Funciones de matriz (comando MATRIX-END MATRIX)

Las funciones siguientes están disponibles en el programa matricial. Excepto cuando se indica, cada uno toma una o más matrices numéricas como argumentos y devuelve un valor de matriz como su resultado. Los argumentos deben estar entre paréntesis y varios argumentos deben estar separados por comas.

En la lista siguiente, los argumentos de matriz se representan mediante nombres que empiezan por M. A menos que se indique lo contrario, estos argumentos pueden ser vectores o escalares. Los argumentos que deben ser vectores se representan mediante nombres que empiezan por V, y los argumentos que deben ser escalares se representan mediante nombres que empiezan por S.

ABS (M). Valor absoluto. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, que contiene los valores absolutos de sus elementos.

ALL (M). Probar todos los elementos distintos de cero. Toma un único argumento. Devuelve un escalar: 1 si todos los elementos del argumento son distintos de cero y 0 si algún elemento es cero.

CUALQUIERA (M). Probar cualquier elemento distinto de cero. Toma un único argumento. Devuelve un valor escalar: 1 si algún elemento del argumento es distinto de cero y 0 si todos los elementos son cero.

ARSIN (M). Seno inverso. Toma un único argumento, cuyos elementos deben estar entre − 1 y 1. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, que contiene los sines inversos (arcoseno) de sus elementos. Los resultados están en radianes y están en el rango de −π/2 a π/2.

ARTAN (M). Tangente inversa. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, que contiene las tangentes inversas (arcotangentes) de sus elementos, en radianes. Para convertir radianes en grados, multiplique por 180 /π, que puede calcular como 45/ARTAN(1). Por ejemplo, la sentencia COMPUTE DEGREES=ARTAN(M)*45/ARTAN(1) devuelve una matriz que contiene tangentes inversas en grados.

BLOCK (M1,M2, ...). Crear una matriz diagonal de bloque. Toma cualquier número de argumentos. Devuelve una matriz con tantas filas como la suma de las filas en todos los argumentos, y tantas columnas como la suma de las columnas en todos los argumentos, con las matrices de argumentos hacia abajo en la diagonal y ceros en cualquier otro lugar.

CHOL (M). Descomposición de Cholesky. Toma un único argumento, que debe ser una matriz simétrica positiva-definida (una matriz cuadrada, simétrica sobre la diagonal principal, con autovalores positivos). Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento. Si M es una matriz definida-positiva simétrica y B=CHOL(M), entonces T(B) * B=M, donde T es la función de transposición definida a continuación.

CMAX (M). Máxima de columna. Toma un único argumento. Devuelve un vector de fila con el mismo número de columnas que el argumento. Cada columna del resultado contiene el valor máximo de la columna correspondiente del argumento.

CMIN (M). Mínimos de columna. Toma un único argumento. Devuelve un vector de fila con el mismo número de columnas que el argumento. Cada columna del resultado contiene el valor mínimo de la columna correspondiente del argumento.

COS (M). Cosines. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, que contiene los coseno de los elementos del argumento. Se supone que los elementos de la matriz de argumentos se miden en radianes. Para convertir grados a radianes, multiplique por π/180, que usted puede calcular como ARTAN (1 )/45. Por ejemplo, la sentencia COMPUTE COSINES=COS(DEGREES*ARTAN(1)/45) devuelve coseno de una matriz que contiene elementos medidos en grados.

CSSQ (M). Sumas de cuadrados de columna. Toma un único argumento. Devuelve un vector de fila con el mismo número de columnas que el argumento. Cada columna del resultado contiene la suma de los valores cuadrados de los elementos en la columna correspondiente del argumento.

CSUM (M). Sumas de columna. Toma un único argumento. Devuelve un vector de fila con el mismo número de columnas que el argumento. Cada columna del resultado contiene la suma de los elementos de la columna correspondiente del argumento.

