Zeitreihentransformationen

Transformationen sind häufig nützlich, um eine Reihe zu stabilisieren, bevor Modelle geschätzt werden. Dies ist insbesondere für ARIMA-Modelle wichtig, für die eine Reihe feststehend sein muss, bevor Modelle geschätzt werden. Eine Reihe ist feststehend, wenn die globale Ebene (Mittelwert) und die durchschnittliche Abweichung von der Ebene (Varianz) über die Reihen hinweg konstant sind.

Obwohl die meisten Reihen nicht feststehend sind, ist ARIMA effektiv, solange Reihen durch Transformationen, wie natürlicher Logarithmus, Differenz oder saisonale Differenz, feststehend gemacht werden können.

Varianz stabilisierende Transformation. Reihen, in denen sich die Varianz mit der Zeit ändert, können häufig mit einer natürlichen Logarithmus- oder einer Quadratwurzel-Transformation feststehend gemacht werden. Diese werden auch als funktionale Transformationen bezeichnet.

• Natürlicher Logarithmus. Der natürliche Logarithmus wird auf Reihenwerte angewendet.
• Quadratwurzel. Die Quadratwurzelfunktion wird auf die Reihenwerte angewendet.

Natürliche Logarithmus- und Quadratwurzel-Transformationen können nicht für Reihen mit negativen Werten verwendet werden.

Ebene stabilisierende Transformationen. Ein langsamer Rückgang von Werten in der ACF zeigt an, dass alle Reihenwerte eine starke Korrelation mit dem vorherigen Wert besitzen. Durch die Analyse der Veränderung der Reihenwerte erhalten Sie eine stabile Ebene.

• Einfache Differenzbildung. Die Differenzen zwischen den einzelnen Werten und dem vorherigen Wert in der Reihe werden berechnet, wobei der älteste Wert der Reihe ausgenommen wird. Dies bedeutet, dass die Differenzreihen einen Wert weniger als die Originalreihen besitzen.
• Saisonale Differenzbildung. Identisch mit der einfachen Differenz, außer, dass die Differenzen zwischen den einzelnen Werten und den vorherigen saisonalen Werten berechnet werden.

Wenn entweder die einfache oder die saisonale Differenz gleichzeitig mit der Log- oder Quadratwurzel-Transformation eingesetzt wird, wird immer zuerst die Varianz stabilisierende Transformation angewendet. Wenn sowohl die einfache als auch die saisonale Differenz angewendet wird, erhalten Sie, unabhängig von der Reihenfolge, in der die Differenz gebildet wird, immer dieselben resultierenden Reihenwerte.