Funktionen für Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen

Schlüsselwörter für Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen haben das Format prefix.suffix, wobei das Präfix die Funktion angibt, die auf die Verteilung angewendet werden soll, und das Suffix die Verteilung angibt.

• Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen verwenden sowohl Konstanten als auch Variablen für Argumente.
• Ein Funktionsargument muss, falls erforderlich, zuerst kommen und wird durch x (Quantil, das in den Bereich der Werte für die Verteilung fallen muss) für kumulative Verteilungs-und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen und p (Wahrscheinlichkeit) für inverse Verteilungsfunktionen angegeben.
• Alle Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen müssen Verteilungsparameter angeben, wie in ihren Definitionen angegeben.
• Alle Argumente sind reelle Zahlen.
• Einschränkungen für Verteilungsparameter gelten für alle Funktionen für diese Verteilung. Einschränkungen für den Funktionsparameter x gelten für diese bestimmte Verteilungsfunktion. Das Programm gibt eine Warnung aus und gibt systemdefiniert fehlende Werte zurück, wenn es einen Wert außerhalb des gültigen Bereichs für ein Argument feststellt.

Folgende Präfixe sind möglich:

CDF. Kumulative Verteilungsfunktion. Eine kumulative Verteilungsfunktion CDF.d_spec(x,a,...) ergibt eine Wahrscheinlichkeit p , dass eine Variate mit der angegebenen Verteilung (d_spec) bei stetigen Funktionen unter x und bei diskreten Funktionen unter x fällt.

IDF. Inversen Verteilungsfunktion. Inverse Verteilungsfunktionen sind für diskrete Verteilungen nicht verfügbar. Eine inverse Verteilungsfunktion IDF.d_spec(p,a,...) gibt einen Wert x zurück, so dass CDF.d_spec(x,a,...)= p mit der angegebenen Verteilung (d_spec).

PDF. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion PDF.d_spec(x,a,...) ergibt die Dichte der angegebenen Verteilung (d_spec) bei x für stetige Funktionen und die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable mit der angegebenen Verteilung bei diskreten Funktionen x entspricht.

Version. Zufallszahlengenerierungsfunktion. Eine Zufallszahlengenerierungsfunktion RV.d_spec(a,...) generiert eine unabhängige Beobachtung mit der angegebenen Verteilung (d_spec).

NCDF. Nicht zentrale kumulative Verteilungsfunktion. Eine nicht zentrale Verteilungsfunktion NCDF.d_spec(x,a,b,...) gibt eine Wahrscheinlichkeit p zurück, dass eine Variate mit der angegebenen nicht zentralen Verteilung unter xfällt. Es ist nur für Beta-, Chi-Quadrat-, F-und Studenten- tverfügbar.

NPDF Nicht zentrale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Eine nicht zentrale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion NCDF.d_spec(x,a,...) ergibt die Dichte der angegebenen Verteilung (d_spec) bei x. Es ist nur für Beta-, Chi-Quadrat-, F-und Studenten- tverfügbar.

Es folgen Suffixe für stetige Verteilungen:

BETA Betaverteilung. Die Betaverteilung hat Werte im Bereich von 0 <x< 1 und hat zwei Formparameter, α und β. Sowohl α als auch β müssen positiv sein, und sie haben die Eigenschaft, dass der Mittelwert der Verteilung α/ (α + β) ist.

Nicht zentrale Betaverteilung. Die nicht zentrale Betaverteilung ist eine Generalisierung der Betaverteilung, die Werte im Bereich 0 <x< 1 annimmt und einen zusätzlichen Nichtzentralitätsparameter (λ) aufweist, der größer-gleich 0 sein muss.

BVNOR. Bivariate Normalverteilung. Die bivariate Normalverteilung nimmt reelle Werte an und hat einen Korrelationsparameter, ρ, der zwischen -1 und 1 einschließlich liegen muss.

CAUCHY Cauchy-Verteilung. Die Cauchy-Verteilung nimmt reelle Werte an und hat einen Lageparameter θ und einen Skalenparameter ς; "ς" muss positiv sein. Die Cauchy-Verteilung ist symmetrisch zum Lageparameter, hat aber einen so langsam abfallenden Schwanz, dass die Verteilung keinen berechenbaren Mittelwert hat.