DISEÑO (M). Matriz de diseño de efectos principales de las columnas de una matriz. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene el mismo número de filas que el argumento y tantas columnas como la suma de los números de valores exclusivos en cada columna del argumento. Las columnas constantes del argumento se omiten con un mensaje de aviso. El resultado contiene 1 en las filas donde el valor en cuestión aparece en el argumento y 0 en caso contrario.

DET (M). Determinante. Toma un único argumento, que debe ser una matriz cuadrada. Devuelve un escalar, que es el determinante del argumento.

DIAG (M). Diagonal de una matriz. Toma un único argumento. Devuelve un vector de columna con tantas filas como el mínimo del número de filas y el número de columnas del argumento. El elemento ith del resultado es el valor de la fila i, columna i del argumento.

EOF (archivo). Indicador de fin de archivo. Normalmente se utiliza después de una sentencia READ . Toma un único argumento, que debe ser un nombre de archivo entre comillas, o un descriptor de contexto de archivo definido en un comando FILE HANDLE que precede al programa matriz. Devuelve un escalar igual a 1 si el último intento de leer ese archivo ha encontrado el último registro en el archivo, y igual a 0 si el último intento no ha encontrado el último registro en el archivo. La llamada a la función EOF hace que se ignore una especificación REREAD en la sentencia READ en el siguiente intento de leer el archivo.

EVAL (M). Autovalores de una matriz simétrica. Toma un único argumento, que debe ser una matriz simétrica. Devuelve un vector de columna con el mismo número de filas que el argumento, que contiene los autovalores del argumento en orden numérico decreciente.

EXP (M). Exponenciales de elementos de matriz. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, en la que cada elemento es igual a e elevado a la potencia del elemento correspondiente en la matriz de argumentos.

GINV (M). Moore-Penrose generalizada inversa de una matriz. Toma un único argumento. Devuelve una matriz con las mismas dimensiones que la transposición del argumento. Si A es el inverso generalizado de una matriz M, entonces M* A* M=M y A* M* A=A. Tanto A* M como M* A son simétricos.

GRADO (M). Clasifica elementos en una matriz. Toma un único argumento. Utiliza enteros secuenciales para los empates.

GSCH (M). Gramo-Schmidt ortonormal base para el espacio abarcado por los vectores de columna de una matriz. Toma un único argumento, en el que debe haber tantas columnas linealmente independientes como filas. (Es decir, el rango del argumento debe ser igual al número de filas.) Devuelve una matriz cuadrada con tantas filas como el argumento. Las columnas del resultado forman una base para el espacio abarcado por las columnas del argumento.

IDENT (S1 [,S2]). Crear una matriz de identidad. Toma uno o dos argumentos, que deben ser escalares. Devuelve una matriz con tantas filas como el primer argumento y tantas columnas como el segundo argumento, si las hay. Si se omite el segundo argumento, el resultado es una matriz cuadrada. Elementos en la diagonal principal del resultado igual a 1, y todos los demás elementos igual a 0.

INV (M). Invertir una matriz. Toma un único argumento, que debe ser cuadrado y no singular (es decir, su determinante no debe ser 0). Devuelve una matriz cuadrada que tiene las mismas dimensiones que el argumento. Si A es el inverso de M, entonces M* A = A* M=I, donde I es la matriz de identidad.

KRONEKER (M1,M2).

A(1, 1) *B A(1, 2) * B ... A(1,N) *B

A(2, 1) *B A(2, 2) * B ... A(2,N) * B

...

A(M, 1) *B A(M, 2) *B ... A(M, N) *B

LG10(M). Logaritmos base 10 de los elementos. Toma un único argumento, todos cuyos elementos deben ser positivos. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, en la que cada elemento es el logaritmo en base 10 del elemento correspondiente del argumento.

LN (M). Logaritmos naturales de los elementos. Toma un único argumento, todos cuyos elementos deben ser positivos. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, en la que cada elemento es el logaritmo en base e del elemento correspondiente del argumento.

