공분산 구조
이 절에서는 공분산 구조에 대한 추가 정보를 제공합니다.
선행 종속성: 1차. 이 공분산 구조는 근접 요소 간의 이질적 분산 및 이질적상관을 포함하고 있습니다. 근접하지 않은 두 요소 간의 상관은 중요한 요소 간에 위치한 요소 간의 상관 곱입니다.
| (σ1 2) | σ2σ1ρ1 | σ3σ1ρ1ρ2 | σ4σ1ρ1ρ2ρ3) |
| (σ2σ1ρ1 | σ2 2 | σ3σ2ρ2 | σ4σ2ρ2ρ3) |
| (σ3σ1ρ1ρ2 | σ3σ2ρ2 | σ3 2 | σ4σ3ρ3) |
| (σ4σ1ρ1ρ2ρ3 | σ4σ2ρ2ρ3 | σ4σ3ρ3 | σ4 2) |
AR(1). 동질적분산이 있는 1차 자기회귀 구조입니다. 모든 두 요소 간의 상관은 근접 요소에 대한 rho와 같습니다. 세 번째 분리된 요소에 대해서는 rho2가 되며 이러한 형식으로 계속 적용됩니다. –1<<1로 제한됩니다.
| (σ2 | σ2ρ | σ2ρ2 | σ2ρ3) |
| (σ2ρ | σ2 | σ2ρ | σ2ρ2) |
| (σ2ρ2 | σ2ρ | σ2 | σ2ρ) |
| (σ2ρ3 | σ2ρ2 | σ2ρ | σ2) |
AR(1): 이질적. 이질적 분산이 있는 1차 자기회귀 구조입니다. 두 요소 사이의 상관은 인접 요소의 경우 r이며, 세 번째 요소로 분리된 두 요소의 경우 r2 등의 방식으로 적용됩니다. -1과 1 사이로 제한됩니다.
| (σ1 2) | σ2σ1ρ | σ3σ1ρ2 | σ4σ1ρ3) |
| (σ2σ1ρ | σ2 2 | σ3σ2ρ | σ4σ2ρ2) |
| (σ3σ1ρ2 | σ3σ2ρ | σ3 2 | σ4σ3ρ) |
| (σ4σ1ρ3 | σ4σ2ρ2 | σ4σ3ρ | σ4 2) |
ARMA(1,1). 1차 자기회귀 이동 평균 구조이며 동형분산을 포함하고 있습니다. 두 요소 간의 상관은 근접 요소에 대한 *와 같습니다. 세 번째 분리된 요소에 대해서는 *(2)가 되며 이러한 형식으로 계속 적용됩니다. 와 는 각각 자기회귀 모수 및 이동 평균 모수이며, 이들 값은 –1에서 1 사이 값으로 제한됩니다.
| (σ2 | σ2φρ | σ2φρ2 | σ2φρ3) |
| (σ2φρ | σ2 | σ2φρ | σ2φρ2) |
| (σ2φρ2 | σ2φρ | σ2 | σ2φρ) |
| (σ2φρ3 | σ2φρ2 | σ2φρ | σ2) |
복합 대칭. 이 구조는 일정한 분산 및 일정한 공분산을 포함하고 있습니다.
| (σ2 + σ1 2 | σ1 | σ1 | σ1 ) |
| ( σ1 | σ2 + σ1 2 | σ1 | σ1 ) |
| ( σ1 | σ1 | σ2 + σ1 2 | σ1 ) |
| ( σ1 | σ1 | σ1 | σ2 + σ1 2) |
복합 대칭: 상관 메트릭. 이 공분산 구조는 요소 간에 동질적분산 및 동질적상관을 포함하고 있습니다.
| (σ2 | σ2ρ | σ2ρ | σ2ρ) |
| (σ2ρ | σ2 | σ2ρ | σ2ρ) |
| (σ2ρ | σ2ρ | σ2 | σ2ρ) |
| (σ2ρ | σ2ρ | σ2ρ | σ2) |
복합 대칭: 이질적. 이 공분산 구조는 요소 간에 이질적 분산 및 일정한 상관을 포함하고 있습니다.
