Funciones de variables aleatorias y de distribución

Las palabras clave de variable aleatoria y de función de distribución tienen el formato prefix.suffix, donde el prefijo especifica la función que se va a aplicar a la distribución y el sufijo especifica la distribución.

• Las variables aleatorias y las funciones de distribución toman constantes y variables para los argumentos.
• Un argumento de función, si es necesario, debe ir primero y se indica mediante x (cuantil, que debe estar en el rango de valores para la distribución) para las funciones de distribución acumulada y densidad de probabilidad y p (probabilidad) para las funciones de distribución inversa.
• Todas las variables aleatorias y las funciones de distribución deben especificar parámetros de distribución como se indica en sus definiciones.
• Todos los argumentos son números reales.
• Las restricciones a los parámetros de distribución se aplican a todas las funciones para dicha distribución. Las restricciones para el parámetro de función x se aplican a esa función de distribución en particular. El programa emite un aviso y devuelve un valor perdido del sistema cuando encuentra un valor fuera de rango para un argumento.

Los prefijos posibles son los siguientes:

CDF. Función de distribución acumulada. Una función de distribución acumulada CDF.d_spec(x,a,...) devuelve una probabilidad p de que una variable con la distribución especificada (d_spec) esté por debajo de x para las funciones continuas y en o por debajo de x para las funciones discretas.

FDI. Función de distribución inversa. Las funciones de distribución inversa no están disponibles para distribuciones discretas. Una función de distribución inversa IDF.d_spec(p,a,...) devuelve un valor x tal que CDF.d_spec(x,a,...)= p con la distribución especificada (d_spec).

PDF. Función de densidad de probabilidad Una función de densidad de probabilidad PDF.d_spec(x,a,...) devuelve la densidad de la distribución especificada (d_spec) en x para funciones continuas y la probabilidad de que una variable aleatoria con la distribución especificada sea igual a x para funciones discretas.

RV. Función de generación de números aleatorios. Una función de generación de números aleatorios RV.d_spec(a,...) genera una observación independiente con la distribución especificada (d_spec).

NCDF. Función de distribución acumulativa no central. Una función de distribución no central NCDF.d_spec(x,a,b,...) devuelve una probabilidad p de que una variable con la distribución no central especificada esté por debajo de x. Solo está disponible para beta, chi-cuadrado, Fy tde Student.

NPDF. Función de densidad de probabilidad no central. Una función de densidad de probabilidad no central NCDF.d_spec(x,a,...) devuelve la densidad de la distribución especificada (d_spec) en x. Solo está disponible para beta, chi-cuadrado, Fy tde Student.

Los siguientes son sufijos para distribuciones continuas:

BETA. Distribución Beta. La distribución beta toma valores en el rango 0 <x< 1 y tiene dos parámetros de forma, α y β. Tanto α como β deben ser positivos, y tienen la propiedad de que la media de la distribución es α/ (α + β).

Distribución beta no central. La distribución beta no central es una generalización de la distribución beta que toma valores en el rango 0 <x< 1 y tiene un parámetro de no centralidad adicional, λ, que debe ser mayor o igual a 0.

BVNOR. Distribución normal bivariada. La distribución normal bivariada toma valores reales y tiene un parámetro de correlación, ρ, que debe estar entre -1 y 1, ambos inclusive.

CAUCHY. Distribución de Cauchy. La distribución de Cauchy toma valores reales y tiene un parámetro de ubicación, θ, y un parámetro de escala, ς; ς debe ser positivo. La distribución de Cauchy es simétrica sobre el parámetro de ubicación, pero tiene colas en decadencia tan lenta que la distribución no tiene una media computable.

CHISQ. Distribución de chi-cuadrado. La distribución chi-cuadrado (ν) toma valores en el rango x>=0 y tiene un parámetro de grados de libertad, ν; debe ser positivo y tiene la propiedad de que la media de la distribución es ν.

Distribución chi-cuadrado no central. La distribución chi-cuadrado no central es una generalización de la distribución chi-cuadrado que toma valores en el rango x>=0 y tiene un parámetro de no centralidad adicional, λ, que debe ser mayor o igual que 0.

Exp. Distribución exponencial. La distribución exponencial toma valores en el rango x>=0 y tiene un parámetro de escala, β, que debe ser mayor que 0 y tiene la propiedad de que la media de la distribución es 1 /β.

F. F . La distribución F toma valores en el rango x>=0 y tiene dos grados de parámetros de libertad, ν1 y ν2, que son los grados de libertad "numerador" y "denominador", respectivamente. Tanto ν1 como ν2 deben ser positivos.

Distribución F no central. La distribución F no central es una generalización de la distribución F que toma valores en el rango x>=0 y tiene un parámetro de no centralidad adicional, λ, que debe ser mayor o igual que 0.

GAMMA. Distribución gamma. La distribución gamma toma valores en el rango x>=0 y tiene un parámetro de forma, α, y un parámetro de escala, β. Ambos parámetros deben ser positivos y tener la propiedad de que la media de la distribución es α/β.

HALFNRM. Distribución semi-normal. La distribución semi-normal toma valores en el rango x> = μ y tiene un parámetro de ubicación, μ, y un parámetro de escala, σ. El parámetro σ debe ser positivo.

