一般化線型混合モデル

一般化線型混合モデルが線型モデルを拡張したことにより、以下のようになりました。

• 目標は指定したリンク関数を介して因子および共変量に線形に関連します。
• 対象は非正規分布をする場合があります。
• 観測を相関させることができます。

一般化線型混合モデルには、単純な線型回帰から、正規分布していない縦断的データを取り扱う複雑なマルチレベル・モデルまで、さまざまなモデルが含まれます。

例: 地区の教育委員会は、実験的な教授法が数学の点数を向上させる効果的であるかどうかを判断するために一般化線形混合モデルを使用することができます。同じクラスの生徒同士は、同じ教師から教わっているため相関しているはずであり、同じ学校内のクラスも同様に相関する場合があります。そのため、異なる変動要因を構成するように学校やクラスのレベルでランダム効果を含めることができます。

医学研究者は、新しい抗てんかん薬が、てんかん発作の患者の割合を減らすことができるかどうかを判断するために一般化線形混合モデルを使用することができます。同一患者から繰り返し測定を行う場合通常、正の相関関係があるため、いくつかの変量効果を持つ混合モデルが適切となります。対象フィールド (発作の回数) は正の整数値を取るため、ポワソン分布および対数リンクを使用した一般化線型混合モデルが適切な場合があります。

テレビ、電話、およびインターネットサービスのケーブル・プロバイダーの経営陣は、潜在的な顧客についての詳細を知るために一般化線形混合モデルを使用することができます。ありうる回答は名義型測定レベルを持つため、その会社のアナリストはランダム切片のある一般化ロジット混合モデルを使用して、特定の調査応答者の回答内の、サービス・タイプ全体 (テレビ、電話、インターネット) のサービス利用に関する質問への回答間の相関を捕捉できます。

「データ構造」タブは、観測値が相関しているときに、データセット内のレコード間の構造的な関係を指定することができます。データセット内のレコードが独立した観察を表している場合、このタブでは何も指定する必要はありません。

被験者。指定したカテゴリー・フィールドの値を組み合わせることで、データ・セット内の被験者を一意的に定義する必要があります。例えば、1 つの病院内の被験者を定義するには、患者 ID 変数が 1 つあれば十分ですが、複数の病院間で患者の ID 番号が重複する場合は、病院 ID と患者 ID を組み合わせて使用することが必要になります。反復測定では、被験者ごとに複数の観測値が記録されるため、各被験者がデータセット内の複数のレコードを占めることがあります。

被験者は、その他の被験者から独立している見なすことができる観測単位です。例えば、医学研究では患者の血圧の測定値は、他の患者の測定値から独立していると見なすことができます。被験者の定義は、被験者ごとに測定を繰り返す場合、これらの観測間の相関関係をモデル化したい場合に重要になります。例えば、病院に連続して訪問する際に一人の患者の血圧測定値は相関していると期待できる場合があります。

「データ構造」タブで「被験者」として指定されているフィールドはすべて、残差共分散構造の被験者を定義するのに使用されます。また、ランダム効果ブロック上のランダム効果共分散構造の被験者を定義するために可能なフィールドのリストを表示します。

反復測定。ここで指定するフィールドは、反復観測値を特定するために使用されます。例えば、週 という 1 つの変数を使用して、医学研究において 10 週間の観測値を識別できます。また、月 と日 を共に使用すると、1 年間にわたって毎日の観測値を識別できます。

共分散グループの定義: 。ここで指定するカテゴリー・フィールドは、反復効果共分散パラメーターの独立したセットを定義します。グループ化フィールドの交差分類により定義される各カテゴリーに対して 1 つです。すべての被験者は、同じ共分散のタイプです。同じ共分散グループ内の被験者は、パラメーターに同じ値を持つことになります。

空間共分散座標。反復共分散タイプに対して空間共分散タイプのいずれかが選択されている場合、このリストの変数に、反復する観測の座標を指定します。

反復共分散タイプ。残差に対する共分散構造を指定します。使用できる構造は次のとおりです。

• 1 次自己回帰 (AR1)
• 自己回帰の移動平均 (1,1) (ARMA11)
• 複合対称
• 対角
• 計測された単位
• 空間: べき乗
• 空間: 指数
• 空間: ガウス
• 空間: 線型
• 空間: 線型-対数
• 空間: 球形
• Toeplitz
• 非構造化
• 分散成分