| (σ1 2) | σ2σ1ρ | σ3σ1ρ | σ4σ1ρ) |
| (σ2σ1ρ | σ2 2 | σ3σ2ρ | σ4σ2ρ) |
| (σ3σ1ρ | σ3σ2ρ | σ3 2 | σ4σ3ρ) |
| (σ4σ1ρ | σ4σ2ρ | σ4σ3ρ | σ4 2) |
대각선. 이 공분산 구조는 요소 간에 이질적 분산 및 영상관을 포함하고 있습니다.
| (σ1 2) | 0 | 0 | 0) |
| (0 | σ2 2 | 0 | 0) |
| (0 | 0 | σ3 2 | 0) |
| (0 | 0 | 0 | σ4 2) |
직적 AR1(UN_AR1). 하나의 비구조적 행렬과 다른 1차 자기회귀 공분산행렬의 Kronecker 곱을 지정합니다. 첫 번째 비구조적 행렬에서는 다변량 관측값을 모형화하고 두 번째 1차 자기회귀 공분산 구조에서는 시간 또는 다른 요인의 데이터 공분산을 모형화합니다.
비구조적 직적(UN_UN). 두 비구조적 행렬의 Krnonecker 곱을 지정합니다. 첫 번째 행렬에서는 다변량 관측값을 모형화하고 두 번째 행렬에서는 시간 또는 다른 요인의 데이터 공분산을 모형화합니다.
직접 복합 대칭(UN_CS). 하나의 비구조적 행렬과 상수 분산 및 공분산이 있는 기타 복합 대칭 공분산행렬의 Kronecker 곱을 지정합니다. 첫 번째 비구조적 행렬에서는 다변량 관측값을 모형화하고 두 번째 복합 대칭 공분산 구조에서는 시간 또는 다른 요인의 데이터 공분산을 모형화합니다.
요인 분석: 1차. 이 공분산 구조는 요소 전체에서 이질적인 항과 동질적인 항으로 구성된 이질적 분산을 포함하고 있습니다. 모든 두 요소 간의 공분산은 요소의 이질적 분산 항에 대한 곱의 제곱근입니다.
| (λ1 2 + d | λ2λ1 | λ3λ1 | λ4λ1) |
| (λ2λ1 | λ2 2 + d | λ3λ2 | λ4λ2) |
| (λ3λ1 | λ3λ2 | λ3 2 + d | λ4λ3) |
| (λ4λ1 | λ4λ2 | λ4λ3 | λ4 2 + d) |
요인 분석: 1차, 이질적. 이 공분산 구조는 요소 전체에서 이질적인 두 개의 항으로 구성된 이질적 분산을 포함하고 있습니다. 모든 두 요소 간의 공분산은 요소의 이질적 분산 항에 대한 첫 번째 곱의 제곱근입니다.
| (λ1 2 + d1 | λ2λ1 | λ3λ1 | λ4λ1) |
| (λ2λ1 | λ2 2 + d2 | λ3λ2 | λ4λ2) |
| (λ3λ1 | λ3λ2 | λ3 2 + d3 | λ4λ3) |
| (λ4λ1 | λ4λ2 | λ4λ3 | λ4 2 + d4) |
후인 펠트. "원형" 행렬로 모든 두 요소 간의 공분산은 요소의 분산 평균에서 상수를 뺀 값과 같습니다. 분산 및 공분산 모두 상수가 아닙니다.
| (σ1 2) | [σ1 2 + σ2 2]/2 - λ | [σ1 2 + σ3 2]/2 - λ | [σ1 2 + σ4 2]/2 - λ) |
| ([σ1 2 + σ2 2]/2 - λ | σ2 2 | [σ2 2 + σ3 2]/2 - λ | [σ2 2 + σ4 2]/2 - λ) |
| ([σ1 2 + σ3 2]/2 - λ | [σ2 2 + σ3 2]/2 - λ | σ3 2 | [σ3 2 + σ4 2]/2 - λ) |
| ([σ1 2 + σ4 2]/2 - λ | [σ2 2 + σ4 2]/2 - λ | [σ3 2 + σ4 2]/2 - λ | σ4 2) |
척도법 항등. 이 구조는 일정한 분산을 포함하고 있습니다. 모든 요소 간에 어떠한 상관도 없다고 가정합니다.
