Diagramas espectrales

El procedimiento Diagramas espectrales se utiliza para identificar el comportamiento periódico en la serie temporal. En lugar de analizar la variación desde un punto temporal al siguiente, analiza la variación de las series como un todo en componentes periódicos de frecuencias diferentes. Las series suaves tienen componentes periódicos más fuertes a bajas frecuencias; la variación aleatoria ("ruido blanco") dispersa la variación a través de todas las frecuencias.

Las series que incluyen datos perdidos no se pueden analizar con este procedimiento.

Ejemplo. La tasa a la que se construyen las casas nuevas es un barómetro importante del estado de la economía. Los comienzos de los datos para las viviendas muestran generalmente un componente estacional fuerte. Pero, ¿hay ciclos más largos presentes en los datos que los analistas necesiten conocer a la hora de evaluar las cifras actuales?

Estadísticas. Las transformaciones de seno y coseno, el valor del periodograma y la estimación de densidad espectral para cada frecuencia o componente periódico. Cuando se selecciona el análisis bivariado: las partes reales e imaginarias del periodograma cruzado, la densidad coespectral, el espectro de cuadratura, la ganancia, la coherencia cuadrada y el espectro de fase para cada frecuencia o componente periódico.

Gráficos. Para el análisis univariado y bivariado: periodograma y densidad espectral. Para el análisis bivariado: la coherencia cuadrada, el espectro de cuadratura, la amplitud cruzada, la densidad coespectral, el espectro de fase y la ganancia.

Consideraciones sobre los datos de diagramas espectrales

Datos. Las variables deben ser numéricas.

Supuestos. Las variables no deben contener datos perdidos incrustados. La serie temporal que analizar debe ser estacionaria y cualquier media distinta de cero debe eliminarse de la serie. Para obtener instrucciones sobre cómo manejar los datos perdidos, consulte el tema sobre sustitución de valores perdidos. La manera más eficaz de transformar una serie no estacionaria en una estacionaria es mediante una transformación diferencia. Para aprender a realizar una transformación de diferencia, consulte el tema sobre creación de series temporales.

• Estacionario. Condición que deben satisfacer las series temporales a las que se quiere ajustar un modelo ARIMA. Las series MA puras serán estacionarias. Sin embargo, las series AR y ARMA pueden no serlo. Una serie estacionaria tiene una media constante y una varianza constante a lo largo del tiempo.

Obtener análisis espectral

Esta característica requiere la opción Previsiones.

1. En los menús seleccione:

   Análisis > Serie temporal > Análisis espectral ...

   Nota: Los campos resaltados en rojo son obligatorios. Los botones Pegar y Aceptar se activan después de introducir valores válidos en todos los campos obligatorios.
2. Seleccione una o más variables de la lista disponible y muévalas a la lista de variables. Observe que la lista sólo incluye variables numéricas.
3. Seleccione una de las opciones de Ventana espectral para elegir el modo de suavizar el periodograma con objeto de obtener una estimación de la densidad espectral. Las opciones de suavizado disponibles son Tukey-Hamming, Tukey, Parzen, Bartlett, Daniell (Unidad) y Ninguno.

• Tukey-Hamming. Las ponderaciones son Wk = .54Dp(2 pi fk) + .23Dp (2 pi fk + pi/p) + .23Dp (2 pi fk-pi/p), para k = 0, ..., p, donde p es la parte entera de la mitad del tramo y Dp es el kernel de Dirichlet de orden p.
• Tukey. Las ponderaciones son Wk = 0.5Dp(2 pi fk) + 0.25Dp (2 pi fk + pi/p) + 0.25Dp(2 pi fk-pi/p), para k = 0, ..., p, donde p es la parte entera de la mitad del tramo y Dp es el kernel de Dirichlet de orden p.
• Parzen. Las ponderaciones son Wk = 1/p(2 + cos (2 pi fk)) (F[p/2] (2 pi fk))**2, para k= 0, ... p, donde p es la parte entera de la mitad del tramo y F[p/2] es el kernel de Fejer de orden p/2.
• Bartlett. La forma de una ventana espectral para la cual las ponderaciones de la mitad superior de la ventana se calculan como Wk = Fp (2*pi*fk), para k = 0, ... p, donde p es la parte entera de la mitad del tramo y Fp es el kernel de Fejer de orden p. La mitad inferior es simétrica con la mitad superior.
• Daniell (Unidad). La forma de una ventana espectral cuyas ponderaciones son todas iguales a 1.
• none. Sin suavizado. Si se selecciona esta opción, la estimación de la densidad espectral es la misma que el periodograma.

