Häufigkeiten: Statistik

Perzentilwerte. Dies sind Werte einer quantitativen Variablen, welche die geordneten Daten in Gruppen unterteilen, sodass ein bestimmter Prozentsatz darüber und ein bestimmter Prozentsatz darunter liegt. Quartile (das 25., 50. und 75. Perzentil) unterteilen die Beobachtungen in vier gleich große Gruppen. Falls Sie eine gleiche Anzahl von Gruppen wünschen, die von vier abweicht, klicken Sie auf Trennwerte für n gleiche Gruppen und geben Sie eine Anzahl für "gleiche Gruppen" ein. Sie können auch individuelle Perzentile festlegen (zum Beispiel das 95. Perzentil, also der Wert, unter dem 95 % der Beobachtungen liegen).

Lagemaße. Statistiken, welche die Lage der Verteilung beschreiben, sind Mittelwert, Median, Modalwert und Summe aller Werte.

  • Mittelwert. Ein Lagemaß (zentrale Tendenz). Die Summe der Ränge, geteilt durch die Zahl der Fälle.
  • Median. Wert, über und unter dem jeweils die Hälfte der Fälle liegt; 50. Perzentil. Bei einer geraden Anzahl von Fällen ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Fälle, wenn diese auf- oder absteigend sortiert sind. Der Median ist ein Lagemaß, das gegenüber Ausreißern unempfindlich ist (im Gegensatz zum Mittelwert, der durch wenige extrem niedrige oder hohe Werte beeinflusst werden kann).
  • Modus. Der am häufigsten auftretende Wert. Wenn mehrere Werte gleichermaßen die größte Häufigkeit aufweisen, ist jeder von ihnen ein Modalwert. Die Prozedur "Häufigkeiten" meldet bei mehreren Modalwerten nur den kleinsten.
  • Summe. Die Summe oder die Gesamtsumme der Werte aller Fälle mit nicht fehlenden Werten.

Dispersion. Statistiken, welche die Menge an Variation oder die Streubreite in den Daten messen, sind Standardabweichung, Varianz, Spannweite, Minimum, Maximum und Standardfehler des Mittelwerts.

  • Standard Abweichung. Ein Maß für die Streuung um den Mittelwert. In einer Normalverteilung liegen 68 % der Fälle innerhalb von einer Standardabweichung des Mittelwerts und 95 % der Fälle innerhalb von zwei Standardabweichungen. Wenn beispielsweise für das Alter der Mittelwert 45 und die Standardabweichung 10 beträgt, liegen bei einer Normalverteilung 95 % der Fälle im Bereich zwischen 25 und 65.
  • Varianz. Ein Maß der Streuung um den Mittelwert, gleich der Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert geteilt durch eins weniger als die Anzahl der Fälle. Die Maßeinheit der Varianz ist das Quadrat der Maßeinheiten der Variablen.
  • Bereich. Die Differenz zwischen den größten und kleinsten Werten einer numerischen Variablen; Maximalwert minus Minimalwert.
  • Minimum. Der kleinste Wert einer numerischen Variablen.
  • Maximum. Der größte Wert einer numerischen Variablen.
  • S. E. Mittelwert. Ein Maß dafür, wie stark der Mittelwert von Stichprobe zu Stichprobe in derselben Verteilung variieren kann. Dieser Wert kann für einen ungefähren Vergleich des beobachteten Mittelwerts mit einem hypothetischen Wert verwendet werden. (Es kann geschlossen werden, dass die beiden Werte unterschiedlich sind, wenn das Verhältnis der Differenz zum Standardfehler kleiner als -2 oder größer als +2 ist.)

Verteilung. Schiefe und Kurtosis sind Statistiken, die Form und Symmetrie der Verteilung beschreiben. Diese Statistiken werden mit ihren Standardfehlern angezeigt.

  • Schiefe. Ein Maß der Asymmetrie der Verteilung. Die Normalverteilung ist symmetrisch und hat einen Schiefe-Wert von 0. Eine Verteilung mit einer deutlichen positiven Schiefe läuft nach rechts lang aus (lange rechte Flanke). Eine Verteilung mit einer deutlichen negativen Schiefe läuft nach links lang aus (lange linke Flanke). Als Faustregel kann man verwenden, dass ein Schiefewert, der mehr als doppelt so groß ist wie sein Standardfehler, als Abweichung von der Symmetrie gilt.
  • Kurtosis. Ein Maß für den Umfang, in dem es Ausreißer gibt. Bei einer Normalverteilung ist der Wert der Kurtosis gleich 0. Ein positiver Wert für die Kurtosis gibt an, dass die Daten mehr extreme Ausreißer als eine normale Verteilung enthalten. Negative Kurtosis bedeutet, dass die Daten weniger extreme Ausreißer aufweisen als eine Normalverteilung. Die verwendete Definition der Kurtosis, bei der der Wert 0 für eine Normalverteilung gilt, wird manchmal auch als Exzess-Kurtosis bezeichnet. Manche Software kann die Kurtosis so angeben, dass der Wert für eine Normalverteilung 3 ist.

Werte sind Gruppenmittelpunkte. Falls die Werte in den Daten Gruppenmittelpunkte sind (wenn zum Beispiel das Alter aller Personen in den Dreißigern mit dem Wert 35 codiert ist), wählen Sie diese Option, um den Median und die Perzentile für die ursprünglichen, nicht gruppierten Daten berechnen zu lassen.

Berechnen von Statistiken für Häufigkeiten

Für diese Funktion ist die Option "Statistics Base" erforderlich.

  1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:

    Analysieren > Deskriptive Statistik > Häufigkeiten ...

  2. Klicken Sie im Dialogfeld "Häufigkeiten" auf Statistik.
  3. Wählen Sie die gewünschte Statistik aus.