Jednoczynnikowa ANOVA: Wielokrotne porównania post hoc

Gdy już zostanie wykazane istnienie różnic między średnimi, za pomocą testów rozstępów post hoc i wielokrotnych porównań parami można określić, które średnie są różne. Testy rozstępów identyfikują podzbiory jednorodne średnich nie różniących się od siebie. Wielokrotne porównania parami testują różnicę między każdą parą średnich i generują macierz, na której gwiazdki oznaczają znacząco różne średnie grupowe przy poziomie istotności alfa 0,05.

Założenie o równości wariancji

Testy rzeczywiście znaczącej różnicy Tukey’a, GT2 Hochberga, Gabriela i Scheffé’a są testami wielokrotnych porównań oraz testami rozstępu. Inne dostępne testy to b Tukeya, S-N-K (Studenta-Newmana-Keulsa), Duncana, F R-E-G-W (test F Ryana-Einota-Gabriela-Welscha), Q R-E-G-W (test rozstępów Ryana-Einota-Gabriela-Welscha) oraz Wallera-Duncana. Dostępne testy wielokrotnych porównań to: test Bonferroniego, test rzeczywiście znaczącej różnicy Tukeya, testy Sidaka, Gabriela, Hochberga, Dunnetta, Scheffé’a oraz LSD (najmniej istotnej różnicy).

NIR. Statystyka wykorzystująca test t do porównania parami wszystkich średnich grupowych. Metoda nie kontroluje wzrostu wskaźnika błędu spowodowanego wykonaniem wielokrotnych porównań.
Bonferroni. Metoda porównywania parami średnich grupowych za pomocą testów t, z kontrolą poziomu ogólnego błędu poprzez ustawienie poziomu błędu dla każdego testu na wartość równą poziomowi błędu doświadczenia podzielonego przez liczbę testów. Obserwowany poziom istotności uwzględnia fakt przeprowadzania wielu porównań.
Sidak. Test porównania wielokrotnego parami w oparciu o statystykę t. Test Sidaka dostosowuje poziom istotności dla porównań wielokrotnych i szacuje węższe granice niż test Bonferroniego.
Scheffe. Wykonuje równocześnie wszystkie możliwe łączne porównania parami pomiędzy wszystkimi możliwymi parami średnich. Wykorzystuje rozkład statystyki F. Poza porównywaniem par średnich można go stosować do testowania wszystkich możliwych liniowych kombinacji średnich grupowych.
F R-E-G-W. Wielokrotna krokowa zstępująca procedura Ryana-Einota-Gabriela-Welscha oparta na teście F.
Q R-E-G-W. Wielokrotna krokowa zstępująca procedura Ryana-Einota-Gabriela-Welscha oparta na studentyzowanym rozstępie.
S-N-K. Wykonuje wszystkie porównania parami między średnimi za pomocą rozkładu studentyzowanego rozstępu. Dla prób o równej wielkości dokonuje również porównań parami średnich w obrębie jednorodnych podzbiorów, wykorzystując metodę krokową. Średnie są porządkowane od największej do najmniejszej, a jako pierwsze testowane są największe różnice między nimi.
Tukey. Korzysta ze studentyzowanej statystyki rozstępu w celu wykonania porównań parami między grupami. Ustala poziom ogólnego błędu doświadczenia dla wszystkich porównań parami na poziomie błędu dla zbioru.
B Tukey'a. Wykorzystuje rozkład studentyzowanego rozstępu do dokonywania porównań między kolejnymi parami grup. Jego wartość krytyczna to średnia z odpowiednich wartości testu rzeczywiście znaczącej różnicy Tukey'a oraz testu Studenta-Newmana-Keulsa.
Duncan. Dokonuje porównań parami używając krokowego porządku porównań, identycznego z używanym w teście Studenta-Newmana-Keulsa. Ustawia jednak zabezpieczenie na poziomie błędu dla zbioru testów, a nie dla pojedynczych testów. Używa statystyki opartej na studentyzowanym rozstępie.
GT2 Hochberga. Test wielokrotnych porównań i rozstępu wykorzystujący studentyzowany największy moduł. Podobny do testu rzeczywiście znaczącej różnicy Tukey'a.
Gabriel. Test porównań parami wykorzystujący studentyzowany największy moduł, mający generalnie większą moc niż GT2 Hochberga w przypadku nierównych rozmiarów w komórkach. Test Gabriela może stać się liberalny, jeśli rozmiary komórek znacznie się różnią.
Waller-Duncan. Test wielokrotnych porównań w oparciu o statystykę t; używa podejścia bayesowskiego.
Dunnett. Test t wielokrotnych porównań parami, porównujący zbiór wyników zabiegów z jedną średnią kontrolną. Domyślnie, kategorią kontrolną jest ostatnia kategoria. Można również wybrać kategorię pierwszą. Test Dwustronny służy do sprawdzenia, czy średnia czynnika na każdym poziomie (poza kategorią kontrolną) jest różna od średniej dla kategorii kontrolnej. Opcja <Kontrolna służy do sprawdzenia, czy średnia na którymkolwiek poziomie czynnika jest mniejsza od średniej kategorii kontrolnej. Opcja >>Kontrolna służy do sprawdzenia, czy średnia na którymkolwiek poziomie czynnika jest większa od średniej kategorii kontrolnej.

Brak założenia o równości wariancji

Testy wielokrotnych porównań, które nie zakładają równych wariancji to: T2 Tamhane’a, T3 Dunnetta, Gamesa-Howella oraz C Dunnetta.

T2 Tamhane'a. Konserwatywny test porównań parami oparty na teście t. Odpowiedni w przypadku niejednorodnych wariancji.
T3 Dunnetta. Test porównań parami oparty na studentyzowanym największym module. Odpowiedni w przypadku niejednorodnych wariancji.
Games-Howell. Test porównań parami, niekiedy liberalny. Odpowiedni w przypadku niejednorodnych wariancji.
C Dunnetta. Test porównań parami oparty na studentyzowanym największym module. Odpowiedni w przypadku niejednorodnych wariancji.

Uwaga: Interpretacja wyników testów post hoc może okazać się łatwiejsza, jeśli zostanie odznaczone pole wyboru Ukryj puste wiersze i kolumny w oknie dialogowym Właściwości tabeli (w aktywnej tabeli przestawnej należy wybrać polecenie Właściwości tabeli z menu Format).

Test hipotezy zerowej

Określa, jak poziom istotności (alfa) jest traktowany w teście post hoc.

Użyj tego samego poziomu istotności (alfa), co ustawiony w Opcjach: Gdy ta opcja jest wybrana, używane jest to samo ustawienie, co określone w oknie dialogowym Opcje.
Określ poziom istotności (alfa) dla testu post hoc: Po wybraniu tej opcji można określić poziom istotności (alfa) w polu Poziom.

Wykonywanie testów post hoc dla jednoczynnikowej ANOVA

Ta zmienna wymaga opcji Statistics Base.

Z menu wybierz:
Analiza > Porównywanie średnich > Jednoczynnikowa ANOVA...
W oknie dialogowym Jednoczynnikowa ANOVA kliknij przycisk Post Hoc.