Método ANOVA

El método ANOVA calcula en primer lugar las sumas de cuadrados y las medias cuadráticas esperadas para todos los efectos siguiendo el enfoque del modelo lineal general. A continuación, se establece un sistema de ecuaciones lineales mediante la equiparación de las sumas de cuadrados de los efectos aleatorios a sus cuadrados medios esperados. Las variables en las ecuaciones son los componentes de varianza y la varianza residual. Cualquier solución, si existe, a este sistema de ecuaciones lineales constituye un conjunto de estimaciones para los componentes de la varianza.

Este método es computacionalmente menos laborioso y las estimaciones son estadísticamente imparciales. Sin embargo, las estimaciones de varianza negativa pueden ocurrir y la matriz de varianza-covarianza de las estimaciones es difícil de obtener incluso asintóticamente.

El procedimiento Componentes de varianza ofrece dos tipos de sumas de cuadrados: Tipo I y Tipo III. El Tipo III es el más utilizado y es el tipo predeterminado.

Tipo I. Este método también se conoce como el método de descomposición jerárquica de la suma de cuadrados. Cada término se corrige sólo respecto al término que le precede en el modelo. El método de suma de cuadrados de Tipo I se utiliza normalmente para:

Un modelo ANOVA equilibrado en el que se especifica cualquier efecto principal antes de cualquier efecto de interacción de primer orden, cualquier efecto de interacción de primer orden se especifica antes de cualquier efecto de interacción de segundo orden, y así sucesivamente.
Un modelo de regresión polinómica en el que se especifica cualquier término de orden inferior antes que cualquier término de orden superior.
Un modelo puramente anidado en el que el primer efecto especificado está anidado dentro del segundo efecto especificado, el segundo efecto especificado está anidado dentro del tercero, y así sucesivamente. Esta forma de anidamiento solamente puede especificarse utilizando la sintaxis.

Tipo III. Este método, el predeterminado, calcula las sumas de cuadrados de un efecto en el diseño como las sumas de cuadrados ajustadas para cualquier otro efecto que no lo contenga y ortogonal a cualquier efecto (si lo hay) que lo contenga. Las sumas de cuadrados de Tipo III tienen una gran ventaja por ser invariables respecto a las frecuencias de casilla, siempre que la forma general de estimabilidad permanezca constante. Así, este tipo de sumas de cuadrados se considera a menudo útil para un modelo no equilibrado sin casillas perdidas. En un diseño factorial sin casillas perdidas, este método equivale a la técnica de cuadrados ponderados de las medias de Yates. El método de suma de cuadrados de Tipo III se utiliza normalmente para:

Cualquiera de los modelos que aparecen en Tipo I.
Cualquier modelo equilibrado o desequilibrado sin casillas vacías.