| (σ2 | 0 | 0 | 0) |
| (0 | σ2 | 0 | 0) |
| (0 | 0 | σ2 | 0) |
| (0 | 0 | 0 | σ2) |
공간: 거듭제곱. 이 공분산 구조는 요소 간에 동질적 분산 및 동질적 상관을 포함하고 있습니다. dij는 ith와 jth 측정값 사이의 예상 유클리드 거리입니다.
| (σ2 | σ2 ρd12 | σ2 ρd13 | σ2 ρd14 ) |
| (σ2 ρd12 | σ2 | σ2 ρd23 | σ2 ρd24 ) |
| (σ2 ρd13 | σ2 ρd23 | σ2 | σ2 ρd34 ) |
| (σ2 ρd14 | σ2 ρd24 | σ2 ρd34 | σ2) |
공간: 지수. 이 공분산 구조는 요소 간에 동질적 분산 및 동질적 상관을 포함하고 있습니다. dij는 ith와 jth 측정값 사이의 예상 유클리드 거리입니다.
| (σ2 | σ2 exp{-d12/θ} | σ2exp{-d13/θ} | σ2exp{-d14/θ} ) |
| (σ2 exp{-d12/θ} | σ2 | σ2exp{-d23/θ} | σ2 exp{-d24/θ} ) |
| (σ2exp{-d13/θ} | σ2 exp{-d23/θ} | σ2 | σ2 exp{-d34/θ} ) |
| (σ2exp{-d14/θ} | σ2 exp{-d24/θ} | σ2 exp{-d34/θ} | σ2) |
공간: 가우스. 이 공분산 구조는 요소 간에 동질적 분산 및 동질적 상관을 포함하고 있습니다. dij는 ith와 jth 측정값 사이의 예상 유클리드 거리입니다.
| (σ2 | σ2 exp{-d12/ρ2} | σ2exp{-d13/ρ2} | σ2exp{-d14/ρ2} ) |
| (σ2 exp{-d12/ρ2} | σ2 | σ2exp{-d23/ρ2} | σ2 exp{-d24/ρ2} ) |
| (σ2exp{-d13/ ρ2} | σ2 exp{-d23/ρ2} | σ2 | σ2 exp{-d34/ρ2} ) |
| (σ2exp{-d14/ρ2} | σ2 exp{-d24/ρ2} | σ2 exp{-d34/ρ2} | σ2) |
공간: 선형. 이 공분산 구조는 요소 간에 동질적 분산 및 동질적 상관을 포함하고 있습니다. dij는 ith와 jth 측정값 사이의 추정 유클리드 거리이며, 1ij는 ρdij가 0이면 1, 그렇지 않으면 0이 되는 지표 함수입니다.
| (σ2 | σ2(1 - ρd12) 112 | σ2(1 - ρd13) 113 | σ2(1 - ρd14) 114 ) |
| (σ2(1 - ρd12) 112 | σ2 | σ2(1 - ρd23) 123 | σ2(1 - ρd24) 124 ) |
| (σ2(1 - ρd13) 113 | σ2(1 - ρd23) 123 | σ2 | σ2(1 - ρd34) 134 ) |
| (σ2(1 - ρd14) 114 | σ2(1 - ρd24) 124 | σ2(1 - ρd34) 134 | σ2) |
공간: 선형-로그. 이 공분산 구조는 요소 간에 동질적 분산 및 동질적 상관을 포함하고 있습니다. dij는 ith와 jth 측정값 사이의 추정 유클리드 거리이며, 1ij는 ρ log(dij)가 0≤이면 1, 그렇지 않으면 0이 되는 지표 함수입니다.