Amplitud. Rango de valores consecutivos a lo largo de los cuales se lleva a cabo el suavizado. Generalmente, se utiliza un entero impar. Las amplitudes grandes suavizan más que las amplitudes pequeñas el diagrama de densidad espectral.

Centrar variables. Corrige las series para que tengan una media de cero antes de calcular el espectro y eliminar el término mayor que puede estar asociado a la media de la serie.

Análisis bivariado-la primera variable con cada uno. Si se han seleccionado dos o más variables, puede seleccionar esta opción para solicitar análisis espectrales bivariados.

• La primera variable de la lista de variables se trata como la variable independiente y el resto de las variables se tratan como variables dependientes.
• Cada serie posterior a la primera se analiza con la primera serie independientemente de las demás series seleccionadas. También se realizan análisis univariados de cada serie.

Gráfico. El periodograma y la densidad espectral están disponibles tanto para el análisis univariado como bivariado. El resto de elecciones sólo están disponibles para el análisis bivariado.

• Periodograma. Representación no suavizada de la amplitud espectral (representada en escala logarítmica) respecto a la frecuencia o respecto al periodo. La variación de baja frecuencia es característica de series suaves. La variación distribuida de manera uniforme en todas las frecuencias indica "ruido blanco".
• Coherencia cuadrada. El producto de las ganancias de las dos series.
• Espectro de cuadratura. La parte imaginaria del periodograma cruzado la cual es una medida de la correlación de los componentes de la frecuencia fuera de fase de las dos series. Los componentes están fuera de fase en pi/2 radianes.
• Amplitud cruzada. La raíz cuadrada de la suma de la densidad coespectral al cuadrado y el espectro de cuadratura al cuadrado.
• Densidad espectral. Periodograma que se ha suavizado para eliminar la variación irregular.
• Densidad coespectral. La parte real del periodograma cruzado que es una media de la correlación de los componentes de la frecuencia en-fase de las dos series.
• Densidad espectral de potencia. Densidad espectral de potencia (o densidad de potencia o espectro de densidad de potencia o espectro de potencia) de la señal describe la potencia presente en la señal en función de la frecuencia, por unidad de frecuencia.
• Coherencia. La coherencia es un estadístico que se puede utilizar para examinar la relación entre dos señales o conjuntos de datos en el proceso de señales. Se utiliza comúnmente para estimar la transferencia de potencia entre la entrada y la salida de un sistema lineal.
• Espectro de fases. Medida del grado en que cada componente de la frecuencia de una serie precede o sigue a la otra.
• Ganancia. El cociente de dividir la amplitud cruzada por la densidad espectral para una de las series. Cada una de las dos series tiene su propio valor de ganancia.

Por frecuencia. Todos los gráficos son generados por la frecuencia, con un rango desde la frecuencia 0 (el término constante o medio) hasta la frecuencia 0,5 (el término para un ciclo de dos observaciones).

Por periodo. Todos los gráficos se generan por período, con un rango desde 2 (el término para un ciclo de dos observaciones) hasta un período igual al número de observaciones (el término constante o medio). El período se representa en escala logarítmica.

Este procedimiento pega la sintaxis del comando SPECTRA .