IGAUSS. Distribución gausiana inversa. La distribución Gaussiana inversa, o Wald, toma valores en el rango x>0 y tiene dos parámetros, μ y λ, ambos de los cuales deben ser positivos. La distribución tiene la media μ.

LAPLACE. Distribución Laplace o exponencial doble. La distribución de Laplace toma valores reales y tiene un parámetro de ubicación, μ, y un parámetro de escala, β. El parámetro β debe ser positivo. La distribución es simétrica alrededor de μ y tiene colas en decadencia exponencial.

LOGÍSTICA. Distribución logística. La distribución logística toma valores reales y tiene un parámetro de ubicación, μ, y un parámetro de escala, ς. El parámetro ς debe ser positivo. La distribución es simétrica alrededor de μ y tiene colas más largas que la distribución normal.

NORMAL. Distribución Lognormal. La distribución lognormal toma valores en el rango x>=0 y tiene dos parámetros, η y σ, ambos de los cuales deben ser positivos.

NORMAL. Distribución normal. La distribución normal, o gausiana, toma valores reales y tiene un parámetro de ubicación, μ, y un parámetro de escala, σ. El parámetro σ debe ser positivo. La distribución tiene promedios μ y desviación estándar σ.

Tres funciones en releases anteriores a 6.0 son casos especiales de las funciones de distribución normales: CDFNORM(arg)=CDF.NORMAL(x,0,1), donde arg es x; PROBIT(arg)=IDF.NORMAL(p,0,1), donde arg es p; y NORMAL(arg)=RV.NORMAL(0,σ), donde arg es σ.

PARETO. Distribución Pareto. La distribución de Pareto toma valores en el rango xmin < x y tiene un parámetro de umbral, xmin, y un parámetro de forma, α. Ambos parámetros deben ser positivos.

SMOD. Distribución de módulo máximo estudentizado. La distribución de módulo máximo estudentizado toma valores en el rango x>0 y tiene un número de parámetros de comparaciones, k *, y grados de libertad, ν, ambos de los cuales deben ser mayores o iguales a 1.

SRANGE. Distribución de rango estudentizado. La distribución de rango estudentizado toma valores en el rango x>0 y tiene un número de parámetros de muestras, k, y grados de libertad, ν, ambos de los cuales deben ser mayores o iguales a 1.

T. Distribución de Student t . La distribución de Student t toma valores reales y tiene un parámetro de grados de libertad, ν, que debe ser positivo. La distribución t de Student es simétrica alrededor de 0.

Distribución t no central. La distribución t no central es una generalización de la distribución t que toma valores reales y tiene un parámetro de no centralidad adicional, λ, que debe ser mayor o igual que 0. Cuando λ es igual a 0, esta distribución se reduce a la distribución t.

UNIFORME. Distribución uniforme. La distribución uniforme toma valores en el rango a < x < b y tiene un parámetro de valor mínimo, a, y un parámetro de valor máximo, b.

La función de número aleatorio uniforme en releases anteriores a 6.0 es un caso especial: UNIFORM(arg)=RV.UNIFORM(0,b), donde arg es el parámetro b. Entre otros usos, la distribución uniforme modela comúnmente el error de redondeo.

WEIBULL. Distribución de Weibull. La distribución de Weibull toma valores en el rango x>=0 y tiene un parámetro de escala, β, y un parámetro de forma, α, ambos de los cuales deben ser positivos.

Los siguientes son sufijos para distribuciones discretas:

BERNOULLI. Distribución de Bernoulli. La distribución de Bernoulli toma los valores 0 o 1 y tiene un parámetro de probabilidad de éxito, θ, que debe estar entre 0 y 1, ambos inclusive.

BINOM. Distribución Binomial. La distribución binomial toma valores enteros 0<=x<=n, que representan el número de éxitos en n ensayos, y tiene un número de parámetros de ensayos, n, y un parámetro de probabilidad de éxito, θ. El parámetro n debe ser un entero positivo y el parámetro θ debe estar entre 0 y 1, ambos inclusive.

GEOM. Distribución geométrica. La distribución geométrica toma valores enteros x>=1, que representan el número de ensayos necesarios (incluido el último ensayo) antes de que se observe un éxito, y tiene un parámetro de probabilidad de éxito, θ, que debe estar entre 0 y 1, ambos inclusive.

HIPER. Distribución hipergeométrica. La distribución hipergeométrica toma valores enteros en el rango máximo (0, Np + n − N) < =x < =min (Np, n), y tiene tres parámetros, N, n y Np, donde N es el número total de objetos en un modelo de urn, n es el número de objetos dibujados aleatoriamente sin sustitución de la urn, Np es el número de objetos con una característica determinada y x es el número de objetos con la característica dada observada de los objetos retirados. Los tres parámetros son enteros positivos y tanto n como Np deben ser menores o iguales que N.

NEGBIN. Distribución binomial negativa. La distribución binomial negativa toma valores enteros en el rango x> = r, donde x es el número de ensayos necesarios (incluido el último ensayo) antes de que se observen r éxitos, y tiene un parámetro de umbral, r, y un parámetro de probabilidad de éxito, θ. El parámetro r debe ser un entero positivo y el parámetro θ debe ser mayor que 0 y menor o igual que 1.

POISSON. Distribución de Poisson. La distribución de Poisson toma valores enteros en el rango x>=0 y tiene una tasa o parámetro de media, λ. El parámetro λ debe ser positivo.