| (σ2 | σ2(1 - ρ log(d12)) 112 | σ2(1 - ρ log(d13)) 113 | σ2(1 - ρ log(d14)) 114 ) |
| (σ2(1 - ρ log(d12)) 112 | σ2 | σ2(1 - ρ log(d23)) 123 | σ2(1 - ρ log(d24)) 124 ) |
| (σ2(1 - ρ log(d13)) 113 | σ2(1 - ρ log(d23)) 123 | σ2 | σ2(1 - ρ log(d34)) 134 ) |
| (σ2(1 - ρ log(d14)) 114 | σ2(1 - ρ log(d24)) 124 | σ2(1 - ρ log(d34)) 134 | σ2) |
공간: 원형. 이 공분산 구조는 요소 간에 동질적 분산 및 동질적 상관을 포함하고 있습니다. rij = dij/ρ, 여기서 dij는 ith와 jth 측정 사이의 추정 유클리드 거리입니다. 1ij는 표시자 함수로서 dij ≤ ρ일 경우 1이고 그렇지 않은 경우 0입니다.
| (σ2 | σ2(1 - 3/2r12 + 1/2r312) 112 | σ2(1 - 3/2r13 + 1/2r313) 113 | σ2(1 - 3/2r14 + 1/2r314) 114 ) |
| (σ2(1 - 3/2r12 + 1/2r312) 112 | σ2 | σ2(1 - 3/2r23 + 1/2r323) 123 | σ2(1 - 3/2r24 + 1/2r324) 124 ) |
| (σ2(1 - 3/2r13 + 1/2r313) 113 | σ2(1 - 3/2r23 + 1/2r323) 123 | σ2 | σ2(1 - 3/2r34 + 1/2r334) 134 ) |
| (σ2(1 - 3/2r14 + 1/2r314) 114 | σ2(1 - 3/2r24 + 1/2r324) 124 | σ2(1 - 3/2r34 + 1/2r334) 134 | σ2) |
토플리츠. 이 공분산 구조는 요소 간에 동질적 분산 및 동질적 상관을 포함하고 있습니다. 근접 요소 간 상관은 근접 요소 대응과 동일합니다. 또한 제3자로 분리된 요소 간 상관도 동일합니다.
| (σ2 | σ2ρ1 | σ2ρ2 | σ2ρ3) |
| (σ2ρ1 | σ2 | σ2ρ1 | σ2ρ2) |
| (σ2ρ2 | σ2ρ1 | σ2 | σ2ρ1) |
| (σ2ρ3 | σ2ρ2 | σ2ρ1 | σ2) |
Toeplitz: 이질적. 이 공분산 구조는 요소 간에 이질적 분산 및 이질적상관을 포함하고 있습니다. 근접 요소 간 상관은 근접 요소 대응과 동일합니다. 또한 제3자로 분리된 요소 간 상관도 동일합니다.
| (σ1 2) | σ2σ1ρ1 | σ3σ1ρ2 | σ4σ1ρ3) |
| (σ2σ1ρ1 | σ2 2 | σ3σ2ρ1 | σ4σ2ρ2) |
| (σ3σ1ρ2 | σ3σ2ρ1 | σ3 2 | σ4σ3ρ1) |
| (σ4σ1ρ3 | σ4σ2ρ2 | σ4σ3ρ1 | σ4 2) |
비구조화. 일반 공분산행렬입니다.
| (σ1 2) | σ2 1 | σ31 | σ41) |
| (σ2 1 | σ2 2 | σ32 | σ4 2) |
| (σ31 | σ32 | σ3 2 | σ4 3) |
| (σ41 | σ4 2 | σ4 3 | σ4 2) |
비구조적: 상관 메트릭. 이 공분산 구조는 이질적 분산 및 이질적상관을 포함하고 있습니다.
| (σ1 2) | σ2σ1ρ21 | σ3σ1ρ31 | σ4σ1ρ41) |
| (σ2σ1ρ21 | σ2 2 | σ3σ2ρ32 | σ4σ2ρ42) |
| (σ3σ1ρ31 | σ3σ2ρ32 | σ3 2 | σ4σ3ρ43) |
| (σ4σ1ρ41 | σ4σ2ρ42 | σ4σ3ρ43 | σ4 2) |
분산 성분. 이 구조는 지정된 랜덤 효과 각각에 대한 척도법 항등 구조를 할당합니다.