Transformations de série

Les transformations sont souvent utiles pour stabiliser une série avant d'estimer des modèles. Ceci est particulièrement important pour les modèles ARIMA, qui requièrent que les séries soient stationnaires avant l'estimation des modèles. Une série est stationnaire si le niveau global (moyenne) et l'écart moyen à partir du niveau (variance) sont constants dans l'ensemble de la série.

Bien que les séries les plus intéressantes ne soient pas stationnaires, le modèle ARIMA est efficace tant que la série peut être rendue stationnaire par l'application de transformations, comme le log naturel, la différenciation ou la différenciation saisonnière.

Transformations de stabilisation de variance. Il est souvent possible de stabiliser les séries dans lesquelles la variance évolue dans le temps à l'aide d'une transformation par le logarithme naturel ou par la racine carrée. Ces transformations sont également appelées transformations fonctionnelles.

• Log naturel. Le logarithme naturel est appliqué aux valeurs de la série.
• Racine carrée. La fonction racine carrée est appliquée aux valeurs de la série.

Il n'est pas possible d'utiliser les transformations par le logarithme naturel et par la racine carrée pour les séries comportant des valeurs négatives.

Transformations de stabilisation de niveau. Une baisse lente des valeurs de la fonction d'autocorrélation indique que chaque valeur de la série est fortement corrélée à la valeur précédente. En analysant la variation des valeurs de la série, vous obtenez un niveau stable.

• Différenciation simple. Les différences entre chaque valeur et la valeur précédente de la série sont calculées, à l'exception, évidemment, de la valeur la plus ancienne. En d'autres termes, la série différenciée inclura une valeur de moins que la série d'origine.
• Différenciation saisonnière. Différenciation identique à la différenciation simple, excepté que le calcul porte sur les différences entre chaque valeur et la valeur saisonnière précédente.

Lorsque vous utilisez la différenciation simple ou la différenciation saisonnière simultanément avec la transformation par le logarithme naturel ou par la racine carrée, la transformation de type Stabilisation de variance est toujours appliquée en premier lieu. Lorsque vous utilisez à la fois la différenciation simple et la différenciation saisonnière, les valeurs de série obtenues sont les mêmes, quelle que soit la différenciation appliquée en premier lieu.