisquer valores futuros.
Algoritmos de estimação do modelo
Os modelos são especificados pelas equações de suavização que incluem os parâmetros do modelo e os estados de suavização iniciais. Os parâmetros do modelo são estimados com valores que minimizam o erro do modelo.
Equações de suavização
Os modelos de suavização exponencial derivam seus nomes das equações de suavização que especificam o modelo. Eles fornecem fórmulas para os estados de suavização de cálculo para cada ponto observado usando o valor observado atual e os estados de suavização anteriores. As equações de suavização fornecem médias ponderadas do valor atual e dos estados anteriores na série temporal. O peso para o valor ou estado atual é dado por um parâmetro de modelo entre 0 e 1, enquanto os pesos para os valores anteriores estão diminuindo exponencialmente.
Equações de suavização de nível
Todos os tipos de modelo calculam um estado de nível para cada ponto de série temporal usando a equação de suavização de nível correspondente. Os estados de nível para o modelo sem tendência e componentes sazonais são calculados como a média ponderada do valor da série temporal no ponto atual e no estado do nível no ponto anterior. O peso associado ao valor atual é um parâmetro, alpha, com seu valor restrito entre 0 e 1. Para outros modelos, a tendência anterior e os estados sazonais também são incluídos na equação de suavização de nível.
Equações de suavização de tendência
Tipos de modelos com tendência aditiva ou aditiva amortecida calculam um estado de tendência para cada ponto de série temporal usando a equação de suavização de tendência correspondente. O estado de tendência para o ponto atual baseia-se na diferença de estados de nível no ponto atual e no ponto anterior, e no estado de tendência no ponto anterior. O peso associado à diferença de estados de nível no ponto atual e anterior é um parâmetro denominado beta com seu valor restrito entre 0 e 1. Um parâmetro extra, phi, é incluído nas equações de suavização de tendência de amortecimento de equações. Phi multiplica a contribuição de estado de tendência do ponto anterior e seu valor também é restrito entre 0 e 1. O objetivo deste parâmetro é estimar o grau de amortecimento da tendência de um ponto para o outro.
Equações de suavização sazonal
Tipos de modelo que suportam sazonalidade aditiva ou multiplicativa calculam um estado sazonal para cada ponto de série temporal. Os estados sazonais são calculados usando equações de suavização sazonais. O estado sazonal para o ponto atual inclui a diferença do valor da série temporal e o estado de nível atual para a sazonalidade aditiva ou a proporção dos dois mesmos valores para a sazonalidade multiplicativa. O peso associado a esse termo é um parâmetro, gamma, com seu valor restrito entre 0 e 1. O resto da contribuição vem do estado sazonal correspondente no período sazonal anterior. Observe que o período sazonal tem um comprimento fixo e, enquanto o estado sazonal pode mudar para cada ponto, apenas índices sazonais correspondentes de diferentes períodos são considerados em conjunto nas equações sazonais de suavização.
Estados de suavização iniciais
Os valores devem ser especificados para os estados de nível, tendência e sazonalidade para pontos que antecedem a série temporal. Os valores são necessários para as equações de suavização. Para calcular os vários estados no primeiro ponto da série temporal, são requeridos valores de estado nos pontos anteriores correspondentes.
Parâmetros do modelo
Cada equação de suavização usa parâmetros de modelo correspondentes:
- alpha
- Controla os estados de nível.
- beta
- Controla os estados de tendência.
- gamma
- Controla os índices sazonais entre períodos sazonais.
- phi
- Um parâmetro extra que é usado para especificar a tendência amortecida.
Todos os quatro parâmetros têm valores entre 0 e 1. Valores mais altos de alpha, betae gamma significam que as observações mais recentes têm peso mais alto, enquanto valores mais baixos significam pesos mais altos para observações mais antigas. Um valor maior de phi corresponde a um grau superior de amortecimento da tendência de previsão.
Estimação do modelo
Os parâmetros do modelo nas equações de suavização são estimados com base nos dados da série temporal. Os parâmetros não podem ser estimados diretamente usando uma fórmula. Eles são estimados por um processo iterativo que procura valores de parâmetros que minimizam o erro do modelo. O erro de modelo é calculado como Média de Erro Escalado Absoluto (MASE). As iterações param quando nenhuma redução adicional no erro do modelo pode ser obtida. Os valores de parâmetros correspondentes, juntamente com os estados de suavização iniciais, especificam totalmente o modelo estimado. Eles são usados para calcular os estados do modelo para todos os outros pontos de dados e geram as previsões do modelo usando uma equação de previsão correspondente.