Variabili casuali e funzioni di distribuzione

Le parole chiave della funzione di distribuzione e della variabile casuale sono tutte nel formato prefix.suffix, in cui il prefisso specifica la funzione da applicare alla distribuzione e il suffisso specifica la distribuzione.

• Le variabili casuali e le funzioni di distribuzione prendono sia costanti che variabili per gli argomenti.
• Un argomento della funzione, se richiesto, deve essere il primo ed è contrassegnato da x (quantile, che deve rientrare nell'intervallo di valori per la distribuzione) per le funzioni di distribuzione cumulativa e di densità di probabilità e da p (probabilità) per le funzioni di distribuzione inversa.
• Tutte le funzioni di distribuzione e di variabile casuale devono specificare i parametri di distribuzione come indicato nelle rispettive definizioni.
• Tutti gli argomenti sono numeri reali.
• Le limitazioni ai parametri di distribuzione si applicano a tutte le funzioni per tale distribuzione. Le limitazioni per il parametro funzione x si applicano a quella particolare funzione di distribuzione. Il programma emette un'avvertenza e restituisce un valore mancante di sistema quando rileva un valore fuori intervallo per un argomento.

Di seguito sono riportati i possibili prefissi:

CDF. Funzione di distribuzione cumulativa. Una funzione di distribuzione cumulata CDF.d_spec(x,a,...) restituisce la probabilità p che una variata con la distribuzione specificata (d_spec) scenda al di sotto di x per le funzioni continue e al di sotto o al di sotto di x per le funzioni discrete.

IDF. Funzione di distribuzione inversa. Le funzioni di distribuzione inversa non sono disponibili per le distribuzioni discrete. Una funzione di distribuzione inversa IDF.d_spec(p,a,...) restituisce un valore x tale che CDF.d_spec(x,a,...)= p con la distribuzione specificata (d_spec).

PDF. Funzione di densità di probabilità. Una funzione di densità di probabilità PDF.d_spec(x,a,...) restituisce la densità della distribuzione specificata (d_spec) x per le funzioni continue e la probabilità che una variabile casuale con la distribuzione specificata sia uguale a x per le funzioni discrete.

RV. Funzione di generazione di numeri casuali Una funzione di generazione di numeri casuali RV.d_spec(a,...) genera un'osservazione indipendente con la distribuzione specificata (d_spec).

NCDF. Funzione di distribuzione cumulativa non centrale. Una funzione di distribuzione non centrale NCDF.d_spec(x,a,b,...) restituisce una probabilità p che una variata con la distribuzione non centrale specificata sia inferiore a x. È disponibile solo per beta, chi - quadrato, Fe tdi Student.

NPDF. Funzione di densità di probabilità non centrale. Una funzione di densità di probabilità non centrale NCDF.d_spec(x,a,...) restituisce la densità della distribuzione specificata (d_spec) a x. È disponibile solo per beta, chi - quadrato, Fe tdi Student.

I seguenti sono suffissi per le distribuzioni continue:

BETA. Distribuzione beta. La distribuzione beta assume valori compresi nell'intervallo 0 <x< 1 e ha due parametri di forma, α e β. Sia α che β devono essere positivi, e hanno la proprietà che la media della distribuzione è α/ (α + β).

Distribuzione beta non centrale. La distribuzione beta non centrale è una generalizzazione della distribuzione beta che assume valori nell'intervallo 0 <x< 1 e ha un parametro di non centralità extra, λ, che deve essere maggiore o uguale a 0.

BVNOR. Distribuzione normale bivariata La distribuzione normale bivariata assume valori reali e ha un parametro di correlazione, ρ, che deve essere compreso tra -1 e 1, inclusi.

CAUCHY. Distribuzione irregolare. La distribuzione di Cauchy prende valori reali e ha un parametro di posizione, θ, e un parametro di scala, ς; Il valore di ς deve essere positivo. La distribuzione di Cauchy è simmetrica rispetto al parametro di posizione, ma ha code così lentamente decadenti che la distribuzione non ha una media calcolabile.

CHISQ. Distribuzione chi - quadrato. La distribuzione chi - quadrato (ν) assume valori nell'intervallo x>=0 e ha un parametro di gradi di libertà, ν; deve essere positiva e ha la proprietà che la media della distribuzione è ν.

Distribuzione chi - quadrato non centrale. La distribuzione chi - quadrato non centrale è una generalizzazione della distribuzione chi - quadrato che assume valori compresi nell'intervallo x>=0 e ha un parametro di non centralità extra, λ, che deve essere maggiore o uguale a 0.

Scad. Distribuzione esponenziale. La distribuzione esponenziale assume valori nell'intervallo x>=0 e ha un solo parametro di scala, β, che deve essere maggiore di 0 e ha la proprietà che la media della distribuzione è 1 /β.

F. Distribuzione F . La distribuzione F assume valori nell'intervallo x>=0 e ha due gradi di libertà, ν1 e ν2, che sono i gradi di libertà "numeratore" e "denominatore", rispettivamente. Sia ν1 che ν2 devono essere positivi.

Distribuzione F non centrale. La distribuzione F non centrale è una generalizzazione della distribuzione F che assume valori compresi nell'intervallo x>=0 e ha un parametro di non centralità extra, λ, che deve essere maggiore o uguale a 0.

Gamma. Distribuzione gamma. La distribuzione gamma assume valori nell'intervallo x>=0 e ha un parametro di forma, α, e un parametro di scala, β. Entrambi i parametri devono essere positivi e avere la proprietà che la media della distribuzione sia α/β.

HALFNRM. Distribuzione half - normal. La distribuzione semi - normale assume valori nell'intervallo x> = μ e ha un parametro di posizione, μ, e un parametro di scala, σ. Il parametro σ deve essere positivo.