MAGIC (S). Cuadrado mágico. Toma un único escalar, que debe ser 3 o mayor, como argumento. Devuelve una matriz cuadrada con filas S y columnas S que contienen los enteros del 1 al S ². Todas las sumas de fila y todas las sumas de columna son iguales en la matriz de resultados. (La matriz de resultados es sólo uno de varios posibles cuadrados mágicos.)

MAKE (S1,S2,S3). Cree una matriz, cuyos elementos sean iguales a un valor especificado. Toma tres escalares como argumentos. Devuelve una matriz S1 × S2, todos cuyos elementos son iguales a S3.

MDIAG (V). Crear una matriz cuadrada con una diagonal principal especificada. Toma un único vector como argumento. Devuelve una matriz cuadrada con tantas filas y columnas como la dimensión del vector. Los elementos del vector aparecen en la diagonal principal de la matriz, y los otros elementos de la matriz son todos 0.

MMAX (M). Elemento máximo en una matriz. Toma un único argumento. Devuelve un escalar igual al elemento numéricamente más grande del argumento M.

MMIN (M). Elemento mínimo en una matriz. Toma un único argumento. Devuelve un escalar igual al elemento numéricamente más pequeño del argumento M.

MOD (M, S). Restos después de la división por un escalar. Toma dos argumentos, una matriz y un escalar (que no debe ser 0). Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que M, cada uno de cuyos elementos es el resto después de que el elemento correspondiente de M se divida por S. El signo de cada elemento del resultado es el mismo que el signo del elemento correspondiente del argumento de matriz M.

MSSQ (M). Suma de cuadrados de matriz. Toma un único argumento. Devuelve un escalar que equivale a la suma de los valores cuadrados de todos los elementos del argumento.

MSUM (M). Suma de matriz. Toma un único argumento. Devuelve un escalar que equivale a la suma de todos los elementos del argumento.

NCOL (M). Número de columnas de una matriz. Toma un único argumento. Devuelve un escalar que equivale al número de columnas del argumento.

NROW (M). Número de filas en una matriz. Toma un único argumento. Devuelve un escalar que es igual al número de filas del argumento.

RANK (M). Rango de una matriz. Toma un único argumento. Devuelve un escalar que es igual al número de filas o columnas linealmente independientes en el argumento.

RESHAPE (M,S1,S2). Matriz de diferentes dimensiones. Toma tres argumentos, una matriz y dos escalares, cuyo producto debe ser igual al número de elementos de la matriz. Devuelve una matriz cuyas dimensiones están dadas por los argumentos escalares. Por ejemplo, si M es cualquier matriz con exactamente 50 elementos, RESHAPE(M, 5, 10) es una matriz con 5 filas y 10 columnas. Los elementos se asignan a la matriz reformada en orden por fila.

RMAX (M). Máximo de fila. Toma un único argumento. Devuelve un vector de columna con el mismo número de filas que el argumento. Cada fila del resultado contiene el valor máximo de la fila correspondiente del argumento.

RMIN (M). Mínimos de fila. Toma un único argumento. Devuelve un vector de columna con el mismo número de filas que el argumento. Cada fila del resultado contiene el valor mínimo de la fila correspondiente del argumento.

RND (M). Elementos redondeados a los enteros más próximos. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento. Cada elemento del resultado es igual al elemento correspondiente del argumento redondeado a un entero.

RNKORDER (M). Clasificación de elementos de matriz en orden ascendente. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento M. El elemento más pequeño del argumento corresponde a un elemento de resultado de 1, y el elemento más grande del argumento a un elemento de resultado igual al número de elementos, excepto que los empates (elementos iguales en M) se resuelven asignando un rango igual a la media aritmética de los rangos aplicables.

RSSQ (M). Sumas de cuadrados de filas. Toma un único argumento. Devuelve un vector de columna que tiene el mismo número de filas que el argumento. Cada fila del resultado contiene la suma de los valores al cuadrado de los elementos en la fila correspondiente del argumento.