CHISQ Chi-Quadrat-Verteilung. Die Chi-Quadrat-Verteilung (ν) nimmt Werte im Bereich x>=0 an und hat einen Freiheitsgrad (ν); sie muss positiv sein und hat die Eigenschaft, dass der Mittelwert der Verteilung ν ist.

Nicht zentrale Chi-Quadrat-Verteilung. Die nicht zentrale Chi-Quadrat-Verteilung ist eine Generalisierung der Chi-Quadrat-Verteilung, die Werte im Bereich x>=0 annimmt und einen zusätzlichen Nichtzentralitätsparameter (λ) aufweist, der größer-gleich 0 sein muss.

Abl. Exponentialverteilung. Die Exponentialverteilung nimmt Werte im Bereich x>=0 an und hat einen Skalenparameter, β, der größer als 0 sein muss und die Eigenschaft hat, dass der Mittelwert der Verteilung 1 /β ist.

F. F -Verteilung. Die F-Verteilung verwendet Werte im Bereich x>=0 und hat zwei Freiheitsgrade (ν1 und ν2), bei denen es sich um die Freiheitsgrade "Zähler" bzw. "Nenner" handelt. Sowohl ν1 als auch ν2 müssen positiv sein.

Nicht zentrale F-Verteilung. Die nicht zentrale F-Verteilung ist eine Generalisierung der F-Verteilung, die Werte im Bereich x>=0 annimmt und einen zusätzlichen Nichtzentralitätsparameter (λ) hat, der größer-gleich 0 sein muss.

GAMMA Gammaverteilung. Die Gammaverteilung hat Werte im Bereich x>=0 und hat einen Formparameter, α, und einen Skalenparameter, β. Beide Parameter müssen positiv sein und die Eigenschaft haben, dass der Mittelwert der Verteilung α/β ist.

HALFNRM Halbnormalverteilung. Die Halbnormalverteilung nimmt Werte im Bereich x> = μ an und hat einen Positionsparameter μ und einen Skalenparameter σ. Parameter σ muss positiv sein.

IGAUSS Inverse Gaußsche Verteilung Die inverse gaußsche Verteilung (Wald) nimmt Werte im Bereich x>0 an und hat zwei Parameter, μ und λ, die beide positiv sein müssen. Die Verteilung hat einen Mittelwert µ.

LAPLACE. Laplace- oder doppelte Exponentialverteilung. Die Laplace-Verteilung nimmt reelle Werte an und hat einen Positionsparameter, μ, und einen Skalenparameter, β. Parameter β muss positiv sein. Die Verteilung ist symmetrisch etwa μ und hat exponentiell abklingende Schwänze.

LOGISTIK. Logistische Verteilung. Die logistische Verteilung verwendet reale Werte und hat einen Standortparameter (μ) und einen Skalenparameter (ς). Parameter ς muss positiv sein. Die Verteilung ist symmetrisch etwa μ und hat längere Schwänze als die Normalverteilung.

LNORMAL. Lognormal-Verteilung. Die lognormale Verteilung nimmt Werte im Bereich x>=0 an und hat zwei Parameter, η und σ, die beide positiv sein müssen.

Normal. Normalverteilung. Die Normalverteilung (gaußsche Verteilung) nimmt reelle Werte an und hat einen Positionsparameter (μ) und einen Skalenparameter (σ). Parameter σ muss positiv sein. Die Verteilung hat Mittelwert µ und Standardabweichung σ.

Drei Funktionen in Releases vor 6.0 sind Sonderfälle der Normalverteilungsfunktionen: CDFNORM(arg)=CDF.NORMAL(x,0,1), wobei arg für x, PROBIT(arg)=IDF.NORMAL(p,0,1)steht, wobei arg für pund NORMAL(arg)=RV.NORMAL(0,σ)steht, wobei arg für σsteht.

PARETO. Pareto-Verteilung. Die Pareto-Verteilung verwendet Werte im Bereich xmin < x und hat einen Schwellenwertparameter, xmin, und einen Formparameter, α. Beide Parameter müssen positiv sein.

SMOD. Studentisierte maximale Modulusverteilung. Die studentisierte maximale Modulusverteilung nimmt Werte im Bereich x>0 an und hat eine Anzahl von Vergleichsparametern (k *) und Freiheitsgrade (ν), die beide größer-gleich 1 sein müssen.

