Lineare Regression
Mit "Lineare Regression" werden die Koeffizienten der linearen Gleichung unter Einbeziehung einer oder mehrerer unabhängiger Variablen geschätzt, die den Wert der abhängigen Variablen am besten vorhersagen. Sie können beispielsweise den Versuch unternehmen, die Jahresverkaufsbilanz eines Verkäufers (die abhängige Variable) nach unabhängigen Variablen wie Alter, Bildungsstand und Anzahl der Berufsjahre vorherzusagen.
Beispiel. Besteht ein Zusammenhang zwischen der Anzahl der in einer Saison gewonnenen Spiele eines Basketballteams und der pro Spiel erzielten mittleren Punktzahl des Teams? Einem Streudiagramm lässt sich entnehmen, dass zwischen diesen Variablen eine lineare Beziehung besteht. Die Anzahl gewonnener Spiele und die erzielte Punktzahl des Gegners stehen gleichfalls in linearer Beziehung zueinander. Diese Variablen enthalten eine negative Beziehung. Einer steigenden Anzahl gewonnener Spiele steht eine fallende mittlere Punktzahl des Gegners gegenüber. Mit der linearen Regression können Sie die Beziehung dieser Variablen modellieren. Mit einem geeigneten Modell lassen sich Spielgewinne von Teams vorhersagen.
Statistik. Für jede Variable: Anzahl gültiger Fälle, Mittelwert und Standardabweichung. Regressionskoeffizienten, Korrelationsmatrix, Teil- und partielle Korrelationen, multiples R, R2, korrigiertes R2, Änderung in R2, Standardfehler der Schätzung, Tabelle der Varianzanalyse, vorhergesagte Werte und Residuen. Außerdem 95-%-Konfidenzintervalle für jeden Regressionskoeffizienten, Varianz-Kovarianz-Matrix, Inflationsfaktor der Varianz, Toleranz, Durbin-Watson-Test, Distanzmaße (Mahalanobis, Cook und Hebelwerte), DfBeta, DfFit, Vorhersageintervalle und fallweise Diagnoseinformationen. Diagramme: Streudiagramme, partielle Diagramme, Histogramme und Normalverteilungsdiagramme.
Erläuterungen der Daten für die lineare Regression
Daten Die abhängigen und die unabhängigen Variablen müssen quantitativ sein. Kategoriale Variablen, wie beispielsweise Religion, Studienrichtung oder Wohnsitz, müssen in binäre (Dummy-)Variablen oder andere Typen von Kontrastvariablen umcodiert werden.
Annahmen. Für jeden Wert der unabhängigen Variablen muss die abhängige Variable normalverteilt vorliegen. Die Varianz der Verteilung der abhängigen Variablen muss für alle Werte der unabhängigen Variablen konstant sein. Die Beziehung zwischen der abhängigen Variablen und allen unabhängigen Variablen sollte linear sein, und alle Beobachtungen sollten unabhängig sein.
So lassen Sie eine lineare Regressionsanalyse berechnen:
Für diese Funktion ist die Option "Statistics Base" erforderlich.
- Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:Hinweis: Die rot markierten Felder sind Pflichtfelder. Die Schaltflächen „Einfügen“ und „OK“ werden aktiviert, nachdem Sie gültige Werte in alle erforderlichen Felder eingegeben haben.
- Wählen Sie im Dialogfeld "Lineare Regression" eine numerische abhängige Variable aus.
- Wählen Sie eine oder mehrere numerische unabhängige Variablen aus.
Die folgenden Optionen sind verfügbar:
- Fassen Sie unabhängige Variablen in Blöcken zusammen und geben Sie verschiedene Einschlussmethoden für unterschiedliche Subsets von Variablen an.
- Wählen Sie eine Auswahlvariable aus, um die Analyse auf ein Subset von Fällen mit einem bestimmten Wert oder bestimmten Werten für diese Variable zu begrenzen.
- Wählen Sie eine Variable zur Fallunterscheidung aus werden, um Punkte in Diagrammen zu identifizieren.
- Wählen Sie eine numerische Variable für die WLS-Gewichtung aus, um eine Analyse der gewichteten kleinsten Quadrate durchzuführen.
WLS Hiermit können Sie ein Modell gewichteter kleinster Quadrate berechnen. Die Datenpunkte werden mit dem reziproken Wert ihrer Varianzen gewichtet. Dies bedeutet, dass Beobachtungen mit großen Varianzen die Analyse weniger beeinflussen als Beobachtungen mit kleinen Varianzen. Wenn der Wert der Gewichtungsvariablen null, negativ oder fehlend ist, wird der Fall aus der Analyse ausgeschlossen.
Mit dieser Prozedur wird REGRESSION -Befehlssyntax eingefügt.