IGAUSS. Distribuzione gaussiana inversa. La distribuzione gaussiana inversa, o Wald, assume valori compresi nell'intervallo x>0 e ha due parametri, μ e λ, entrambi positivi. La distribuzione ha una media di μ.

LAPLACE. Distribuzione laplace o doppia esponenziale. La distribuzione di Laplace assume valori reali e ha un parametro di posizione, μ, e un parametro di scala, β. Il parametro β deve essere positivo. La distribuzione è simmetrica rispetto a μ e ha code in decomposizione esponenziale.

LOGISTICA. Distribuzione logistica. La distribuzione logistica assume valori reali e ha un parametro di ubicazione, μ, e un parametro di scala, ς. Il parametro ς deve essere positivo. La distribuzione è simmetrica rispetto a μ e ha code più lunghe rispetto alla distribuzione normale.

NORMALE. Distribuzione lognormale. La distribuzione lognormale assume valori compresi nell'intervallo x>=0 e ha due parametri, η e σ, entrambi positivi.

NORMALE. Distribuzione normale. La distribuzione normale, o gaussiana, assume valori reali e ha un parametro di posizione, μ, e un parametro di scala, σ. Il parametro σ deve essere positivo. La distribuzione ha una media μ e una deviazione standard σ.

Tre funzioni nelle release precedenti alla 6.0 sono casi speciali delle normali funzioni di distribuzione: CDFNORM(arg)=CDF.NORMAL(x,0,1), dove arg è x; PROBIT(arg)=IDF.NORMAL(p,0,1), dove arg è p; e NORMAL(arg)=RV.NORMAL(0,σ), dove arg è σ.

PARETO. Distribuzione di Pareto. La distribuzione di Pareto assume valori nell'intervallo xmin < x e ha un parametro di soglia, xmin, e un parametro di forma, α. Entrambi i parametri devono essere positivi.

SMOD. Distribuzione del modulo massimo studentizzato La distribuzione del modulo massimo studentizzato prende valori nell'intervallo x>0 e ha un numero di parametri di confronto, k *, e il parametro dei gradi di libertà, ν, entrambi devono essere maggiori o uguali a 1.

SRANGE. Distribuzione intervallo studentizzata. La distribuzione dell'intervallo studentizzato prende i valori nell'intervallo x>0 e ha un numero di parametri di esempio, k, e il parametro dei gradi di libertà, ν, entrambi devono essere maggiori o uguali a 1.

T Distribuzione Student t . La distribuzione Student t assume valori reali e ha un parametro di gradi di libertà, ν, che deve essere positivo. La distribuzione Student t è simmetrica circa 0.

Distribuzione t non centrale. La distribuzione t non centrale è una generalizzazione della distribuzione t che assume valori reali e ha un parametro di non centralità extra, λ, che deve essere maggiore o uguale a 0. Quando λ è uguale a 0, questa distribuzione si riduce alla distribuzione t.

UNIFORMA. Distribuzione uniforme. La distribuzione uniforme assume valori compresi nell'intervallo a < x < b e ha un parametro di valore minimo, a, e un parametro di valore massimo, b.

La funzione di numero casuale uniforme nelle release precedenti alla 6.0 è un caso speciale: UNIFORM(arg)=RV.UNIFORM(0,b), dove arg è il parametro b. Tra gli altri usi, la distribuzione uniforme comunemente modella l'errore di arrotondamento.

WEIBULL. Distribuzione Weibull. La distribuzione di Weibull assume valori compresi nell'intervallo x>=0 e ha un parametro di scala, β, e un parametro di forma, α, entrambi positivi.

Di seguito sono riportati i suffissi per le distribuzioni discrete:

BERNOULLI. Distribuzione Bernoulli. La distribuzione di Bernoulli assume valori 0 o 1 e ha un parametro di probabilità di successo, θ, che deve essere compreso tra 0 e 1, inclusi.

BINOM. Distribuzione binomiale. La distribuzione binomiale assume valori interi 0<=x<=n, che rappresentano il numero di successi in n prove e ha un numero di parametri di prove, n, e un parametro di probabilità di successo, θ. Il parametro n deve essere un numero intero positivo e il parametro θ deve essere compreso tra 0 e 1, inclusi.

GEOM. Distribuzione geometrica. La distribuzione geometrica assume valori interi x>=1, che rappresenta il numero di prove necessarie (inclusa l'ultima prova) prima che venga osservato un successo e ha un parametro di probabilità di successo, θ, che deve essere compreso tra 0 e 1, inclusi.

IPER. Distribuzione ipergeometrica. La distribuzione ipergeometrica assume valori interi compresi nell'intervallo massimo (0, Np + n − N) < =x < =min (Np, n), e ha tre parametri, N, n e Np, dove N è il numero totale di oggetti in un modello urn, n è il numero di oggetti disegnati casualmente senza sostituzione dall'urn, Np è il numero di oggetti con una determinata caratteristica e x è il numero di oggetti con la data caratteristica osservata fuori dagli oggetti ritirati. Tutti e tre i parametri sono numeri interi positivi e sia n che Np devono essere minori o uguali a N.

NEGBIN. Distribuzione binomiale negativa La distribuzione binomiale negativa assume valori interi nell'intervallo x> = r, dove x è il numero di prove necessarie (inclusa l'ultima prova) prima che vengano osservati i successi r e ha un parametro di soglia, r, e un parametro di probabilità di successo, θ. Il parametro r deve essere un numero intero positivo e il parametro θ deve essere maggiore di 0 e minore o uguale a 1.

POISSON. Distribuzione di Poisson. La distribuzione di Poisson assume valori interi nell'intervallo x>=0 e ha un parametro di velocità o di media, λ. Il parametro λ deve essere positivo.