RSUM (M). Sumas de filas. Toma un único argumento. Devuelve un vector de columna que tiene el mismo número de filas que el argumento. Cada fila del resultado contiene la suma de los elementos de la fila correspondiente del argumento.

SIN (M). Sines. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, que contiene los sines de los elementos del argumento. Se supone que los elementos de la matriz de argumentos se miden en radianes. Para convertir grados a radianes, multiplique por π/180, que usted puede calcular como ARTAN (1 )/45. Por ejemplo, la sentencia COMPUTE SINES=SIN(DEGREES*ARTAN(1)/45) calcula los sines a partir de una matriz que contiene elementos medidos en grados.

SOLVE (M1,M2). Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Toma dos argumentos, el primero de los cuales debe ser cuadrado y no singular (su determinante debe ser distinto de cero), y el segundo de los cuales debe tener el mismo número de filas que el primero. Devuelve una matriz con las mismas dimensiones que el segundo argumento. Si M1*X=M2, entonces X= SOLVE(M1, M2). En efecto, esta función establece su resultado X igual a INV(M1) *M2.

SQRT (M). Raíces cuadradas de elementos. Toma un único argumento cuyos elementos no deben ser negativos. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que los argumentos, cuyos elementos son las raíces cuadradas positivas de los elementos correspondientes del argumento.

SSCP (M). Suma de cuadrados y productos cruzados. Toma un único argumento. Devuelve una matriz cuadrada que tiene tantas filas (y columnas) como el argumento tiene columnas. SSCP ( M ) es igual a T ( M )*M, donde T es la función de transposición definida a continuación.

SVAL (M). Valores singulares de una matriz. Toma un único argumento. Devuelve un vector de columna que contiene tantas filas como el mínimo de los números de filas y columnas del argumento, que contiene los valores singulares del argumento en orden numérico decreciente. Los valores singulares de una matriz M son las raíces cuadradas de los autovalores de T ( M )*M, donde T es la función de transposición que se describe a continuación.

SWEEP (M, S).

Transformación de barrido de una matriz. Toma dos argumentos, una matriz y un escalar, que deben ser menores o iguales que el número de filas y el número de columnas de la matriz. En otras palabras, el elemento pivote de la matriz, que es M(S,S), debe existir. Devuelve una matriz de las mismas dimensiones que M. Supongamos que S= { k} y A = SWEEP(M,S). Si M(k, k) no es 0, entonces

A(k,k) = 1/M(k,k)

A(i,k) = −M(i,k)/M(k,k), para i no es igual a k

A(k,j) = M(k,j)/M(k,k), para j no es igual a k

A(i,j) = (M(i,j) *M(k,k), − M(i,k)*M(k,j))/M(k,k), para i, j no es igual a k

y si M(k, k) es igual a 0, entonces

A(i,k) = A(k,i) = 0, para todos los i

A(i,j) = M(i,j), para i, j no es igual a k

RASTREO (M). Suma de los elementos diagonales principales. Toma un único argumento. Devuelve un escalar, que equivale a la suma de los elementos en la diagonal principal del argumento.

TRANSPOS (M). Transposición de la matriz. Toma un único argumento. Devuelve la transposición del argumento. TRANSPOS se puede acortar a T.

TRUNC (M). Truncamiento de elementos en enteros. Toma un único argumento. Devuelve una matriz que tiene las mismas dimensiones que el argumento, cuyos elementos son iguales a los elementos correspondientes del argumento truncados en enteros.

UNIFORM (S1,S2). Números pseudo-aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 1. Toma dos escalares como argumentos. Devuelve una matriz con el número de filas especificado por el primer argumento y el número de columnas especificado por el segundo argumento, que contiene números pseudo-aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 1. La función respeta la configuración tradicional frente a la de torcedura y semilla para el generador correspondiente.