Lineare gemischte Modelle
Die Prozedur "Lineare gemischte Modelle" erweitert das allgemeine lineare Modell, indem sie zulässt, dass die Daten korrelierte und nicht konstante Variabilität aufweisen können. Das gemischte lineare Modell gibt Ihnen daher die Flexibilität, nicht nur die Mittelwerte der Daten, sondern auch ihre Varianzen und Kovarianzen zu analysieren.
Die Prozedur "Lineare gemischte Modelle" ist außerdem ein flexibles Tool zum Anpassen von anderen Modellen, die als gemischte lineare Modelle formuliert werden können. Dazu gehören Mehrebenenmodelle, hierarchische lineare Modelle und Zufallskoeffizientenmodelle.
- Beispiel
- Eine Lebensmittelkette möchte die Effekte von verschiedenen Gutscheinen auf das Kaufverhalten von Kunden herausfinden. Nach der Entnahme einer Zufallsstichprobe ihrer Stammkunden werden 10 Wochen lang die Ausgaben jedes Kunden verfolgt. In jeder Woche wird den Kunden ein anderer Gutschein zugeschickt. Die Prozedur "Lineare gemischte Modelle" wird verwendet, um den Effekt der verschiedenen Gutscheine auf das Kaufverhalten zu schätzen und dabei für jedes Subjekt die Korrelation aufgrund von Beobachtungswiederholungen in den 10 Wochen anzupassen.
- Methoden
- Schätzung der Maximum Likelihood (ML) und der eingeschränkten Maximum Likelihood (REML).
- Statistik
- Deskriptive Statistiken: Stichprobengrößen, Mittelwerte und Standardabweichungen von abhängigen Variablen und Kovariaten für jede einzelne Kombination von Faktorstufen. Informationen zu Faktorstufe: sortierte Werte der Stufen für jeden Faktor und ihre Häufigkeiten. Darüber hinaus Parameterschätzungen und Konfidenzintervalle für feste Effekte, Wald-Tests und Konfidenzintervalle für Parameter von Kovarianzmatrizen. Zum Bewerten von verschiedenen Hypothesen können Quadratsummen vom Typ I und Typ III verwendet werden. Die Voreinstellung sieht den Typ III vor.
Erläuterungen der Daten für lineare gemischte Modelle
- Daten
- Die abhängige Variable muss quantitativ sein. Faktoren müssen kategorial sein und können numerische Werte oder Zeichenfolgewerte besitzen. Kovariaten und die Gewichtungsvariable müssen quantitativ sein. Für Subjekte und Wiederholungsvariablen sind beliebige Typen möglich.
- Annahmen
- Es wird angenommen, dass die abhängige Variable sich linear zu den festen Faktoren, Zufallsfaktoren und Kovariaten verhält. Die festen Effekte analysieren den Mittelwert der abhängigen Variablen. Die Zufallseffekte analysieren die Kovarianzstruktur der abhängigen Variablen. Für jeden Zufallseffekt wird eine separate Kovarianzmatrix berechnet, da alle zufälligen Effekte als unabhängig voneinander betrachtet werden. Dennoch kann zwischen Modelltermen, die für denselben Zufallseffekt angegeben wurden, eine Korrelation bestehen. Die Messwiederholungen analysieren die Kovarianzstruktur der Residuen. Für die abhängige Variable wird außerdem angenommen, dass sie aus einer Normalverteilung stammt.
- Verwandte Prozeduren
- Verwenden Sie die Prozedur "Explorative Datenanalyse", um die Daten vor der Durchführung der Analyse zu untersuchen. Wenn Sie keine korrelierte oder nicht konstante Variabilität vermuten, können Sie die Prozedur "GLM - Univariat" oder die Prozedur "GLM - Messwiederholungen" verwenden. Darüber hinaus können Sie auch die Prozedur "Varianzkomponentenanalyse" verwenden, wenn die Zufallseffekte eine Kovarianzstruktur mit Varianzkomponenten aufweisen und keine Messwiederholungen vorhanden sind.