Exakte Tests

Mit Exact Tests stehen Ihnen zwei zusätzliche Methoden zum Berechnen von Signifikanzniveaus für die Statistiken zur Verfügung, auf die Sie über die Prozeduren "Kreuztabellen" und "Nicht parametrische Tests" zugreifen können. Diese Methoden, die exakte Methode und die Monte-Carlo-Methode, bieten eine Möglichkeit, akkurate Ergebnisse zu erzielen, selbst wenn die Daten keine der zugrunde liegenden Annahmen erfüllen, die für verlässliche Ergebnisse unter Verwendung der asymptotischen Standardmethode notwendig sind. Nur verfügbar, wenn Sie die Exact Tests-Optionen erworben haben.

Beispiel. Asymptotische Ergebnisse, die aus kleinen Datasets oder aus dünn besetzten oder unausgewogenen Tabellen gewonnen wurden, können irreführend sein. Exakte Tests ermöglichen es Ihnen, ein exaktes Signifikanzniveau zu berechnen, ohne dass Sie sich auf Annahmen verlassen müssen, die möglicherweise von Ihren Daten nicht erfüllt werden. So zeigen zum Beispiel die Ergebnisse eines Eignungstests von 20 Bewerbern für die Feuerwehr in einer amerikanischen Kleinstadt, dass alle fünf kaukasischen Bewerber bestanden haben, während die Ergebnisse der afroamerikanischen, asiatischen und hispanischen Bewerber gemischt sind. Der Pearson-Chi-Quadrat-Test, welcher die Nullhypothese überprüft, dass die Ergebnisse unabhängig von der Herkunft der Bewerber sind, ergibt ein asymptotisches Signifikanzniveau von 0,07. Dieses Ergebnis führt zu der Schlussfolgerung, dass die Ergebnisse des Einstellungstests unabhängig von der Herkunft der Bewerber sind. Da die Daten jedoch nur 20 Fälle enthalten und die Zellen erwartete Häufigkeiten von weniger als 5 enthalten, ist das Ergebnis nicht zuverlässig. Das exakte Signifikanzniveau des Pearson-Chi-Quadrats ist 0,04, was wiederum zu der entgegengesetzten Schlussfolgerung führt. Ausgehend vom exakten Signifikanzniveau würde man zu der Schlussfolgerung gelangen, dass die Testergebnisse und die Herkunft der Bewerber zueinander in Beziehung stehen. Dies demonstriert die Bedeutung von exakten Ergebnissen, wenn die Annahmen der asymptotischen Methode nicht erfüllt sind. Das exakte Signifikanzniveau ist immer zuverlässig, unabhängig von der Größe, Verteilung, dünnen Besetzung oder Ausgewogenheit der vorliegenden Daten.

Statistik. Asymptotische Signifikanz. Monte-Carlo-Approximation mit Konfidenzniveau oder exaktem Signifikanzniveau.

  • Asymptotisch. Das Signifikanzniveau auf der Grundlage der asymptotischen Verteilung einer Teststatistik. Üblicherweise gilt ein Wert unter 0,05 als signifikant. Die asymptotische Signifikanz beruht auf der Annahme, dass das Dataset groß ist. Wenn das Dataset klein oder schlecht verteilt ist, ist dies möglicherweise kein guter Hinweis auf Signifikanz.
  • Monte-Carlo-Schätzung. Eine unverzerrte Schätzung des exakten Signifikanzniveaus, berechnet durch die wiederholte Ziehung von Stichproben aus einem Referenzset von Tabellen, deren Dimensionen sowie Zeilen- und Spaltensummen mit den entsprechenden Daten der beobachteten Tabelle übereinstimmen. Mit der Monte-Carlo-Methode können Sie die exakte Signifikanz schätzen, ohne sich auf die Annahmen zu verlassen, die für die asymptotische Methode erforderlich sind. Diese Methode ist nützlich, wenn das Dataset zu groß ist, um eine exakte Signifikanz zu berechnen, die Daten jedoch nicht die Annahmen erfüllen, die für die asymptotische Methode erforderlich sind.
  • Exakt. Die Wahrscheinlichkeit für das beobachtete Resultat oder ein extremeres Resultat wird exakt berechnet. Üblicherweise gilt ein Signifikanzniveau kleiner 0,05 als signifikant, wobei dies angibt, dass ein Zusammenhang zwischen der Spalten- und der Zeilenvariablen besteht.