Quantilregression

Regression ist eine statistische Methode, die im Wesentlichen bei der quantitativen Modellierung verwendet wird. Mehrfache lineare Regression ist ein grundlegendes Standardkonzept, bei dem Wissenschaftler Mittelwerte eines metrischen Ergebnisses mithilfe der Werte von mehreren Variablen erläutern oder vorhersagen. In vielen Fällen ist der Median oder ein beliebiges Quantil eines metrischen Ergebnisses jedoch viel interessanter.

Quantilregression modelliert die Beziehung zwischen einem Set von (unabhängigen) Prädiktorvariablen und spezifischen Perzentilen (oder Quantilen) einer (abhängigen) Zielvariablen (idR. der Median). Sie hat gegenüber der gewöhnlichen Regression nach der Methode der kleinsten Quadrate zwei wesentliche Vorteile:
  • Quantilregression basiert nicht auf Annahmen zur Verteilung der Zielvariablen.
  • Quantilregression unterliegt in der Regel nicht dem Einfluss von Randbeobachtungen.

Quantilregression wird in Branchen wie Ökologie, Gesundheitswesen und Finanzwirtschaft intensiv zu Forschungszwecken eingesetzt.

Beispiel
Welche Beziehung besteht zwischen dem Gesamteinkommen eines Haushalts und dem Anteil des Einkommens, der für Lebensmittel ausgegeben wird? Das Engel-Gesetz ist eine Beobachtung in der Volkwirtschaftslehre, aus der hervorgeht, dass mit steigendem Einkommen der Anteil der Ausgaben für Lebensmittel sinkt, selbst wenn die absoluten Ausgaben für Lebensmittel steigen. Durch die Anwendung der Quantilregression auf diese Daten können Sie feststellen, welche Ausgaben für Lebensmittel unabhängig vom Mittelwert der Ausgaben für Lebensmittel 90 % der Familien abdecken (bei 100 Familien mit einem bestimmten Einkommen).
Statistik
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Erläuterung der Daten für die Quantilregression

Daten
Eine einzelne numerische abhängige Variable ist erforderlich. Die Zielvariable muss eine stetige Variable sein. Die Prädiktoren können stetige Variablen bzw. bei kategorialen Prädiktoren auch Dummy-Variablen sein. Für die Ausführung einer Analyse ist der konstante Term oder mindestens ein Prädiktor erforderlich.
Annahmen
Quantilregression basiert nicht auf Annahmen zur Verteilung der Zielvariablen und unterliegt idR. nicht dem Einfluss von Randbeobachtungen.
Verwandte Prozeduren
Quantilanalyse ist mit der OLS-Regression (Ordinary Least Squares - gewöhnliche kleinste Quadrate) verwandt.

Berechnen einer Quantilregressionsanalyse

Diese Funktion erfordert Custom Tables and Advanced Statistics.

  1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:

    Analysieren > Regression > Quantil

    Im Dialogfeld Variablen können Sie die Ziel-, Faktor-, Kovariaten- und Gewichtsvariablen angeben, die für die Quantilregressionsanalyse verwendet werden sollen. Das Dialogfeld stellt außerdem Optionen zum Sparen von Speicher für komplexe Analysen oder große Datasets bereit.

  2. Wählen Sie eine numerische Zielvariable aus. Für die Ausführung einer Analyse ist nur eine Zielvariable erforderlich. Nur numerische Variablen sind zulässig.
  3. Wählen Sie optional mindestens eine Faktorvariable aus. Metrische Variablen sind nicht zulässig.
  4. Wählen Sie optional mindestens eine Kovariatenvariable aus. Zeichenfolgevariablen sind nicht zulässig.
    Hinweis: Wenn die Listen Faktor (en) und Kovariaten leer sind und im Dialogfeld "Modell" die Option Konstanten Term in Modell einschließen ausgewählt ist, wird die folgende Nachricht angezeigt:
    No effects have been specified. Therefore, an intercept only model will be fit. 
Do you want to fit an intercept-only model?
  5. Wählen Sie optional eine Regressionsgewichtungsvariable aus. Zeichenfolgevariablen sind nicht zulässig.
  6. Wählen Sie optional Hauptspeicher für komplexe Analyse oder große Datasets sparen aus. Diese Einstellung definiert, ob Daten während der Verarbeitung in einer externen Datei gespeichert werden. Durch das Aktivieren dieser Einstellung lassen sich beim Ausführen von komplexen Analysen oder von Analysen mit großen Datasets Speicherressourcen freihalten.

Mit dieser Prozedur wird QUANTILE REGRESSION -Befehlssyntax eingefügt.