Transformacje szeregów

Transformacje są często przydatne do stabilizowania szeregów przed oszacowaniem modeli. Jest to szczególnie ważne w przypadku modeli ARIMA, które wymagają, aby estymowany model był stacjonarny. Szereg jest stacjonarny, jeśli poziom globalny (średnia) oraz odchylenie średnie od poziomu (wariancja) są stałe na przestrzeni szeregu.

Choć najbardziej interesujące szeregi nie są stacjonarne, model ARIMA jest przydatny, o ile tylko szeregi te można przekształcić w stacjonarne, stosując transformacje, takie jak logarytm naturalny, różnicowanie czy różnicowanie sezonowe.

Transformacje stabilizujące wariancje. Szereg, w ramach którego zmiany wariancji w czasie mogą być często stabilizowane przez transformacje, takie jak logarytm naturalny czy pierwiastek kwadratowy. Są one również zwane transformacjami funkcjonalnymi.

• Logarytm naturalny. Do wartości szeregu stosowany jest logarytm naturalny.
• Pierwiastek kwadratowy. Do wartości szeregu stosowany jest pierwiastek kwadratowy.

Transformacje logarytmem naturalnym i pierwiastkiem kwadratowym nie mogą być używane w przypadku szeregów zawierających wartości ujemne.

Transformacje stabilizujące poziom. Niewielki spadek wartości ACF oznacza, że każda wartość szeregu jest silnie skorelowana z poprzednią. Analizując zmianę w wartościach szeregu, uzyskuje się stabilny poziom.

• Różnicowanie proste. Polega na obliczaniu różnic między każdą wartością a poprzednią wartością w szeregu, z pominięciem najstarszej wartości w szeregu. Oznacza to, że różnicowany szereg będzie miał o jedną wartość mniej niż szereg oryginalny.
• Różnicowanie sezonowe. Przebiega podobnie do różnicowania prostego, z tą różnicą, że obliczane są różnice między każdą wartością a poprzednią wartością sezonową.

Jeśli różnicowanie proste lub różnicowanie sezonowe jest stosowane jednocześnie z transformacją logarytmiczną lub z transformacją pierwiastkiem kwadratowym, transformacja stabilizująca wariancję jest zawsze przeprowadzana jako pierwsza. Jeśli używane są jednocześnie różnicowanie proste i różnicowanie sezonowe, wartości wynikowego szeregu są takie same, niezależnie od tego, która transformacja zostanie przeprowadzona jako pierwsza.