Regression mit partiellen kleinsten Quadraten

Die Prozedur "Regression mit partiellen kleinsten Quadraten" schätzt Regressionsmodelle mit partiellen kleinsten Quadraten (Partial Least Squares, PLS;, auch als "Projektion auf latente Struktur" (Projection to Latent Structure) bezeichnet). PLS ist ein Vorhersageverfahren, das eine Alternative zum Regressionsmodell der gewöhnlichen kleinsten Quadrate (Ordinary Least Squares, OLS), zur kanonischen Korrelation bzw. zur Strukturgleichungsmodellierung darstellt und besonders nützlich ist, wenn die Prädiktorvariablen eine hohe Korrelation aufweisen oder wenn die Anzahl der Prädiktoren die Anzahl der Fälle übersteigt.

PLS kombiniert Merkmale der Hauptkomponentenanalyse mit Merkmalen der mehrfachen Regression. Zunächst wird ein Set latenter Faktoren extrahiert, die einen möglichst großen Anteil der Kovarianz zwischen den unabhängigen und den abhängigen Variablen erklären. Anschließend werden in einem Regressionsschritt die Werte der abhängigen Variablen mithilfe der Zerlegung der unabhängigen Variablen vorhergesagt.

Tabellen. Der Anteil der (durch den latenten Faktor) erklärten Varianz, die Gewichtungen latenter Faktoren, die Ladungen latenter Faktoren, die Bedeutung der unabhängigen Variablen in der Projektion (VIP - Variable Importance in Projection) und die Schätzungen für Regressionsparameter (nach abhängiger Variablen) werden jeweils standardmäßig angegeben.

Diagramme. Die Bedeutung der Variablen in der Projektion, Faktorscores, Faktorgewichtungen für die ersten drei latenten Faktoren und die Distanz zum Modell werden jeweils über die Registerkarte Optionen erstellt.

Erläuterungen der Daten für die Regression mit partiellen kleinsten Quadraten

Messniveau. Die abhängigen und unabhängigen Variablen (Prädiktorvariablen) können metrisch, nominal oder ordinal sein. Bei der Prozedur wird davon ausgegangen, dass allen Variablen das richtige Messniveau zugewiesen wurde. Sie können das Messniveau für eine Variable jedoch vorübergehend ändern. Klicken Sie hierzu mit der rechten Maustaste auf die Variable in der Liste der Quellenvariablen und wählen Sie das gewünschte Messniveau im Popup-Menü aus. Kategoriale (nominale bzw. ordinale) Variablen werden von der Prozedur als äquivalent behandelt.

Codierung für kategoriale Variablen. Die Prozedur codiert vorübergehend für die Dauer ihrer Ausführung kategoriale abhängige Variablen mithilfe der "Eins-aus-c"-Codierung neu. Wenn es c Kategorien für eine Variable gibt, wird die Variable als c Vektoren gespeichert. Dabei wird die erste Kategorie als (1,0,...,0) angegeben, die zweite Kategorie als (0,1,0,...,0),... und die letzte Kategorie als (0,0,...,0,1). Kategoriale abhängige Variablen werden mithilfe von Dummy-Codierung dargestellt, d. h. es wird einfach der Indikator weggelassen, der der Referenzkategorie entspricht.

Häufigkeitsgewichtungen. Gewichtungswerte werden vor der Verwendung auf die nächste ganze Zahl gerundet. Fälle mit fehlenden Gewichtungen oder Gewichtungen unter 0,5 werden in der Analyse nicht verwendet.

Fehlende Werte. Benutzer- und systemdefiniert fehlende Werte werden als ungültig behandelt.

Neuskalierung. Alle Modellvariablen werden zentriert und standardisiert, einschließlich der Indikatorvariablen die für kategoriale Variablen stehen.

So lassen Sie eine Regression mit partiellen kleinsten Quadraten berechnen:

Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:

Analysieren > Regression > Partielle kleinste Quadrate...

1. Wählen Sie mindestens eine abhängige Variable aus.
2. Wählen Sie mindestens eine unabhängige Variable aus.

Die folgenden Optionen sind verfügbar:

• Geben Sie eine Referenzkategorie für kategoriale (nominale bzw. ordinale) abhängige Variablen an.
• Geben Sie eine Variable an, die als eindeutige Kennung für die fallweise Ausgabe und für die gespeicherten Datasets verwendet werden soll.
• Geben Sie eine Obergrenze für die Anzahl der zu extrahierenden latenten Faktoren an.

Mit dieser Prozedur wird PLS-Befehlssyntax eingefügt.