Structures de covariance

Cette section fournit des informations supplémentaires sur les structures de covariance.

Antédépendance : Premier ordre : Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments adjacents. La corrélation entre deux éléments non adjacents est le produit des corrélations entre les éléments compris entre les éléments étudiés.

AR(1) : Il s'agit d'une structure autorégressive d'ordre 1 comportant des variances homogènes. La corrélation entre deux éléments est égale à rho pour les éléments adjacents, à rho² pour les éléments séparés par un troisième, etc. La valeur est restreinte pour être comprise entre –1<<1.

AR(1) : Hétérogène : Il s'agit d'une structure autorégressive d'ordre 1 comportant des variances hétérogènes. La corrélation entre deux éléments est égale à r pour les éléments adjacents, r² pour les éléments séparés par un troisième, etc. La valeur est restreinte pour être comprise entre -1 et 1.

ARMA(1,1) : Il s'agit d'une structure de moyenne mobile autorégressive d'ordre 1. Elle comporte des variances homogènes. La corrélation entre deux éléments est égale à * pour les éléments adjacents, à *(²) pour les éléments séparés par un troisième, etc. Leurs valeurs sont comprises dans un intervalle compris entre -1 et 1.

Symétrie composée : Cette structure comporte une variance et une covariance constante.

Symétrie Composée : Métrique de corrélation : Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations homogènes entre les éléments.

Symétrie Composée : Hétérogène : Cette structure de covariance comporte des variances hétérogènes et des corrélations constantes entre les éléments.

Diagonale: Cette structure de covariance comporte des variances hétérogènes entre les éléments, mais aucune corrélation.

Produit direct AR1 (UN_AR1). Spécifie le produit de Kronecker d'une matrice non structurée et d'une autre matrice de covariance autorégressive de premier ordre. La première matrice non structurée modélise l'observation multivariée et la seconde structure de covariance autorégressive de premier ordre modélise la covariance des donnée dans le temps ou selon un autre facteur.

Produit direct non structuré (UN_UN). Spécifie le produit de Kronecker de deux matrices non structurées, la première modélisant l'observation multivariée et la seconde modélisant la covariance des données dans le temps ou selon un autre facteur.

Symétrie composée de produit direct (UN_CS). Spécifie le produit de Kronecker d'une matrice non structurée et d'une autre matrice de covariance à symétrie composée avec une variance et une covariance constantes. La première matrice non structurée modélise l'observation multivariée et la seconde structure de covariance à symétrie composée modélise la covariance des données dans le temps ou selon un autre facteur.

Analytique Factorielle : Premier ordre : Cette structure de covariance possède des variances hétérogènes qui sont composées d'un terme hétérogène entre les éléments et d'un terme homogène entre les éléments. La covariance entre deux éléments est égale à la racine carrée du produit de leurs termes de variance hétérogène.

Analytique Factorielle : Premier Ordre, hétérogène : Cette structure de covariance comporte des variances hétérogènes composées de deux termes hétérogènes pour tous les éléments. La covariance entre deux éléments est égale à la racine carrée du produit du premier de leurs termes de variance hétérogène.

Huynh-Feldt : Il s'agit d'une matrice &#171; circulaire &#187; dans laquelle la covariance entre deux éléments est égale à la moyenne de leurs variances moins une constante. Ni les variances, ni les covariances ne sont constantes.

Identité codée : Cette structure comporte une variance constante. On considère qu'aucune corrélation n'existe entre les éléments.

Spatial : Puissance. Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments. d_ij est la distance euclidienne estimée entre les mesures i^th et j^th.

Spatial : Exponentiel. Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments. d_ij est la distance euclidienne estimée entre les mesures i^th et j^th.

Spatial : Gaussien. Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments. d_ij est la distance euclidienne estimée entre les mesures i^th et j^th.

Spatial : Linéaire. Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments. d_ij est la distance euclidienne estimée entre la i^th et la j^th mesure, et 1_ij est une fonction indicatrice qui vaut 1 si ρd_ij ≤ 0 et 0 sinon.

Spatial : Log linéaire. Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments. d_ij est la distance euclidienne estimée entre les mesures i^th et j^th, et 1_ij est une fonction indicatrice qui vaut 1 si ρ log(d_ij) ≤ 0 et 0 sinon.

Spatial : Sphérique. Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments. r_ij = d_ij/ρ, où d_ij est la distance euclidienne estimée entre les mesures i^th et j^th. 1_ij représente une fonction d'indicateur égale à 1 si d_ij ≤ ρ et à 0 dans le cas contraire.

Toeplitz: Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments. La corrélation entre les éléments adjacents est homogène pour toutes les paires d'éléments adjacents. La corrélation entre deux éléments séparés par un troisième est également homogène, etc.

Toeplitz : Hétérogène : Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes entre les éléments. La corrélation entre les éléments adjacents est homogène pour toutes les paires d'éléments adjacents. La corrélation entre deux éléments séparés par un troisième est également homogène, etc.

Non structuré. Il s'agit d'une matrice de covariance générale complète.

Non structuré : Métrique de corrélation : Cette structure de covariance comporte des variances et des corrélations hétérogènes.

Composantes de variance : Cette structure affecte une structure d'identité mise à l'échelle (ID) à chacun des effets aléatoires indiqués.