SRANGE. Studentisierte Bereichsverteilung. Die Bereichsverteilung 'Studentisiert' nimmt Werte im Bereich x>0 an und hat den Parameter 'k' und den Parameter 'Freiheitsgrade' (ν), die beide größer-gleich 1 sein müssen.

Am 1. Verteilung Student t . Die Student-T-Verteilung nimmt reelle Werte an und hat einen Freiheitsgrad (ν), der positiv sein muss. Die Student-T-Verteilung ist symmetrisch zu 0.

Nicht zentrale t-Verteilung. Die nicht zentrale t-Verteilung ist eine Generalisierung der t-Verteilung mit realen Werten und einem zusätzlichen Parameter für Nichtzentralität, λ, der größer-gleich 0 sein muss. Wenn λ gleich 0 ist, verringert sich diese Verteilung auf die t-Verteilung.

UNIFORM. Gleichverteilung. Die Gleichverteilung nimmt Werte im Bereich a < x < b an und hat einen Parameter für den Mindestwert, a und einen Parameter für den Maximalwert, b.

Die Funktion für einheitliche Zufallszahlen in Releases vor 6.0 ist ein Sonderfall: UNIFORM(arg)=RV.UNIFORM(0,b), wobei arg der Parameter b ist. Die Gleichverteilung modelliert unter anderem häufig den Rundungsfehler.

WEIBULL. Weibull-Verteilung. Die Weibull-Verteilung nimmt Werte im Bereich x>=0 an und hat einen Skalenparameter β und einen Formparameter α, die beide positiv sein müssen.

Es folgen Suffixe für diskrete Verteilungen:

BERNOULLI. Bernoulli-Verteilung Die Bernoulli-Verteilung hat die Werte 0 oder 1 und hat einen Erfolgswahrscheinlichkeitsparameter θ, der zwischen 0 und 1 einschließlich liegen muss.

BINOM. Binomialverteilung. Die Binomialverteilung nimmt ganzzahlige Werte 0<=x<=nan, die die Anzahl der Erfolge in n Versuchen darstellen, und hat einen Parameter für die Anzahl der Versuche, n und einen Parameter für die Erfolgswahrscheinlichkeit, θ. Parameter n muss eine positive ganze Zahl sein und Parameter θ muss zwischen 0 und 1 einschließlich liegen.

GEOM. Geometrische Verteilung. Die geometrische Verteilung verwendet ganzzahlige Werte x>=1, die die Anzahl der erforderlichen Versuche (einschließlich des letzten Versuchs) darstellen, bevor ein Erfolg beobachtet wird, und hat einen Erfolgswahrscheinlichkeitsparameter θ, der zwischen 0 und 1 einschließlich liegen muss.

HYPER. Hypergeometrische Verteilung. Die hypergeometrische Verteilung nimmt ganzzahlige Werte im Bereich max (0, Np + n-N) < =x < =min (Np, n) an und hat drei Parameter, N, n und Np, wobei N die Gesamtzahl der Objekte in einem Urn-Modell ist, n die Anzahl der Objekte, die zufällig ohne Ersetzung aus der Urn gezogen wurden, Np die Anzahl der Objekte mit einer bestimmten Eigenschaft und x die Anzahl der Objekte mit der angegebenen Eigenschaft, die aus den zurückgezogenen Objekten beobachtet wurden. Alle drei Parameter sind positive ganze Zahlen, und sowohl n als auch Np müssen kleiner-gleich N sein.

NEGBIN. Negative Binomialverteilung. Die negative Binomialverteilung verwendet ganzzahlige Werte im Bereich x> = r, wobei x die Anzahl der erforderlichen Versuche (einschließlich der letzten Studie) ist, bevor r Erfolge beobachtet werden, und einen Schwellenwertparameter, r, und einen Erfolgswahrscheinlichkeitsparameter, θ, hat. Parameter r muss eine positive ganze Zahl sein und Parameter θ muss größer als 0 und kleiner-gleich 1 sein.

FISCH. Poisson-Verteilung. Die Poisson-Verteilung verwendet ganzzahlige Werte im Bereich x>=0 und hat einen Parameter für Rate oder Mittelwert (λ). Parameter λ muss positiv sein.